三峡工程大坝混凝土抗裂性能指标影响因素分析

三峡工程大坝混凝土抗裂性能指标影响因素分析

1多元回归分析原理和模型1.1多元线性回归模型讨论的问题是如何同时考虑几个因素对同一结果的影响。此时,因变量(DependentVariable)只有1个,也称为反应变量或响应变量(ResponseVariable),常用y表示。自变量(IndependentVariable),也称解释变量(ExplanatoryVariable)有多个,p个自变量用向量形式表示为(x1,2,…,p)。设有n例观察对象,第i例(i=1,2,…,n)的一组观察值为(yi,xi1,xi2,…,xip)。当因变量与自变量组之间存在多重线性关系时,应用多重线性回归模型可以很好地刻画它们之间的关系。yi=yˆi+ei=b0+b1xi1+⋯+bpxip+ei(1)yi=y^i+ei=b0+b1xi1+⋯+bpxip+ei(1)由式(1)可以看出,实测值yi由两部分组成,第一部分为其估计值,用yˆy^表示,即给定各自变量取值时,因变量y的估计值,表示能由自变量决定的部分。ei为残差,是应变量实测值y与其估计值yˆy^之间的差值,表示不由自变量决定的部分。它对于判断当前建立的模型是否成立,是否还有别的变量需要引入模型等一系列问题是非常有价值的。式中b0为常数项,它表示当所有自变量取值均为零时因变量的估计值,bi为偏回归系数,表示当其他自变量取值固定时(所以在回归系数前加上“偏”字),自变量xi每改变一个单位时,决定yˆy^的变化量式。式(1)中共有n+1个参数,如何确定它们的取值?假设从数轴的最左端-∞开始,直至数轴最右端+∞结束,如果任意地决定这n+1个参数,将得到无穷多个回归模型。分别应用这无穷多个回归模型,对每一条记录求其反应变量预测值与实测值之差的平方和(yi−yˆi)2(yi-y^i)2,将其累加,在无穷多个可能的回归模型中累加值∑(yi−yˆi)2∑(yi-y^i)2最小的那个回归模型就是我们所需要的,这就是所谓的最小二乘法(LeastSquare)。即使得以下指标达到最小:Q=∑i=1n(yi−yˆi)2=∑i=1n[yi−(b0+b1xi1+b2xi2+⋯+bpxip)](2)Q=∑i=1n(yi-y^i)2=∑i=1n[yi-(b0+b1xi1+b2xi2+⋯+bpxip)](2)与一元线性回归一样,进行多元线性回归还是需要进行回归系数的检验,需要估计回归系数的置信区间,需要进行预测与假设检验等方面的讨论。所不同的是,由于多元回归涉及到多个自变量,进行回归时就要考虑各个自变量之间的关系,如它们之间是否存在共线性的问题。1.2spss统计分析功能SPSS(StatisticalPackagefortheSocialScience)社会科学统计软件包是世界最著名的统计分析软件之一。该软件包理论严谨,各种统计分析功能齐全,其内容覆盖了从描述统计、探索性数据分析到多元分析的几乎所有统计分析功能,目前已经在国内逐渐流行起来。SPSS的基木功能包括数据管理、统计分析、图表分析、输出管理等等。SPSS统计分析过程包括描述性统计、均值比较、一般线性模型、相关分析、回归分析、对数线性模型、聚类分析、数据简化、生存分析、时间序列分析、多重响应等几大类。每类中又分好几个统计过程,比如回归分析中又分线性回归分析、曲线估计、Logistic回归、Probit回归、加权估计、两阶段最小二乘法、非线性回归等多个统计过程,而且每个过程中又允许用户选择不同的方法及参数。2三峡大水库混凝土抗裂性能试验结果的多元回归分析2.1预报因子的确定根据三峡工程大坝混凝土的部分试验实测数据(详见表1),建立数据文件。选取其中极限拉伸值y为预报量,用水量x1、粉煤灰掺量x2、减水剂掺量x3、引气剂掺量x4、水胶比x5、5项指标作为预报因子。为了探寻各预报因子之间的相互关系及对于预报量贡献值的大小,采用多元全回归法对预报量y与预报因子xi之间的关系进行了回归分析。