二次函数用待定系数法求解二次函数解析式专题讲义

.z......资料...待定系数法求解析式一、知识要点近年高频考点中考频率所占分值1、用待定系数法求解二次函数解析式5~10分1、设一般式y＝a*2＋b*＋c_用待定系数法求二次函数解析式2、设顶点式y＝a(*－h)2＋k_用待定系数法求二次函数解析式3、设交点式y＝a(*－*1)(*－*2)_用待定系数法求二次函数解析式知识点回忆：二次函数的表达形式有那些？二、知识要点详解1、知识点一：设一般式y＝a*2＋b*＋c_用待定系数法求二次函数的解析式什么叫做待定系数法？一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出*些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。根据定义待定系数法求二次函数的解析式步骤如下：〔1〕、找出符合方程的点；〔2〕、根据相应的点设不同形式的函数方程；〔3〕、将相应点的坐标带入〔2〕步骤所设的函数方程得到关于系数关系的方程或方程组；〔4〕、解出方程或方程组得到相应的系数〔5〕、将系数带入所设方程得到二次函数的解析式如题：二次函数的顶点为〔2,1〕，函数图像经过点〔1,0〕，求此二次函数的解析式。解：∵二次函数的定点为〔2,1〕找点〔1〕∴设二次函数的解析式为：y＝a(*－2)2＋1根据相应的点设立方程〔2〕∵点〔1,0〕在函数图像上，即〔1,0〕满足方程y＝a(*－2)2＋1∴0＝a(1－2)2＋1将点带入得方程〔3〕解之得：a=-1解方程〔4〕∴二次函数解析式为：y＝-(*－2)2＋1将所求系数代入得方程解析式〔5〕一般式y＝a*2＋b*＋c的求解方法：假设是条件是图像上的三个点，则设所求二次函数y＝a*2＋b*＋c，将条件代入解析式，得到关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组求出a、b、c的值，代入方程求得解析式例题一1．二次函数y＝a*2＋b*＋c的图象经过点(－1，0)，(0，－2)，(1，－2)，则这个二次函数的解析式为____________．2．二次函数y＝a*2＋b*＋c，当*＝0时，y＝1；当*＝－1时，y＝6；当*＝1时，y＝0.求这个二次函数的解析式．3．二次函数的图象经过(1，0)，(2，0)和(0，2)三点，则该函数的解析式是()A．y＝2*2＋*＋2B．y＝*2＋3*＋2C．y＝*2－2*＋3D．y＝*2－3*＋24．如图，二次函数y＝a*2＋b*＋c的图象经过A，B，C三点，求出抛物线的解析式．5.抛物线C1：y＝a*2＋b*＋c经过点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)．(1)求抛物线C1的解析式；(2)将抛物线C1向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线C2经过坐标原点，并写出C2的解析式．2、知识点二：利用“顶点式〞求二次函数的解析式顶点式y＝a(*－h)2＋k的求解方法：假设是条件是图像上的顶点〔h，k〕及另外一点〔*，y〕，则设所求二次函数y＝a(*－h)2＋k，将条件〔*，y〕代入解析式，得到关于a的一元一次方程，解方程求出a的值，代入方程求得解析式例题二1．*二次函数的图象如下图，则这个二次函数的解析式为()A．y＝2(*＋1)2＋8B．y＝18(*＋1)2－8C．y＝eq\f(2,9)(*－1)2＋8D．y＝2(*－1)2－82．二次函数y＝－*2＋b*＋c的图象的最高点是(－1，－3)，则b，c的值分别是()A．b＝2，c＝4B．b＝2，c＝－4C．b＝－2，c＝4D．b＝－2，c＝－43．在直角坐标平面，二次函数的图象顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)，求该二次函数的解析式．4．抛物线经过两点A(1，0)，B(0，3)，且对称轴是直线*＝2，求其解析式．5.抛物线y＝a*2＋b*＋c(a≠0)的对称轴为*＝1，且抛物线经过A(－1，0)，B(0，－3)两点，则这条抛物线的解析式为3、知识点三：利用“交点式〞求二次函数的解析式交点式y＝a(*－*1)(*－*2)的求解方法：假设是条件是图像上抛物线与*轴的交点〔*1，0〕、〔*2，0〕及另外任意一点〔*3，y3〕，则设所求二次函数y＝a(*－*1)(*－*2)，将条件〔*3，y3〕代入解析式，得到关于a的一元一次方程，解方程求出a的值，代入方程求得解析式例题三1．