2024届新高考数学第一轮复习：单元卷九　统计与成对数据的统计分析(基础巩固卷)【学生试卷】

单元卷九统计与成对数据的统计分析(基础巩固卷)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.〖2022·山西大同一模〗某小区居民上网年龄分布图如图所示，现按照分层随机抽样的方法从该小区抽取一个容量为n的样本.若90后比00后多52人，则n＝()A．450 B．400C．550 D．5002.〖2022·湘中名校联考〗利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度.如果χ2>3.841，那么有把握认为“X和Y有关系”的百分比为()α 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001xα 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828A．5% B．75%C．99.5% D．95%3.〖2022·安徽合肥一模〗某商场2020年部分月份销售金额如下表：月份x246810销售金额y/万元64132a286368若用最小二乘法求得经验回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝38.1x－17.6，则a＝()A．198.2 B．205C．211 D．213.54.〖2022·河南郑州一模〗下图是某统计部门网站发布的《某市2020年2～12月国民经济和社会发展统计公报》中居民消费价格指数(CPI)月度涨跌幅度折线图.(注：同比是今年第n个月与去年第n个月相比，环比是现在的统计周期与上一个统计周期相比)下列说法错误的是()①2020年9月CPI环比上升0.5%，同比上涨2.1%②2020年9月CPI环比上升0.2%，同比无变化③2020年3月CPI环比下降1.1%，同比上涨0.2%④2020年3月CPI环比下降0.2%，同比上涨1.7%A．①③ B．①④C．②④ D．②③5.〖2022·江苏南京一模〗某词汇研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了200人进行调查，统计得下方的2×2列联表.则根据列联表可知()年轻人非年轻人总计经常用流行用语12525150不常用流行用语351550总计16040200参考公式：独立性检验统计量χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.下面的临界值表供参考：α 0.15 0.10 0.05 0.025 0.10 0.005 0.001xα 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828A．有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系B．没有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系C．有97.5%的把握认为“经常用流行用词”与“年轻人”有关系D．有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系6.〖2022·山西太原一模〗设样本数据x1，x2，x3，…，x19，x20的均值和方差分别为2和8，若yi＝2xi＋m(m为非零常数，i＝1，2，3，…，19，20)，则y1，y2，y3，…，y19，y20的均值和标准差分别为()A．2＋m，32B．4＋m，4eq\r(2)C．2＋m，4eq\r(2)D．4＋m，327.〖2022·江西瑞金一模〗对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其线性相关系数的比较，正确的是()A．r2＜r4＜0＜r3＜r1B．r4＜r2＜0＜r1＜r3C．r4＜r2＜0＜r3＜r1D．r2＜r4＜0＜r1＜r38.〖2022·兰州一模〗一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为eq\o(x,\s\up6(-))，现定义这组数据的平均差为D＝eq\f(|x1－eq\o(x,\s\up6(-))|＋|x2－eq\o(x,\s\up6(-))|＋|x3－eq\o(x,\s\up6(-))|＋…＋|xn－eq\o(x,\s\up6(-))|,n).下图是甲、乙两组数据的频率分布折线图.根据折线图，可判断甲、乙两组数据的平均差D1，D2的大小关系是()A．D1＜D2 B．D1＝D2C．D1＞D2 D．无法确定二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.〖2022·湖南师大月考〗某公司引进先进管理经验，在保持原有员工人数的基础上，注重产品研发及员工待遇，提高产品质量和员工积极性，效益显著提高.同时该公司的各项成本也随着收入的变化发生了相应变化.下图给出了该公司2020年和2021年的运营成本及利润占当年总收入的比例，已知2020年和2021年的材料设备费用相同，则下列说法正确的是()A．该公司2021年利润是2020年的3倍B．该公司2021年的员工工资是2020年的2倍C．该公司2021年的总收入是2020年的2倍D．该公司2021年的研发费用等于2020年的研发和工资费用之和10.〖2022·河南新乡一模〗某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取200名同学参加课外知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分.已知每名同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法错误的是()A．该次课外知识测试及格率为90%B．该次课外知识测试得满分的同学有30名C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数D．若该校共有3000名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名11.〖2022·陕西西安中学二模〗设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的经验回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71.则下列选项正确的是()A．y与x具有正的线性相关关系B．经验回归直线过样本点的中心(eq\o(x,\s\up6(-))，eq\o(y,\s\up6(-)))C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则其体重必为58.79kg12.〖2021·湖南永州二模〗下列说法正确的是()A．经验回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点B．