中考数学综合专题训练【二次函数选择题】解析

中考数学综合专题训练【二次函数选择题】解析1.已知二次函数，当自变量取时对应的值大于0，当自变量分别取、时对应的函数值为、，则、必须满足〖〗A．＞0、＞0B．＜0、＜0C．＜0、＞0D．＞0、＜0【解题思路】先求抛物线与x轴的交点的横坐标，根据抛物线开口向下可得到m取大于0且小于1的数值时，函数值大于0，因此m-1小于0，m+1大于0，结合函数的图像易知它们所对应的函数值均小于0.【答案】选B.【点评】采用数形结合思想，结合函数的图像，是解决本题的有效方法。（第2题）2.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）（第2题）A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根【解题思路】a决定抛物线的开口方向，c决定抛物线与y轴的交点情况，抛物线的对称轴由a、b共同决定，b2－4ac决定抛物线与x轴的交点情况．抛物线开口方向向下，a＜0；与y轴的交点在x轴上方，c＞0；对称轴x=1，所以当x＞1时，y随x的增大而减小；抛物线与x轴有两个交点，一个是（－1，0），另一个点是关于直线x＝1的对称点（3，0）．所以3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根【答案】D．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，是二次函数图象信息探究问题．解决这类问题就是掌握a、b、c、x＝－eq\f(b,2a)、a＋b＋c、b2－4ac等与抛物线的位置关系，他们之间的相互关系要熟练掌握．有一定难度．3.下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是()A．y=(x－2)2+1B．y=(x+2)2+1C．y=(x－2)2－3D．y=(x+2)2－3【解题思路】由题意对称轴是直线x=2，可以排除答案B、D，然后把x＝0分别代入y=(x－2)2+1和y=(x－2)2－3得，y＝5和y＝1，所以选择C.【答案】C【点评】本题由二次函数的顶点式，求出对称轴方程，然后判断点(0，1)在不在二次函数图象上，即把x＝0代入二次函数的顶点式，若y＝1，则该点在抛物线上，反之，不在图象上.难度较小.4.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（）.【解题思路】由二次函数的图形位置可以得到：a＜0，b＜0，c=0.再由此可以确定反比例函数与一次函数的图像都在二、四象限，从而选D.【答案】D.【点评】本题先由函数图象的位置特点来确定函数解析式中各项系数的取值范围，再由系数的取值范围来确定函数的图象位置，目的是将初中所学的三种函数的系数与图象的关系有机地结合起来考查，较为综合，这也是常见的数形结合问题.难度中等.5.抛物线的顶点坐标是（）A.（1,0）B.（-1,0）C.（-2,1）D.(2,-1)【解题思路】由配方可得：=，所以抛物线的顶点坐标是（1,0），故选A，其余选项错误.【答案】A．【点评】本题考查了抛物线顶点坐标的求法，配方法和公式法是求抛物线顶点坐标的常用方法，本题常出现的错误是认为顶点坐标是（-1,0），避免的策略是由，得出x=1，从而判断横坐标是1．难度较小．6.坐标平面上，二次函数的图形与下列哪一个方程式的图形没有交点？（）(A)x＝50(B)x＝－50(C)y＝50(D)y＝－50【分析】：∵△>0所以抛物线与x轴有两个交点，顶点坐标是（3，-6）【答案】：D【点评】：做出抛物线的简易草图，画上相应的四条直线即可判定。难度较小7.图(十二)为坐标平面上二次函数的图形，且此图形通過（－1,1）、（2,－1）两点。下列关于此二次函数的叙述，何者正确？(A)y的最大值小于0(B)当x＝0时，y的值大于1(C)当x＝1时，y的值大于1(D)当x＝3时，y的值小于0【分析】：由图像知抛物线的对称轴x＜-1，开口向下，则在对称轴右侧y随x的增大而减小.【答案】：D【点评】：利用函数的增碱性结合图像来解决.难度较小.8.若下列有一图形为二次函数y＝2x2－8x＋6的图形，则此图为何？ 【分析】：抛物线y＝2x2－8x＋6的图像交y轴于（0，6），而a=2,b=-8异号所以对称轴在y轴的右侧。【答案】：A【点评】：本题主要考察了二次函数图像与其系数之间的关系。难度较小9.如图(十四)，将二次函数的图形画在坐标平面上，判断方程式的两根，下列叙述何者正确？(A)两根相异，且均为正根(B)两根相异，且只有一个正根(C)两根相同，且为正根(D)两根相同，且为负根【分析】：方程式的两根就是二次函数的图形与x轴相交时点的横坐标。根据图像很容易判断有两个不同的交点，且都在正半轴。