新人教版九年级数学上-一元二次方程根及系数的关系

-.z.一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系知识点一、根的判别式从配方法那里我们知道不是所有的一元二次方程都是有实数解的，原因在于配方得到的右边的项为；而当，是不能开方的，所以方程无实数解。而与0的大小关系又取决于；所以：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根。由此可知的取值决定了一元二次方程根的情况，我们把称作根的判别式，用符号“Δ〞表示；即：根的判别式的作用：①定根的个数；②求待定系数的值；③应用于其它。例题精讲不解方程，判别一元二次方程的根的情况是〔〕A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．无法确定假设方程只有一个实数根，则方程〔〕．A．没有实数根 B．有2个不同的实数根C．有2个相等的实数根 D．实数根的个数不能确定的何值时？关于的一元二次方程：⑴有两个不相等的实数根；⑵有两个相等的实数根；⑶没有实数根．为给定的有理数，为何值时，方程的根为有理数？关于方程⑴求证：无论取何值，这个方程总有实数根；⑵假设等腰的一边长为，另两边长、恰好是这个方程的两个实数根，求这个三角形的周长．针对练习*1、方程3*2+2=4*的判别式b2-4ac=，所以方程的根的情况是.*2、一元二次方程*2-4*+4=0的根的情况是〔〕A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定**3、方程a*2+b*+c=0(a≠0)有实数根，则总成立的式子是〔〕A.b2-4ac＞0B.b2-4ac＜0C.b2-4ac≤0D.b2-4ac≥0**4、如果方程9*2-(k+6)*+k+1=0有两个相等的实数根，则k=.***5、试说明关于*的方程*2+(2k+1)*+k-1=0必定有两个不相等的实数根.***6、一元二次方程(m-2)2*2+(2m+1)*+1=0有两个不相等的实数根，求的取值围.***7、关于*的方程*2+2*+1=0有两个不相等的实数根，则k()A.k＞-1B.k≥-1C.k＞1D.k≥0***8、当k为何值时，关于*的方程k*2－〔2k＋1〕*＋k＋3=0有两个不相等的实数根？***9.关于*的方程，(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2)假设等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。知识点二、韦达定理当Δ≥0时，由求根公式可知。可令，∴，。我们把方程两根与方程系数存在的这种关系式称为：韦达定理注意：⑴前提：对于而言，当满足①、②时，才能用韦达定理。⑵主要容：⑶应用：整体代入求值。例题精讲例题1、*1、*2是方程2*2+3*－4=0的两个根，不解方程，则：EQ\o\ac(○,1)*1+*2=；EQ\o\ac(○,2)*1·*2=；EQ\o\ac(○,3)+=；EQ\o\ac(○,4)*21+*22=；EQ\o\ac(○,5)｜*1－*2｜=。针对练习.1、方程的两个根是*1,*2，求代数式的值。2、设*1，*2是方程2*2+4*-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求以下各式的值：〔1〕〔*1+1〕〔*2+1〕〔2〕例题2、是一元二次方程的两根，求以为根的方程。例题3.关于*的一元二次方程*2-2k*+k2-2=0.(1)求证:不管k为何值,方程总有两不相等实数根.(2)设*1,*2是方程的根,且*12-2k*1+2*1*2=5,求k的值.例题4.关于*的方程有两个不相等的实数根，〔1〕求k的取值围；〔2〕是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？假设存在，求出k的值；假设不存在，请说明理由。例题5.如果关于*的方程及方程均有实数根，问这两方程是否有一样的根？假设有，请求出这一样的根及k的值；假设没有，请说明理由。例题6.一元二次方程(m+1)*2+2m*+m-3=0有两个不相等的实数根,并且这两个根又不互为相反数,求m的取值围;(2)当m在取值围取得最小偶数时,方程的两根为*1,*2,求3*12-4*2+1的值.例题7.关于*的方程k*2+〔k+1〕*+=0有两个不相等的实数根．求k的取值围．〔2〕是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0"假设存在，求出k的值；假设不存在，请说明理由．例题8.方程*2-4*-2m+8=0的两根一个大于1,另一个小于1,求m的取值围.例题9.:△ABC的两边AB,AC是关于*的一元二次方程*2-(2k+3)*+k2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5,k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形;(2)k为何值时,△ABC是等腰三角形,并求出此时△ABC的周长.随堂练习：1.不解方程判断以下方程中无实数根的是()A.-*2=2*-1B.4*2+4*+=0;C.D.(*+2)(*-3)==-52.关于*的一元二次方程的根的情况是〔〕A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定3.关于的一元二次方程的根的情况是〔〕A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根C．无实数根D．不能确定4.如果*2+*－1=0，则代数式*3+2*2－7的值是〔〕．A．6B．8C．－6D．－85.一元二次方程一根比另一根大8，且两根之和为6，则这个方程是()

A.*2－6*－7=0 B.*2－6*+7=0 C.*2+6*－7=0 D.*2+6*+7=06.关于的一元二次方程的两个实数根是，且，则的值是〔〕A．8 B． C．6 D．57.关于的方程有实数根，则整数的最大值是〔〕A．6 B．7 C．8 D．98.*1、*2是方程*2－2m*+3m=0的两根，且满足(*1+2)(*2+2)=22－m2则m等于〔〕A.2B.-9C.-9或2D.9或29.当k时，关于*的二次三项式是完全平方式。10.当取时，多项式是一个完全平方式,这个完全平方式11.设方程的两根分别为，，则+=______，·=______________,=________,=_________12.假设方程*2-*+p=0的两根之比为3，则p=13.方程有两个不相等的实数根，则m的值是.14.如果关于*的一元二次方程2*(k*-4)-*2+6=0没有实数根,则k的最小整数值是________15.假设一元