《商不变的规律》教学设计

《商不变的规律》驻马店市第二小学刘瑞教学目标：知识目标：探索与发现商不变的规律，其次是理解并掌握商不变的规律，而且能利用商不变的规律，进行一些除法运算的简便运算。能力目标：初步培养学生主动探索，独立获取知识的能力和运用商不变的规律解决生活中的数学问题的能力。情感目标：渗透数学来自于生活实践的辨证唯物主义思想，培养学生初步的数学应用意识，唤起学生学习数学的兴趣。教学重点：引导学生发现规律，掌握规律。教学难点：探讨发现规律的过程，用语言正确表述变化的规律。教具准备：多媒体课件教学过程：一、故事引入，提出问题：同学们喜欢听故事吗？今天老师给大家先讲一个猴王分桃的数学故事，同学们要边听故事边思考，做得到吗？（讲故事的同时板书例题已知数6、3、60、30、600、300）“花果山风景秀丽，鸟语花香。桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一群猴子，它们焦急地在等猴王来分桃子。不一会儿，猴王准时来到。猴王对一只小猴说：“给你6个桃子，平均分给3只小猴吧。”小猴子听了，连连摇头：“太少了，太少了！”猴王又说：“那好吧，给你60个桃子，平均分给30只小猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，请您开开恩，再多给点儿行不行啊？”猴王一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你600个桃，平均分给300个小猴，你总该满意了吧？！”这时，小猴子笑了，猴王也笑了。同学们，故事讲完了，最后猴王和小猴子都高兴地笑了，你觉得谁的笑是聪明的一笑呢？（生答）同学们各抒己见，都有自己的想法，这里面又藏着怎样的数学秘密呢？今天，我们就一起去数学课堂中找找想要的答案，继续去探索数学的奥秘。二、主动探索，获取新知（一）探索商不变的规律1、分组讨论，找出规律。课件出示：自学课本87页的第三题，比较观察一下算式，看看你有什么发现，思考解决下面的问题：1.从上往下观察：被除数和除数怎样变化？商呢？你发现了什么规律？2.从下往上观察：被除数和除数怎样变化？商呢？你发现了什么规律？师：请同学们以小组为单位开展我们的探索与发现。有顺序的观察这四道算式，想一想被除数和除数发生了什么变化？而商又有什么特点？然后在小组活动记录单上写出，我们发现了：﹍﹍﹍﹍﹍。（学生进行小组交流；教师巡视了解情况。）2、师生交流，总结规律。小组代表汇报自己的发现。学生可能会说出几个发现：从上往下观察：被除数和除数同时乘相同的数，商不变。从下往上观察：被除数和除数同时除以相同的数，商不变。无论从上往下观察，还是从下往上观察，每一个除法算式与它前一个算式进行对比，被除数、除数和商，什么变了，什么不变？（被除数、除数变了，商不变）真是奇怪了，被除数和除数同时发生了变化，商怎么就不变呢？难道这里面有什么秘密吗？这节课我们就来学习“商不变的？”（板书课题：商不变的？）追问：被除数和除数如果同时乘或除以其他的数，商变不变？（学生猜测）你的想法是什么？3、举例验证，推理结论。我们的想法是正确的吗？真理可是需要用事实来证明的，同学们发现的这个规律又是否具有普遍性呢？能不能再举一些例子说明你们的这个发现呢？生试写，汇报，得出结论。你试验的被除数和除数同时乘或除以了几？商变了吗？那么你们的结论是？对，我们从以上的验证中可以得出这样一个结论：在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。（板书概念）那是不是同时乘或除以任何一个数都可以呢？4、观察质疑，深化认识。课件出示：80÷20=4（80×0）÷（20×0）＝4（1）同桌讨论：这个规律在这道题上还适用吗？看看下面这个算式还是等于4吗？为什么？（不等于4；除数为0，算式没有意义。）那么，我们刚才总结的规律你有什么补充吗？（课件出示）被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变。（2）这个规律人们通常叫（商不变的规律）。补充板书课题。你认为商不变的规律这句话中哪些词特别重要？同时、相同、零除外。（同时在这三个词下面做上重点记号。）同学们，你们真的很棒，经过观察算式，我们发现了一个数学秘密。通过举例，我们证实了发现的规律是完全正确的，并得出了结论。老师很欣赏你们这种自我发现、自我探索的学习态度。接下来，老师设计了一些练习题，看看谁已经可以灵活地学以致用。（二）应用规律，进行计算让学生完成课件上的练习题（课件出示）即时练，根据第一题的商，写出下面两题的商。72÷9=8720÷90=7200÷900=80÷4=20800÷40=8000÷400=这些算式中藏着的秘密已经被我们发现了，利用我们今天的发现就可以轻而易举的解决这道题。2、我会变魔术。1200÷200=（1200÷100）÷（200÷100）=12÷2=6刘老师怎么变的魔术？小括号起了什么作用？2、你会变吗?3900÷300=3000÷600=480÷40=910÷70=请自选一题完成在练习本上。选四名同学在黑板上板演。3、填空。1.被除数和除数同时乘10，商（）。2.被除数除以8，除数（），商不变。3.被除数（），除数乘25，商不变。4.24÷8=3那么2400÷800=（）。5.34÷2=17那么68÷（）=17。4、判一判。1.被除数和除数同时乘6，商不变。（）2.被除数和除数同时乘或除以一个数，商不变。（）3.50÷10=（50×4）÷（10×2）（）4.20÷4=（20＋4）÷（4+4）（）5.360÷30=（360÷10）÷（30÷10）（）填空与判断组织全班交流。师适时讲解。5、下面是淘气计算“400÷25”的过程，仔细观察计算的每一步，你受到什么启发？400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16淘气为什么选择了同时乘了4？在这道题中，乘4使被除数和除数发生了什么变化？教师小结：利用商不变的规律可以使一些计算简便，在平时的学习中，我们要灵活运用运算规律使计算简便。下节课我们再具体的研究如何使笔算简便。三、课堂总结，梳理归纳这节课我们学习了什么？你有什么收获？学生自由交流各自的收获体会。四、板书设计商不变的规律6÷3=（）60÷30=（