2021年浙江工大附属实验学校中考数学三模试卷（附详解）

2021年浙江工大附属实验学校中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1--V5xV5-（）

A.5B.25C.-5D.-25

2.图象经过点（1,2）的反比例函数是（）

oo-1

A.y=--B.y=-C.y=-D.y=2x

3.某种物体的三视图如图所示，那么该物体的形状是（）

主视图左视图

俯视图

A.圆柱体B.三棱柱C.立方体D.长方体

4.已知某出租车的收费标准为：行驶不超过5km,收费12元；超过5km的部分每千米

加收2元.圆圆坐该出租车行驶10km,需要付费（）

A.18元B.20元C.22元D.24元

5.实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

d

abc,

345

-5,-4-3-2*-l0*12

A.b>—1B.ad>0C.|a|>|d|D.b+c>0

6.如图,28是O。的直径,AB=10,C是0。上的一点，0。IBC

于点D,BC=6,贝IJOO的长为（）/加

A.2

B.3

C.3.5

D.4

7.8名学生的鞋码（单位：厘米）由小到大是21,22,22,22,23,23,24,25,则

这组数据的众数和中位数是（）

A.23,22B.23,22.5C.22,22D.22,22.5

8.若扇形的半径为3,圆心角为160。，则它的面积为（）

A.27rB.3兀C.4兀D.9兀

9.已知二次函数y=-2/+4x+1,其中自变量x的取值范围为0WxW3,贝口的取

值范围为（）

A.1<y<3B.-5<y<3C.-5<y<1D.-3<y<3

10.已知a,b为实数，且2a-b=4,a2-2b,小明和小红分别得出自己的结论，小

明：点（a,b）必在第二象限；小红：有最大值为2；则对于他们的说法你的判断

是（）

A.小明说的不对，小红说的对B.小明说的对，小红说的不对

C.两人说的都对D.两个说的都不对

二、填空题（本大题共6小题，共24.（）分）

11.若x=5y(xyH0),则呼^=

12.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是

13.如图，AB是0。的弦，延长2。交。。的切线BC于点

C,若乙4=21°,贝!UC=

14.如图大坝的横断面，斜坡SB的坡比i=1：2,背水坡CD的坡比i=1：1,若坡面CD

的长度为6a米，则斜坡的长度为.

16.正方形纸片ABCO中，E,F分另IJ是48、CB上的点，且AE=CF,

CE交4F于M.若E为4B中点，则兽=______；若/CMF=45°,

EM

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则需

三、解答题(本大题共7小题，共56.0分)

17.如图，已知矩形4BCD.A\p

(1)作出正方形ABFE,点E,点F分别在线段nD,BC上(尺规作图fi|f

)；

(2)若4。=8,点E为线段40的黄金分割点且4E>ED,求4E的长.

18.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分

学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形:

4仅学生自己参与

B.家长和学生一起参与

C.仅家长自己参与

。.家长和学生都未参与

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)在这次抽样调查中，共调查了名学生;

(2)补全条形统计图，并在扇形统计图中计算。类所对应扇形的圆心角的度数.

(3)根据抽样调查结果，估计该校1500名学生中“家长和学生都未参与”的人数.

19.如图，D,E为AGCF中GF边上两点，过D作交CE的延长线于点44E=CE.

(1)求证：△ADE三ACFE；

(2)若GB=4,BC=6,BD=2,求CF的长.

20.设一次函数y=kx+k-4(k,b是常数，且kM0).

(1)该函数的图象过点(1,2),试判断点P(2,5)是否也在此函数的图象上，并说明理

由.

(2)若该函数的图象不经过第四象限，求Z的取值范围.

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21.如图，。0是的内切圆，zfi=90°.

⑴若AB=4,BC=3,

①求Rt△4BC外接圆的半径;

②求Rt△ABC内切圆的半径;

(2)连接4。并延长交BC于点D,若4B=6,tan4a4。=%求此。。的半径.

22.设二次函数y1=n/+mx+n-5(m,n为常数，n芋0)且m+2n=3.

(1)若该二次函数的图象过点(2,4),求二次函数的表达式；

(2)函数yi的图象始终过一个定点M,求点M的坐标.

(3)已知点P(x0,a)与Q(l,b)都在函数月的图象上，若％o<l时，a>b，求沏的取值

范围(用含n的代数式表示).

23.在正方形4BCD中，点E为边4B上的点，连结QE,过点4作AG1DE交BC于G.

(1)如图1,4E与BG相等吗？请说明理由；

(2)如图2,连接BD,交AG于H,ED于F,连接EH,若BE：AE=n,求DH：BH：

(3)在(2)的基础上，如图3,当EH〃AD时，求n的值.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：-率＞x圾=-5,

故选：C.

根据二次根式的乘法法则进行计算求解.

