全等三角形基础知识巩固及同步练习题

-.z.假期第一讲：认识全等三角形，三角形全等的判定目标一：认识全等形，及全等三角形的性质1.全等形的、一样.2.一个图形经过、、后得到另一个图形，这两个图形一定是全等形.3.全等三角形的性质是：，.4.“全等〞用符号“〞表示，读作“〞；记两个三角形全等时通常把表示对应定点的字母写在的位置上.【目标一典型例题】例1.以下图形中，和左图全等的图形是〔〕AABCD例2.如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边.∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？【堂上练习】1.假设ΔDEF≌ΔABC,∠A=70°,∠B=60°,点A的对应点是点D,AB=DE,则∠F的度数为〔〕A.50°B.60°C.50°D.以上都不对2.：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则有：∠C′=_________，A′B′=__________.3.如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角，在△EFG中，FG是最长边。在△NMH中，MH是最长边.EF=2.1㎝，EH=1.1㎝，HN=3.3㎝.〔1〕写出其他对应边及对应角.〔2〕求线段NM及线段HG的长度.【稳固练习】一、选择题1．以下命题中，真命题的个数是〔〕①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等A．4个B．3个C．2个D．1个2.如图，△ABC≌ΔADE，假设∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为〔〕A．40°B．35°C．30°D．25°3.以下命题中：⑴形状一样的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有()A.3个B.2个C.1个D.0个4．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100，A、B分别与D、E对应，且AB＝35，DF＝30，则EF的长为〔〕A．35B．30C．45D．555.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是120°，则在△ABC中与这个120°的角对应相等的角是〔〕A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C6.如图，△ABE≌△ACD,AB＝AC,BE＝CD,∠B＝50°,∠AEC＝120°，则∠DAC的度数为〔〕A.120°B.70°C.60°D.50°二、填空题7.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△，交AC于点D，则.8.如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5，BC＝7，AC＝6，则DE的长是________.9.如图，△ABC≌△ADE，则，AB＝，∠E＝∠；假设∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC＝___________.10.将一长方形纸片按如下图的方式折叠，BC、BD分别为折痕，则∠CBD的度数为________.11.△ABC中，∠A∶∠C∶∠B＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______12.如图,AC、BD相交于点O，△AOB≌△COD，则AB与CD的位置关系是.三、解答题13.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC≌△DFC，你能判断DE与AB互相垂直吗？说出你的理由.14.如图，E为线段BC上一点，AB⊥BC，△ABE≌△ECD.判断AE与DE的关系，并证明你的结论.15.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE部时，〔1〕写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；〔2〕设的度数为，∠的度数为，则∠1，∠2的度数分别是多少？〔用含有或的代数式表示〕〔3〕∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律.目标二:全等三角形的判定判定一：如果两个三角形的三条边分别对应相等，则这两个三角形全等．简写为“边边边〞，或简记为〔S.S.S.〕。【目标二典型例题】例1.如图,AB=CD,AE=DF,BF=CE.求证：①△ABE≌△DCF②AB∥CD,AE∥DF例2．如下图，AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D过关同步测试题一、填空1、能够完全的两个三角形叫做全等三角形.2、全等三角形的相等，全等三角形的相等.3、完成下面的证明过程：如图，OA＝OB，AC＝BC.求证：∠AOC＝∠BOC.证明：在△AOC和△BOC中，∴≌〔SSS〕.∴∠AOC＝∠BOC〔〕〔〕△ABC和中，假设，，则需要补充条件可得到△ABC≌．如下图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则△ABD≌△ACD，根据是_______，AD与BC的位置关系是_______．二、选择1、如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABC≌△DBC，则需补充的条件是〔〕Ａ．∠A＝∠DＢ．∠E＝∠CＣ．∠A＝∠CＤ．AE＝DC2、全等三角形是()A．三个角对应相等的三角形B．周长相等的两个三角形C．面积相等的两个三角形D．三边对应相等的两个三角形3、如下图，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS〞可以判定()A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACE D．以上都不对4、以下各组条件中能判定△ABC≌△DEF的是〔〕A、AB=DE，BC=EFB、∠A=∠D，∠C=∠FC、AB=DE,BC=EF,ΔABC的周长等于ΔDEF的周长D、∠A=∠D，∠B=∠E,∠C=∠F解答题：如图，A、B、E、F在一条直线上，且AC=BD，CE=DF，AF=BE。求证：〔1〕△ACE≌△BDF(2)AC//BD2、：如图，B、E、C、F在一条直线上，且BE=CF，AB=DE，AC=DF。求证：(1)△ABC≌△DEF(2)AC//DF3、：如图，AB=DC，AD=BC，求证：(1)∠B=∠D(2)AB//CD4、：如图,AB=AC,AD=AE,BD=CE．求证：∠BAC=∠DAE．判定二：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，则这两个三角形全等．简写成“边角边〞或简记为〔S.A.S.〕例3．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，且AB∥DE,AD=CF，求证：△ABC≌△DEF例4．如图，AB=AC,AD=AE,∠BAD=∠CAE,求证:△ABE≌△ACD同步练习1、如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？猜测：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，则这两个三角形。2、上述猜测是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取B、C，使AB＝3.1cm，AC＝2.8cm。③连结BC，得△ABC。④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇。(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？3、边角边公理．(简称“边角边〞或“SAS〞)一、例题与练习1、填空：(1)如图3，AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB()，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)。