小学数学-平均数教学设计学情分析教材分析课后反思

师生活动设计及详细教案教学内容教师活动学生活动一、现实问题导入，培养学生的统计意识教师出示问题，请大家帮忙解决问题，思考一次具有偶然性，没有代表性。学生思考、猜想、提出方案。二、初步体会平均数意义和求法1.教师出示该同学四次成绩，提问，“这个同学的计算水平用哪个数表示比较合适呢？”引导学生思考用一次成绩代表整体成绩的不合理。思考、猜想。讨论11,5,6,10各数据的特点。2.教师引导学生详细分析“8”的来源，以及用8表示的合理性，用移多补少的方法来深刻体会平均数的含义。1.说一说“8”是怎样得到的？2.分析“8”的优势。3.小组讨论尝试用移动补少的方法出现“8”。3.教师小结倾听三、通过再考一次，感受平均数与每一次的关系1.教师提问，如果该同学再考一次，成绩可能是多少？学生猜想可能的情况并阐述原因。2.教师提问，这一次该同学对几道题的时候，平均数还是8。学生独立思考、小组讨论、代表汇报。3.出示该同学本次答对题的数量，要求学生计算此时的平均数。学生计算此时的平均数，并汇报、板书。4.教师小结倾听四、感受平均数在现实生活中的应用1.教师出示男生、女生踢毽子比赛的情境图，引导学生独立思考判断输赢的方法。学生独立思考方案，并汇报交流。2.教师引导学生对男生队的平均成绩进行估算，并引出平均数的范围。学生估算男生队的平均数，并思考为什么男生的平均数不可能是“13”和“25”。3.教师引导学生算一算男生和女生队的平均成绩。学生独立计算、一位同学板书、汇报交流。4.教师出示池塘的图，引导学生思考如果是你，敢不敢走过去，为什么？学生讨论、汇报5.教师出示大众点评的截图，引导学生发现其中的平均数，并阐述这些平均数是如何得到的。学生观察、发现、交流6.教师小结倾听五、学生测评1.教师出示事先准备的三个练习题，引导学生独立完成。学生独立完成并上交2.教师分析三道测评题的正确率、进行错因分析。无详细教案一、教学目标：（一）知识技能：1.理解平均数的意义，并用自己的语言解释其实际意义。2.会求平均数。（二）过程与方法：学生通过经历用平均数解决简单生活问题的过程，感受数据收集和分析的重要意义，培养学生统计的意识和能力。（三）情感态度价值观：感受平均数在生活中的应用价值，体验学习数学解决实际问题的乐趣。二、教学重点：1.体会平均数的意义。2.会求平均数。3.培养学生的统计意识和能力三、教学难点：1.体会平均数的意义。2.培养学生的统计意识和能力。四、教学过程：（一）现实问题导入，培养学生的统计意识1.引导学生了解一次数据具有偶然性，可以用多组数据表示他的真实情况师：今天于老师再次来到班里，是有问题想请教大家。我们班新转来一个同学，我想了解了解他的计算能力，大家有什么好办法帮我了解吗？生：考一次就可以知道了。师：我还真考了一次，一共15题，他对了5道师：成绩出来后，他就跑过来找我了，你猜他跟我说什么？（再给我一次机会）老师该不该给他这个机会呢？生：可以，万一他这一次考试的时候不舒服，错了好几个，这一次不能代表他的真实水平。师小结：没错，就一次代表不了什么，有偶然性，所以我又给了他三次机会，一共做了四次，这四次的对题情况怎么样呢？【设计意图：问题引导学生了解许多现实问题应当先做调查研究，收集数据，进而分析数据，辅助我们做出判断。】（二）初步体会平均数意义和求法1.分析用一次成绩代表整体成绩的不合理（5.11.10.6）师：你觉得这个同学的计算水平用哪个数表示比较合适呢？生：11,5,10,6,8,9,7师：看来大家都有不同的意见，我们一起看一看。（1）简要分析11,5,6,10各数据（目标1次没有代表性、这个数不大不小）分析11、5、6和10其他数据7、9师：这里没有9，你是怎么得到的？师：哦，这个同学的想法很好，他想要找一个不多不少的数，但这个9你是凭感觉确定的，是吗，咱们数学还是要讲一讲道理的，咱们先看看8。【设计意图：无论用现有数据中的哪一个数据来表示整体的水平都不合适，有偶然性，大家想找一个不大不小的数。】通过分析8是否合适，初步感受移多补少通过寻找中间的数得到8师：还有同学说8.谁来说一说8是怎样得到的。生：我是找了一个10和6中间的数。