如图，抛物线的函数表达式是()A．y＝eq\f(1,2)*2－*＋4B．y＝－eq\f(1,2)*2－*＋4C．y＝eq\f(1,2)*2＋*＋4D．y＝－eq\f(1,2)*2＋*＋42．一个二次函数的图象与*轴的两个交点的坐标分别为(－1，0)和(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，－2)，求这个二次函数的解析式．3．抛物线的图象如下图，根据图象可知，抛物线的解析式可能是()A．y＝*2－*－2B．y＝－eq\f(1,2)*2－eq\f(1,2)*＋2C．y＝－eq\f(1,2)*2－eq\f(1,2)*＋1D．y＝－*2＋*＋24．抛物线与*轴的交点是A(－2，0)，B(1，0)，且经过点C(2，8)，该抛物线的解析式为5．如图，抛物线y＝－*2＋b*＋c与*轴的两个交点分别为A(1，0)，B(3，0)，求这条抛物线的解析式．三、根底稳固考点题库1、一个二次函数的图象过点〔－1,10〕、〔1,4〕、〔2,7〕三点，求这个函数的解析式。2、一个二次函数的图象经过点〔0，1〕，它的顶点坐标和〔8，9〕，求这个二次函数的关系式。3、抛物线与*轴交于A〔－1，0〕，B〔1,0〕并经过点M〔0,1〕，求抛物线的解析式？4.二次函数y=a*2+b*+c的对称轴为*=3，最小值为－2，，且过〔0，1〕，求此函数的解析式。5.二次函数的图象与轴的交点为〔－5，0〕，〔2，0〕，且图象经过〔3，－4〕，求解析式四、培优训练1．抛物线y＝a*2＋b*＋c上局部点的横坐标*，纵坐标y的对应值如下表：*…－2－1012…y…04664…从上表可知，以下说法中正确的选项是____．(填序号)①抛物线与*轴的一个交点为(3，0)；②函数y＝a*2＋b*＋c的最大值为6；③抛物线的对称轴是*＝0.5；④在对称轴左侧，y随*增大而增大．2、抛物线的图象经过〔0，0)与〔12，0〕两点，其顶点的纵坐标是3，求它的函数关系式。3.把二次函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，求所得二次函数的解析式。4、如图，在平面直角坐标系*Oy中，边长为2的正方形OABC的顶点A，C分别在*轴、y轴的正半轴上，二次函数y＝－eq\f(2,3)*2＋b*＋c的图象经过B，C两点．求该二次函数的解析式．五、真题在线1.〔2008威海〕二次函数的图象过点A〔1，2〕，B〔3，2〕，C〔5，7〕．假设点M〔-2，y1〕，N〔-1，y2〕，K〔8，y3〕也在二次函数的图象上，则以下结论正确的选项是A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2、(2008年省市)点，均在抛物线上，以下说法中正确的选项是〔〕A．假设，则 B．假设，则C．假设，则 D．假设，则3、(2008年**市)把抛物线向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为〔〕A． B． C． D．4、(2008年省市)10．抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为〔〕A．2006 B．2007 C．2008 D．20095、〔2008年省市〕:如图,抛物线y=-*2+b*+c与*轴、y轴分别相交于点A〔-1，0〕、B〔0，3〕两点，其顶点为D.求该抛物线的解析式；假设该抛物线与*轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积；〔注：抛物线y=a*2+b*+c(a≠0)的顶点坐标为〕六、作业设计：经典在线1.二次函数的图象过〔－1，－9〕、〔1，－3〕和〔3，－5〕三点，求此二次函数的解析式。2.抛物线的顶点〔－1，－2〕且图象经过〔1，10〕，求此抛物线解析式。能力拓展1、二次函数y=a*2+b*+c，当*＜6时y随*的增大而减小，*＞6时y随*的增大而增大，其最小值为－12，其图象与*轴的交点的横坐标是8，求此函数的解析式。2、二次函数的图象与轴两交点之间的距离是2，且过〔2，1〕、〔－1，－8〕两点，求此二次函数的解析式。真题在线1、(2008实验区)如图是二次函数图像的一局部，该图在轴右侧与轴交点的坐标是2、.(2008年市)二次函数的图象如下图，令，则〔〕