(2)如图4，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：一是___________,二是____________还需要一个条件________________(这个条件可以证得吗？)。2、例1、：AD∥BC，AD＝CB(图3)。求证：△ADC≌△CBA．问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，则要证明△ADF≌△CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF＝CE或AE＝CF)？怎样证明呢？例2、：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)。求证：△ABD≌△ACE。1、：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点。求证：△ABE≌△ACF。2、：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．3、：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE，求证：△ABD≌△ACE4、如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD。ABDC5、：如图，∥，。求证：。6、：如图，∥，，。求证：。7、：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，，，，垂足分别是A、D。求证：：如图，，，。求证：。9、如图，在中，是上一点，交于点，，，与有什么位置关系？说明你判断的理由。10、：如图，，。求证∠C=∠D11、：如图，和相交于点，，。求证：∥。12、：如图，和相交于点，，。求证：。13、：如图,D、E分别是△ABC的边AB,AC的中点,点F在DE的延长线上,且EF=DE．求证：(1)BD=FC(2)AB∥CF14、:如图,AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D．求证：BD=CD．15、:如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:BD=CE16、，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=ADEDEDCAB17、如图，，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。EEASBFCD判定三：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，则这两个三角形全等．简记为“角边角〞或简记为(A.S.A.)。例5．如图，O是AB的中点，∠A=∠B，求证：△AOC≌△BOD例6.如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC，求证BE=CD同步练习1、如图，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DCB，试说明△ABC≌△DCB.A DB C2、：如图，∠DAB=∠CAB，∠DBE=∠CBE。求证：AC=AD.DABEC4、如图：在△ABC和△DBC中,∠ABD=∠DCA,∠DBC=∠ACB,求证：AC=DB.A DBC6、如图，：AE=CE，∠A=∠C，∠BED=∠AEC，求证：AB=CD.AECB D9、如图,AB∥CD,AD、BC交于O点,EF过点O分别交AB、CD于E、F，且AE=DF,求证：O是EF的中点AEBoC F D1.：如图,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD.F、C在直线BE上．求证：AB=DE,AC=DF．2.：如图,AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．求证：AC=EF.3.：如图AC⊥CD于C,BD⊥CD于D,M是AB的中点,连结CM并延长交BD于点F。求证：AC=BF．4.：如图,E、D、B、F在同一条直线上,AD∥CB,∠BAD=∠BCD,DE=BF．求证：AE∥CF.5.如图在△ABC和△DBC中,∠1=∠2,∠3=∠4,P是BC上任意一点．求证：PA=PD.6.：如图,AE=BF,AD∥BC,AD=BC.AB、CD交于O点．求证：OE=OF判定四：如果两个三角形的两个角及一组角的对边分别对应相等，则这两个三角形全等．写成：“角角边〞或简记为(A.A.S.)例7.：∠1＝∠2,∠3＝∠4，求证：△ABC≌△DCB判定五：〔直角三角特有判定定理：HL〕如果两个直角三角形的斜边及一组直角边分别对应相等，则这两个直角三角形全等例8．如图,在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D在BC的延长线上，点E在AC上，AD＝BE延长BE交AD于点F.求证：BF⊥AD.同步练习：一、选择题1.△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=32，BD∶DC=9∶7,则点D到AB的距离为()A.18cmB.16cmC.14cmD.12cm2．在△ABC部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点．〔〕〔A〕高〔B〕角平分线〔C〕中线〔D〕边的垂直平分线3．，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则以下说确的有几个〔〕〔1〕AD平分∠EDF；〔2〕△EBD≌△FCD；〔3〕BD=CD；〔4〕AD⊥BC．〔A〕1个〔B〕2个〔C〕3个〔D〕4个二、填空题4．如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，假设利用“AAS〞证明△ABC≌△ABD，则需要加条件_______或；假设利用“HL〞证明△ABC≌△ABD，则需要加条件或．第4题第5题第6题5.如图，有一个直角△ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P.Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线A*上运动，当AP=时,才能使ΔABC≌ΔPQA.PQCAB*6.如图,在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D,DE⊥AB于PQCAB*AB＝6cm，则△DEB的周长为___________cm.三、解答题7.如图，在△ABC中，D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF.求证：AB=ACABCDEF128.：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝ABCDEF129．：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°.求证:BD=AB10.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．〔1〕假设BC在DE的同侧〔如图①〕且AD=CE，说明：BA⊥AC．〔2〕假设BC在DE的两侧〔如图②〕其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？假设是请予证明，假设不是请说明理由．课后练习：1.以下说确的是〔〕A.全等三角形是指形状一样的两个三角形B.全等三角形是指面积一样的两个三角形C.全等三角形的周长、面积分别相等D.两个等边三角形是全等三角形2.如图，∠OBC=∠OCB,∠OBA=∠OCD，则以下结论中:①△ABC≌△DCB，②△ABD≌△DCA，③△AOB≌△DOC，④△AOD≌△COB，正确的结论有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个3.一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片〔如下图〕，聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为以下四个答案中考虑最全面的是〔〕A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可4.如图,△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的