【答案】：A【点评】：本题考查了二次函数与一元二次方程之间的关系。难度中等.10.设一元二次方程(x－1)(x－2)=m(m＞0)的两实根分别为．且＜，则，满足（）A．1＜＜＜2B．1＜＜2＜C．＜1＜＜2D．＜1且＞2（（第10题图）y=(x－1)(x－2)－my=－mx(,0)（，0）（1，－m）（2，－m）【解题思路】如图，设y=(x－1)(x－2)－m，则抛物线与x轴的交点坐标为（，0）、（，0），因为(x－1)(x－2)=m(m＞0)，所以抛物线与直线x=－m的交点坐标为（1，－m）、（2，－m），则＜1且＞2.【答案】D【点评】本题构造二次函数图象，运用图像法得出，的取值范围是解题的关键，体现了方程与函数的关系，本题技巧性非常强．难度较大．11.如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）＞0；（2）c＞1；(3)2aA.2个B.3个C.4个D.1个xxy-11O1【解题思路】由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，根据二次函数的图象和性质，判断出（1）＞0正确；当x=0时，由图像可知，y=c＜1，故（2）c＞1不正确；由图像可知对称轴x=＞-1，又根据抛物线开口向下，知a＜0，所以2a-b＜0，故(3)正确；由图象可知，二次函数，当x=1时，y=a+b+c，对应的点在x轴的下方，所以y=a+b+c＜0，故(4)正确.综合前面的分析得出其中错误的只有1个.故选D,其余选项错误.【答案】D．【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质、对称轴及特殊点的函数值等知识点，本题的易错点主要是审题，如其中错误的有，很容易误认为正确的有.(3)2a-b＜0；(4)a+b+c＜0判断有点难度，解决的关键是利用对称轴和特殊点的函数值来判断.难度中等．12.如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）AABCDEFGHxy-1O1xy1O1xyO1xy1O11【解题思路】由已知可得图中四个直角三角形全等，面积相等，AE=，AH=，s=1-=，因为a=2＞0，抛物线开口向上，对称轴x=，在y轴的右侧，故B选项正确，其余显然错误.【答案】B．【点评】考查的知识点和方法有正方形性质、三角形面积计算、二次函数图象和性质．根据开口方向和对称轴判定符合条件的函数图象是解决本题的关键.难度中等.13.已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠【解题思路】当k－3＝0，即k＝3时，函数是一次函数，它的图象与x轴有一个交点(－，0)；当k－3≠0即k≠3时，函数是二次函数，其图象是抛物线，它与x轴有交点就是有两个或一个交点的意思，所以有4－4(k－3)≥0，解得k≤4．综上可知，当k≤4时，函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点．【答案】B．【点评】本题综合考查了一次函数，二次函数，一元二次方程知识，并从中渗透分类讨论的数学思想，是一个易错题．日常学习中，学生训练的较多的是抛物线与x轴有交点类的问题，实际解答中容易直接联想一元二次方程根的判别式得4－4(k－3)≥0，解得k≤4，同时认为k≠3，从而忽略了对系数k－3＝0后得到的一次函数情形的分析，错选为D．当然，也会有部分同学根本没有意识到讨论中需要k≠3，同时也没想到一次函数情形，而误打误撞选对答案B．难度中等．14.正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x.则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．【解题思路】选项A中x取负不合题意，x=0时正方形EFGH就是正方形ABCD所以y=1因此B是错误的，∵AE=x，∴DH=x，AH=1-x，y=EH2=AE2+AH2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1。图像是抛物线，所以D是错误的，应选C。【答案】C【点评】本题主要考查几何图形的变化与函数图像之间的联系，做此题的关键是根据题意求出函数解析式。难度较小。15.已知二次函数y＝－x2＋x－，当自变量x取m时对应的函数值大于0，当自变量x分别取m－1、m＋1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足()A．y1＞0，y2＞0B．y1＜0，y2＜0C．y1＜0，y2＞0D．