2.2method框选在SPSS菜单栏上选择Analyze→Regression→Linear,则出现LinearRegression(线性回归分析)主对话框,见图1。将y选入Dependent(因变量)框中,将x1、x2、x3、x4、x5选入Independent(自变量)框中。Method框选择Enter(全回归法,及所选自变量全部引入方程);单击Statistics按钮,在Statistics(线性回归统计量子对话框)中,选择Estimate、ModelFit、,单击Continue,回到LinearRegression主窗口,选择IncludeConstantInEquation,单击Continue,回到LinearRegression主窗口,然后点击“OK”按钮,得到线性回归结果。2.3回归模型的建立及显著性分析根据以上的操作步骤可以得到如下的回归结果。表2给出了自变量进入模型的方式,5个自变量用水量x1、粉煤灰掺量x2、减水剂掺量x3、引气剂掺量x4、水灰比x5强制纳入回归模型。表3显示了相关系数R=0.956,可决系数R2=0.915及校正的可决系数R2adjadj2=0.844,说明因变量极限拉伸值y与所选五个自变量之间存在较为密切线性相关性。表4是方差分析表,也即模型中所有自变量的回归系数等于零的F检验结果。回归平方和SRR=1330.956,残差平方和SSE=123.961,总偏差平方和SST=1454.917,对应的自由度分别为5,6,11,回归均方差MSR=266.191,残差均方MSE=20.660,回归方程的显著性检验统计量F=12.884,检验P=0.004<0.05,说明至少有1个自变量的回归系数0.004<0.05,说明至少有1个自变量的回归系数不为零,所建立的回归模型有统计学意义。表5为系数分析表,给出了回归模型中各项的偏回归系数和各自标准差,以及对各参数是否等于零的t检验结果。常数项回归系数(Constant)为93.483,x1的系数为2.170,x2的系数为-1.525,x3的系数为-80.062,x4的系数为2756.589,x5的系数为-361.278,回归系数的标准差(Std.Error)分别为268.942、2.072、1.576、41.555、4406.136、112.214,x1、x2、x3、x4及x5标准化回归系数Beta分别为0.215、-3.043、-1.233、1.827、-2.802。t值分别等于0.348、1.047、-0.968、-1.927、0.626、-3.220,P值分别为0.740、0.335、0.371、0.102、0.555、0.018。按α=0.05显著性水平,分析认为除了自变量x5以外,自变量x1、x2、x3、x4均与因变量不存在较为显著的线性关系。表6为共线性诊断表。变异构成(VarianceProportions),即回归模型中各项(包括常数项)的变异被各主成分所能解释的比例,换句话说,即各主成分对模型中各项的贡献。如果某个主成分对两个或多个自变量的贡献均较大(如大于0.5),说明这几个自变量间存在一定程度的共线性。由表可见,第4主成分的x3与x5,第5主成分的x2与x4均存在较为严重的共线性问题。根据回归系数分析表,用全回归法最后得到的多元回归方程式为:y=2.170x1-1.525x2-80.062x3+2756.589x4-361.278x5+93.483(3)模型的回归系数为R=0.956。3配合比设计中各影响因子的关系1)混凝土原材料的选择与用量与其抗裂性能指标之间存在较为显著的线性回归关系。但从多元回归分析的结果来看,原材料各因素之间存在较为强烈的共线性问题,如例中的减水剂x3与水灰比x5、粉煤灰x2与引气剂x4,这说明原材料各因素之间也不是完全相互独立的,存在相互影响、相互制约的关系,在混凝土配合比设计中应充分考虑到这些相关联的影响因子。2)由于标