本题考查二次根式的乘法计算，掌握计算法则准确计算是解题关键.

2.【答案】B

【解析】解：设反比例函数的解析式为：y=§,

把点(1,2)代入y=3中得：

2号，

解得：k=2,

・••反比例函数的解析式为：y=l，

故选:B.

先设反比例函数的解析式，然后再把点的坐标代入求值即可.

本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握求解析式的步骤是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：由三视图知该几何体是三棱柱，

故选：B.

由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.

本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及动手操作能力.

4.【答案】C

【解析】解：由题意得:

124-(10-5)x2

=12+10

=22(元)，

故选：C.

根据题意，需要付的费用等于行驶5千米付的费用加上超过5千米需付的费用即可.

本题考查了有理数的混合运算，准确计算出租车行驶超过5千米需付的费用是解题的关

键.

5.【答案】C

【解析】解：・・・一2VbV—1,

・•・选项A不符合题意；

v—5<a<-4,d=4,

・•・adV0,

・•・选项8不符合题意；

v—5<a<-4,d=4,

-\a\>\d\,

・•・选项C符合题意；

v—2<b<-1,0<c<1,

・,.b+cV0,

・•・选项。不符合题意.

故选：C.

根据图示，可得：一5VaV-4,-2<d<-1,0<c<1,d=4,据此逐项判定即

可.

此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征:

一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握.

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6.【答案】0

【解析】解：・・・48是。。的直径，

・・・乙ACB=90°,

・•・AC=y/AB2-BC2=V102-62=8，

vOD1BC,

:.BD=CD,

vOA—OB,

OD为△ABC的中位线，

■■-OD=lBC=4.

故选：D.

先根据圆周角定理得到NACB=90。，则利用勾股定理可计算出力C=8,再根据垂径定

理得到80=CD,则可判断。。为△ABC的中位线，从而得到OD=：BC.

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条

弧所对的圆心角的一半.也考查了垂径定理.

7.【答案】D

【解析】解：数据按从小到大的顺序排列为21,22,22,22,23,23,24,25所以中

位数是等=22.5；

数据22出现了3次，出现次数最多，所以众数是22.

故选：D.

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为

中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中

间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握

得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.

8.【答案】C

【解析】解：S嫁影=鳖=4小

故选：C.

直接代入扇形的面积公式即可得出答案.

本题考查了扇形的面积公式，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式.

9.【答案】B

【解析】解：•；y=-2x2+4x+1=-2(x-l)2+3=-2(x+1)(%-3),

•••抛物线开口向下，顶点坐标为(L3),对称轴为直线x=l,

x=l时，函数有最大值3,

当x=3时，y=—5,

当x=0时，y=1,

当0Wx<3时，-5<y<3.

故选：B.

把一般式化成顶点式，即可求得抛物线开口向下，顶点为(1,3),x=l时，函数有最大

值3,把x=3代入解析式求得y=—5,即可求得当0WXW3时，—5WyW3.

本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，熟知二

次函数的性质是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：1•,2a-b=4,a>-2b,

2a=4+b>—4b,a>—2(2a—4),

48

n得>>

t--a--

55

・・・点(a,b)在第二象限，小明说的对,

•••2a—h=4,

4+b

:，Q=---

2

a4+b2_1

b2bb2

vd>I，

_|w-|<0,

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-3W—：一；＜—；,小红说的不对，

b22

故选：B.

先由条件求得a和b的取值范围，然后判断小明和小红的说法.

本题考查了一元一次不等式、点的坐标，解题的关键是利用消元法得到关于a或b的不等

式，求得a和b的取值范围.

11.【答案】11

【解析】解：把x=5y代入可得等==岁=1L

故答案为：11.

把x=5y代入计算即可.

本题考查比例的性质，把所求的代数式转化为含y的式子是解题关键.

12.【答案】；

4

【解析】解：画树状图为：

正反

z\/\

正反正反

共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1,

所以两枚硬币全部正面向上的概率=

故答案为:.

画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后

根据概率公式求解.

本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,

再从中选出符合事件4或8的结果数目然后根据概率公式求出事件4或B的概率.

13.【答案】48°

【解析】解：­•-OA=OB,

•••乙ABO=5=21°,

NBOC=NA+/.ABO=42°,

•••BC是。。的切线，

Z.OBC=90°,

•••Z.C=180°-4BOC-乙OBC=48°,

故答案为:48°.

根据等腰三角形的性质得到N4B。=44=21°,根据三角形的外角的性质得到/BOC=

N4+LABO=42。，根据切线的性质得到OBC=90°,根据三角形的内角和定理即可得

到结论.

本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握切线的性

质是解题的关键.