师：这位同学给大家带来了新的想法，他已经不仅仅考虑用一次的成绩代表这位同学的水平了，他想要把这两次结合起来看，然后找到了8，而且这个8也像那位同学说的，不多不少，谢谢你给大家带来了新的思考方向。通过求四个数的平均数得到8师：你的8是怎么得到的？生：5+11+10+6等于32，32÷4=8（个）师：5+11+10+6是什么？除以4表示什么？生：全都加起来，除以4就是平均分成4份，让每一份一样多。师：你说的太好了，算一算，是不是8。师：你觉得8能代表他的水平了吗？你觉得呢？师：这个8代表的是第一次吗？第二次吗？那是第几次？生：这四次总体的水平。师：没错，这个8是结合了这四次的成绩，所以我们可以说8能够表示这位同学这四次总体的计算水平。太了不起了！（3）移多补少出现8师：对于这个8，大家还有什么疑问吗？生：可是这里没有8啊。8在哪里呢？师：，还真是，这里没有8啊？师：你能想办法在图中找出刚才我们找到的这个8吗？先自己想一想，再小组交流。（学生上台通过移多补少，把四次成绩变得一样多。）师：你能看明白他的意思吗？生：就是XXX给XXX，这样他们就平了。师：你的意思是，把高的给低的，低的就长高了，这样，通过匀一匀，他们就一样了，刚才的8就出现了8，对吗？生：对。师：看来这个8并不是这组数中的数，而是我们为了需要而创造出、算出的数，对吗？3.小结师：好了，同学们，通过刚才大家的讨论，我们找到了能够代表这位同学这几次总体计算水平的数，大家知道这个能代表总体水平的数叫什么数吗？正是因为它可以代表这一组数的总体情况，所以我们可以说平均数具有什么性？（代表性）平均数既可以像这样先求和再平均分得到，也可以像这样得到，这种求平均分的方法叫-移多补少。【设计意图：第一，确定平均数表示总体水平的合理性。第二，出现移多补少寻求平均数的方法；第三，明确8是一个虚拟数；第四，小结平均数的代表性、求法。】（三）通过再考一次，感受平均数与每一次的关系1.猜测-引出平均数可以代表整体水平，但不代表每一次都一样师：集体的智慧真的是无穷的，老师把这个结果转告给他了，你猜怎么着？没错，他又跑过来找我了，这次他又会对我说什么呢？师：没错。他还想考一次，老师都是很心软的，我还真又让他考了一次，你猜，这次他有可能对几个？生：1,8,12...（问三个人）（对8的评价：你为什么觉得是8？你怎么想的？你在大胆的借助原有的经验进行推断是吗，太了不起了。）师：但根据大家刚才的说法，下一次是都有可能出现。那问你一个问题，你觉得这一次他错几个的时候平均数还是8，不会变呢？如果比8大，平均数就（变大）；如果比8小，平均数就（变小）。（问题？平均数会变？）师：大家都已经在深入分析变化背后的原因了，而且有理有据，相信你们对平均数肯定有了更深刻的理解。【设计意图：1.通过引导学生猜测下一次该同学可能对几道题，让学生明白平均数代表的是整体的水平，而不是每一次的水平。2.感受新数据对平均数的影响。】2.算一算-巩固算法，验证平均数的变化师：这次他到底对了几题呢？（仔细看，PPT出示）现在你想对他说点什么？师：看来这个同学是暗自下功夫了，这次做的还挺好，现在应该用哪个数表示他总体的计算水平了呢？师：你的9是怎么得到的？生：把这五次的加起来除以5。师：也就是把这5次的成绩平均分到每一次，是吗？大家看如果移多补少是不是这样呢？小结：看来，这组数据发生了变化，我们的平均数也会跟着发生变化。【设计意图：第一，平均数不代表每一次，代表总体，第二，平均数会随着数据更新而发生变化；第三，感受具体数据对平均数有何影响。】（四）感受平均数在现实生活中的应用1.出示两组对比的情况师：学会了吧（学会了），平均数好用吧（好用），我们班还遇到了一个问题，大家看看能不能解决，我们班第四小组的男生队和女生队进行了踢毽子比赛，这是他们的成绩，到底哪个队水平好一点呢？你觉得该怎么比较？算总数行吗？师：大家都同意用平均数进行比较。通过估算+验证师：好了，孩子们，先不着急，再算之前，大家先估计一下，你觉得男生队的平均成绩可能是多少？（针对乱估的评价：咱们数学人，估计也是要讲道理的是吧，不能乱估计。）师：要想知道估的对不对，怎么办？算一算吧。算出来了吗？