10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取2件，恰好取到1件次品的概率为eq\f(7,15)C．已知30个数据的第60百分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后，第18个数据是7.8，则第19个数据是8.6D．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”是互斥而不对立的事件三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.〖2022·江西九校联考〗新冠肺炎出现以来，医用口罩成为急需商品，为了提高医用口罩的质量，某口罩生产商决定加大检测力度.在一次对某生产线生产的口罩取样时，生产商将该生产线某一时段连续生产的60个口罩依次编号为00，01，02，…，59，准备利用随机数法从中选取10个进行检测，选取方法是从下方利用计算机产生的随机数中的第2行第6列的数字开始，从左向右依次选取2个数字，则选取的10个数据的中位数为________.第1行50446644216606580562616554350242354896321452415248第2行22662215862663754199584236722458375215510337183911第3行72847114351911584926501117177686315720189560784675第4行8878281684135253945375456930967389657031991443487614.〖2021·广东广州一模〗某车间为了提高工作效率，需要测试加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，这5次试验的数据如下表：零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62a758189若用最小二乘法求得经验回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9，则a的值为________.15.〖2022·河北唐山一模〗为了解M离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：给100只小鼠服M离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同，经过一段时间后检测出残留在小鼠体内M离子的百分比.根据试验数据得到如图所示的频率分布直方图，则图中a＝________；估计M离子残留百分比的平均数为________.(同组中的每个数据用该组区间的中点值代替)16.〖2022·山东临沂一模〗蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，蟋蟀鸣叫的频率y(每分钟鸣叫的次数)与气温x(单位：℃)存在着较强的线性相关关系.某地研究人员根据当地的气温和蟋蟀鸣叫的频率得到了如下数据：x(℃)21222324252627y(次数/分钟)24283139434754利用上表中的数据求得经验回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，若利用该方程知，当该地的气温为30℃时，蟋蟀每分钟鸣叫次数的预测值为68，则eq\o(b,\s\up6(^))的值为________.四、解答题：本题共2小题，每题10分，共20分.17．〖2021·湖北八市联考〗近年来，明代著名医药学家李时珍的故乡黄冈市蕲春县大力发展健康产业，蕲艾产业化种植已经成为该县脱贫攻坚的主要产业之一，已知蕲艾的株高y(单位：cm)与一定范围内的温度x(单位：℃)有关，现收集了蕲艾的13组观测数据，得到如下的散点图：现根据散点图利用y＝a＋beq\r(x)或y＝c＋eq\f(d,x)建立y关于x的经验回归方程，令s＝eq\r(x)，t＝eq\f(1,x)得到如下数据：eq\o(x,\s\up6(-))eq\o(y,\s\up6(-))eq\o(s,\s\up6(-))eq\o(t,\s\up6(-))10.15109.943.040.16eq\o(∑,\s\up6(13),\s\do4(i＝1))siyi－13eq\o(s,\s\up6(-))·eq\o(y,\s\up6(-))eq\o(∑,\s\up6(13),\s\do4(i＝1))tiyi－13eq\o(t,\s\up6(-))·eq\o(y,\s\up6(-))eq\o(∑,\s\up6(13),\s\do4(i＝1))seq\o\al(2,i)－13eq\o(s,\s\up6(-))2eq\o(∑,\s\up6(13),\s\do4(i＝1))teq\o\al(2,i)－13eq\o(t,\s\up6(-))2eq\o(∑,\s\up6(13),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)－13eq\o(y,\s\up6(-))213.94－2.111.670.2121.22且(si，yi)与(ti，yi)(i＝1，2，3，…，13)的相关系数分别为r1，r2，且r2＝－0.9953.(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的经验回归方程更合适；(2)根据(1)的结果及表中数据，建立eq\o(y,\s\up6(^))关于x的经验回归方程；(3)已知蕲艾的利润z与x，y的关系为z＝20y－eq\f(1,2)x，当x为何值时，z的预测值最大？附：参考数据和公式：0.21×21.22＝4.4562，11.67×21.22＝247.6374，eq\r(247.6374)＝15.7365，对于一组数据(ui，vi)(i＝1，2，3，…，n)，其经验回归直线方程v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘法估计分别为eq\o(β,\s\up6(^))＝，eq\o(α,\s\up6(^))＝eq\o(v,\s\up6(—))－eq\o(β,\s\up6(^))eq\o(u,\s\up6(—))，相关系数r＝ .18．〖2021·福建福州模拟〗中国房地产产业协会主办的中国房价行情网调查的一份数据显示，2018年7月，大部分一线城市的房租租金同比涨幅都在10%以上.某部门研究成果认为，房租支出超过月收入eq\f(1,3)的租户“幸福指数”低，房租支出不超过月收入eq\f(1,3)的租户“幸福指数”高.为了了解甲、乙两小区租房的幸福指数高低，随机抽取甲、乙两小区的租户各100户进行调查.甲小区租户的月收入以[0，3)，[3，6)，[6，9)，[9，12)，[12，15](单位：千元)分组的频率分布直方图如下：乙小区租户的月收入(单位：千元)的频数分布表如下：月收入[0，3)[3，6)[6，9)[9，12)[12，15]户数38272492(1)设甲、乙两小区租户的月收入相互独立，记