14.【答案】64米

【解析】解：过点B作BE14B于E,过点C

作CF_L4B于F,

则四边形BEFC为矩形，

BE=CF,

•••坡CD的坡比i=1：1,

•••ZD=45°,

.1•CF=拳CD=季X6V2=6（米），

•••斜坡4B的坡比i=1：2,

：.AE=2BE=2CF=12,

由勾股定理得：AB=7AE2+BE2=V122+62=6限米），

故答案为：米.

过点8作BE14B于E,过点C作CF1AB于凡根据等腰直角三角形的性质求出CF,

据坡度的概念求出AE,根据勾股定理计算，得到答案.

本题考查的是解直角三角形的应用一坡度坡角问题，掌握坡度的概念：坡度是坡面的铅

直高度力和水平宽度/的比是解题的关键.

15.【答案】-4

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【解析】解：设反比例函数的解析式为y

•・•△AOB的面积=aABP的面积=2,△40B的面积=[|k],

二泳|=2,

.・・k=±4：

又・.•反比例函数的图象的一支位于第二象限，

Afc<0.

:.k=—4.

故答案为：-4.

由于同底等高的两个三角形面积相等，所以△408的面积=△ABC的面积=3,然后根据

反比例函数y=§中k的几何意义，知AAOB的面积=：%|,从而确定k的值，求出反比

例函数的解析式.

本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y=:中k的几何意

义.这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.

16.【答案】2V2+1

【解析】解：①如图1中，延长交DC的延长线于点兀

在正方形

•••乙ABC=ABD=KFCT=90°,AB=CB,

"AE=CF,AE=EB,

：.BE=BF=CF,

在△84r和△CT尸中，

Z.AFB=Z.CFT

BF=CF,

Z.ABF=Z.FCT

.^ABF^^CTF^ASA),

:.AB=CT,

:.CT=2AE,

vAE//CT,

CMCT_

——=—=2,

EMAE

②如图2中,

图2

在ATW尸与ACBE中，

AB=CB

々ABF=乙CBE,

BF=BE

・•・2ABF"CBE^SAS),

**.Z-BAF=乙BCE,

在△4EM与△CFM中，

ZE4M=Z.FCM

LAME=乙CMF,

AE=CF

：^AEM^^CFM{AAS)9

・・・4M=CM,EM=FM,

，点M在点71和点。的对称轴上，

连接8D,过M作MG_L8C于G,

则点M在BD上，

••・乙ABM=乙CBM=45°,

vLAME=Z.CMF=45°,

:.AAME=乙CBM,

A乙BEM=/.BAM+LAME=乙BME=乙CBM+乙BCM,

-BE-BM,

-MG1BC,

・•.BG=GM,

设BG=GM=x,

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・•・BE=BM=>/2x»

・・・MG//BE,

・•・△CMG~2CEB,

-CM=-MG=—V2

CEBE2

故答案为：2,V2+1-

①如图i中，延长交DC的延长线于点r.构造全等三角形解决问题即可.②根据正方形的

性质得到AB=BC,等量代换得到BE=BF,根据全等三角形的性质得到4M=CM,

EM=FM,推出点M在点4和点C的对称轴上，连接BD,过“作MG_LBC于G,则点“在

B0上，根据等腰三角形的判定得到BE=BM,设BG=GM=x,得到BE=BM=V2x，

根据相似三角形的性质即可得到结论.

本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确

的作出辅助线是解题的关键.

17.【答案】解：(1)如图，

Ai---------4-in

首先以4为圆心，以的长为半径画弧，交4D于E,

再以8为圆心，以48的长为半径画弧，交BC于F,

最后连接EF,正方形4BFE即为所求.

(2)•.・AD=8,点E为线段4。的黄金分割点,

V5-1V5-1

・•・AE=—------AD=-8=4(75-1).

2

【解析】(1)根据题意作图即可；

(2)根据黄金分割的比值可得答案.

本题主要考查作图-基本作图，矩形的性质，解直角三角形，熟练掌握角平分线的尺规

作图是解题的关键.

18.【答案】400

【解析】解：⑴80+20%=400人,

故答案为：400.

(2)8组的人数为：400-80-60-20=240

人，补全统计图如图所示：

。组对应的圆心角度数为：360。x果=18。.

答：D组所对应的圆心角的度数为18。.

(3)1500〉粉=75人,

答：该校1500名学生中“家长和学生都未参与”的有75人.

(1)两个统计图联系在一起看，4类的80人占调查人数的20%,可求出调查人数；

(2)求出B类的人数即可补全条形统计图，。类所占圆心角的度数为360。的券即可；

(3)样本估计总体，1500名学生中“家长和学生都未参与”的百分比为喘.

考查条形统计图、扇形统计图的制作方法和特点，理解统计图中各个数据的关系是解决

问题的关键，两个统计图联系起来寻找数据之间的关系是常用的方法.