y1＞0，y2＜0【解题思路】设抛物线与横轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，其中0＜x1＜x2＜1(注：x1，x2可用求根公式求出)．依题意可知x1＜m＜x2，∴m－1＜x2－1＜0，且m＋1＞1＞x2，即点(m－1，y1)在原点左侧，而点(m＋1，y2)在B点右侧，∴y1＜0，y2＜0．【答案】B【点评】此题考查二次函数的图象和性质．解此题的关键是确定自变量m－1、m＋1在横轴上的位置，难度中等．16．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是第16题图x(米)y(米) A．第16题图x(米)y(米)【解题思路】由于＝－(x－2)2+4，所以抛物线的顶点坐标是（2，4），由此，水喷出的最大高度是4米.【答案】A【点评】本题也可以通过抛物线的顶点坐标公式求得，另外，在运用配方时，应注意避免符号等错误.难度中等．17．若x1，x2(x1＜x2)是方程(x－a)(x－b)＝1(a<b)的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜bC．x1＜a＜b＜x2 D．a＜x1＜b＜x2【解题思路】作出二次函数y＝(x－a)(x－b)与直线y＝1的图象，两图象的交点的横坐标就是方程(x－a)(x－b)＝1的两个根，即x1，x2，而a，b是二次函数y＝(x－a)(x－b)与x轴的两个交点的横坐标，由图象知，x1＜a＜b＜x2．故选C．【答案】B【点评】本题主要考查二次函数和一元二次方程，某个方程的解，可以看作是两个函数的交点的横坐标，画出图象即可得解．18．已知一元二次方程的一根为,在二次函数的图象上有三点、、,y1、y2、y3的大小关系是()A.B.C.D.【解题思路】把根代入一元二次方程可求出的值,从而得出二次函数的对称轴为直线,当时,随的增大而增大.而关于对称轴的对称点为,从而比较出y1、y2、y3的大小.【答案】A【点评】本题是考查二次函数图象特征的题目,亮点是所给的三个点不在对称轴的同一侧,要利用对称的特征将比较的点放在对称轴的同一侧,或结合二次函数图象描点解决此题.难度中等.19．若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是（）A．=lB．>lC．≥lD．≤l【解题思路】本题主要考察二次函数图像的性质，因a=1>0,所以当x≤m时随的增大而减小，当x≥m时随的增大而减大，由题意得m≥1，故选C.【答案】C【点评】本题主要考察二次函数图像的性质,和变量取值范围结合是一道较好的题目，中等难度．20、将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）(A)(B)（C）（D）【解题思路】：根据题意可得：A中函数是由向左平移2个单位后得到的函数，满足题意；B中函数是由向上平移2个单位后得到的函数，不满足题意；C中函数是由向右平移2个单位后得到的函数，不满足题意；D中函数是由向下平移2个单位后得到的函数，不满足题意。【答案】A。【点评】本题是对三视图的考查，一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，三视图的特点：主视图和俯视图的长要相等；主视图和左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等。本题难度较小。21．由二次函数，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线C．其最小值为1D．当时，y随x的增大而增大【解题思路】：，开口向上；对称轴是；当时，y随x的增大而减小；函数有最小值1.【答案】C．【点评】：本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的常见形式，以及每种形式的性质是解题的关键，属于基本题型，学生较易理解.22.如图，关于抛物线y=（x-1）2-2，下列说法错误的（第7题）-1（第7题）-1-2-1O123xyA.顶点坐标是（1，-2）B.对称轴是直线x=1C.开口方向向上D.当x＞1时，y随x的增大而减小【解题思路】经过观察图象可知，抛物线的顶点坐标是（1，-2），应排除A；对称轴是直线x=1，应排除B；抛物线开口方向向上，所以C排除；当x＞1时，y随x的增大而增大，所以选项错误.【答案】D【点评】本题考查了二次函数图象.由图象提供信息回答相关问题，体现了数形结合思想.锻炼考生观察能力、分析问题能力.题目难度较小.23.已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解题思路】如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x