19.【答案】(1)证明：-：AB//CF,

・•・乙F=Z.ADE,Z.A=乙ECF,

在A/DE和△"£1中，

Z.ADE=Z.CFE

LEAD=乙ECF,

AE=CE

.^ADE^^CFE(AAS).

(2)解：・・・4B〃CF,

GBDs公GCFt

・G•・B一=BD一,

GCCF

vGB=4,BC=6,

・•・GC=GB+BC=10,

vBD=2,

4_2

元=泥

CF=5.

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【解析】(1)先由4B//CF得至吐F=N4DE,"="CF,然后结合4E=CE得到△

ADEWACFE；

(2)由4B〃CF得至GBDfGCF,然后由相似三角形的性质得到CF的长.

本题考查了全等三角形的判定、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，解题的

关键是熟练掌握平行四边形的性质.

20.【答案】解：⑴点P(2,5)也在此函数的图象上，理由如下:

•••该函数的图象过点(1,2),

2=k+k—4,

Afc=3.

:y=3%—1,

当x=2时，y=6-l=5,

・・•点P(2,5)也在此函数的图象上；

(2)一次函数y=kx+k-4的图象不经过第四象限，

则k>0,且k-420,解得k24,

故k的取值范围是k>4.

【解析】(1)根据该函数的图象过点(L2),利用待定系数法求得一次函数的解析式，把

x=2代入，求得函数值为5,即可判断点P(,2,5)也在此函数的图象上；

(2)根据一次函数的性质求解.

本题考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性

质，解决本题的关键是掌握一次函数的图象和性质.

21.【答案】

解：(1)①如

图1,取4c的

中点”，

图2

乙B=90°,

.•.点H是Rt△ABC的外接圆圆心,

•••AB=4,BC=3,NB=90°,

:.AC=5,

・•.*ac=|,

：•Rt△ABC的外接圆半径为|.

②如图2,过点。作OE1BC于点E,OF1AB于点F,OG14c于点G,则NOFB=乙OEB=

90°,

•••乙B=90°,

二四边形OEB尸是正方形，

设半径为r,则BF=OF=OE=BE=r,

•••0。是"448。的内切圆，AB=4,BC=3,

:.AF=AG=4—r,CD=CG=3—rf

AC-AG+CG—7—2r,

在Rt△力BC中，AB2+BC2=AC2,

•••42+32=(7-2r)2,

解得：丁=1或r=6(舍)，

•••RtA/lBC内切圆的半径为1.

(2)如图2,设半径为r,则OF=r,AF=6-r,

•.•。。是7?%4叱的内切圆,

・•・Z.OAF=Z-CAD,

•・•tanZ-CAD=3

3

二tanZ.OAF=—=

AF3

._Z__1

•・6-r-3,

解得：r=|,

.•.O。的半径为|.

【解析】(1)①先求得线段4c的长度，然后取AC的中点H,得到力H的长即为AaBC的外

接圆半径；

②过点。作。EJ.BC于点E,0F14B于点F,OGL力C于点G,然后可得四边形OEBF是

正方形，设半径为r,结合点。是△ABC的内心可得4尸=4-r,CE=3-r,然后由切

线长定理得到AG=4F=4-r,CG=CE=3-r,进而得到力C=7-2r,最后利用

勾股定理求得r的值；

(2)设半径为r,则。F=r,AF=6-r,由内心的定义可知“AD=/BAD,然后利用

正切值求得r的大小，即为结果.

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本题考查了三角形的外接圆和内切圆的性质、解直角三角形，熟知圆的切线长定理是解

题的关键.

22.【答案】解：(1)・.,二次函数％=nx2+mx+n-5(m,n为常数，n丰0)的图象经过

点(2,4),且m+2n=3,

(4n+2m+n—5=4

・bn+2n=3

5=3

・•・函数Vi的表达式为y=3x2-3%-2；

(2)vm4-2n=3,

・•・二次函数%=nx2+mx4-n-5=nx2+(3—2n)x+几一5,

整理得，yi=[nx2+(3—2n)x+n—3]—2=(nx-n+3)(%—1)—2,

二当％=1时，%=一2,

・・・力恒过点M(l,-2),

故点M的坐标为(1,一2)；

(3)%=nx2+(3—2n)x+九一5,

・•.对称轴为X=-与于，

vx0<1,且a>b，

二当n>0时，对称轴％=—解得&<1—

当71<0时，对称轴*=一詈〈等，解得工0>1-久不符合题意，故与不存在),

故X。的取值范围为：

【解析】(1)利用待定系数法即可求该二次函数的表达式.

(2)将?n+2几=3代入二次函数yi=几/++九一5(Q,b为常数，aHO)中，整理得

2

y1=[nx4-(3-2n)x+n-3]-2=(nx-n4