男生队的平均成绩是多少？（17）感受平均数的范围师：估计的与17差不多的举手。谁估计的就是17？你是怎么估的？生：我在心里进行了移多补少。师：哦，原来他在估计的时候，偷偷的移动了一下是吧。也是个好方法。师：刚才估计13和25的同学是谁？上台来，咱估计的有点远，是吧？怎么回事啊，你们问问他们，他们怎么不估计13呢？你们怎么不估计25呢？生：因为最少的是15个，通过移多补少，它肯定会增多，也就是平均数会变大，最大的是19个，平均数肯定比它小。师：那也就是说，平均数好像是有一个什么？（范围、限制）师：对，平均数在一个范围的，它比最小的要大，比最大的要小。谢谢孩子们，虽然他们两个刚才估错了，但是他帮我们找到了平均数的一个家，这个家在哪呀孩子们？生：在里面。师：对在最大的下面，在最小的上面。【设计意图：一方面，通过估算-讨论-交流，引导孩子寻找平均数的特点，也就是平均数的大小，比最小的数据大，比最大的数据小。另一方面，通过计算，巩固平均数的求法。】（3）通过明确女生队的成绩，让学生感受到方法的多样和优化师：你觉得女生队的成绩会比男生队高吗？预设1生：会，因为女生队的成绩基本上都比17要多，平均数肯定比17大。师：你真会观察，能通过观察数据，发现它们每一个数（指着女生队的成绩）比男生的平均要高，所以判断女生的成绩高。太了不起了。预设2生：我是直接把这20中的一个补到18上，这样它们就一样多了，所以18是女生队的平均数。师：真好，这个同学观察的太仔细了，而且他能针对这些数据的特点，发现用刚才那种移动的方法来求平均数更容易是吧。太了不起了，能够在求平均数的多种方法中灵活选择。掌声送给他们。师：最后到底谁赢了？（女生）小结：今天大家通过集思广益，积极动脑解决了两个现实问题平均数可以代表一组数据的总体水平，它具有代表性，而且当两组数据不一样多的时候，平均数的作用就更明显了。【设计意图：女生队的成绩与男生队成绩的处理方式不同，引导学生仔细观察数据，发现特点，灵活选择方法。】生讨论平均水深110cm，身高145cm，你敢不敢走过去。小结：平均数代表的是平均水平，背后的数据有可能比平均数大，也有可能比平均数小。3.出示“大众点评”的截图，引导学生在复杂情境中体会平均数的用处找-说算法-提建议。（五）小结师：最后，谁想说一说你对平均数的感觉？关于平均数，你还有什么疑问吗？希望大家带着这些疑问进行以后的学习。学生知识基础和生活经验的分析一、学生的起点关于“平均数”，学生的知识基础是第一学段已经理解了平均分以及除法运算的含义，在调研中发现在生活中学生接触过平均成绩、平均速度等“平均数”，也有人由平均数想到“AA”制的生活情境。人教版教材把“平均数”这一内容安排在四年级下学期，这一阶段的学生的课堂参与意识强，喜欢被表扬，他们的思维已经开始从形象思维向抽象思维过渡，但欠成熟，仍需要形象思维的强化与支撑。所以本节课在设计时，我结合了形象的“移多补少”来引导学生理解抽象的平均数的概念。二、相关内容的难度分析平均数在我们的生活中应用广泛，求平均数的方法并不难，理解平均数的意义应该是本节课的重难点。不同学习基础的学生学习这一内容的难度也是不一样的。对于生活经验丰富，了解过平均数的同学，他们对于平均数的求法并不陌生，但对平均数的统计学意义却不一定非常明确，对于平均数在生活中的局限性也缺乏思考。还有部分同学在之前并没有接触过平均数，则需要在老师的引导和同学的回答中去感受和思考平均数到底是个什么样的数，为什么会有平均数的出现等。这节课是统计领域的一个“种子课”，我想不管有一定了解、还是完全没有了解的同学，我们最终的目标都是让所有同学把这一内容理解到位，在课堂上我们更要多关注零基础的同学，他们的所思所想关系到本节课重难点的落实，非零基础的同学可以充分发挥其自身的作用，在小组内引领其他同学的思考。课后检测效果及原因分析据统计，三道检测题的正确率和典型错例如下：题目正确率典型错例1100%无294.59%三位同学出错，其中1位选择A，1位选择C391.89%（8+6+9+8+14）÷5=11通过检测发现，90%以上的学生对平均数的意义、特点以及求法有了良好的掌握。第二题的错例主要反映出学生对平均数的特点-它是一个不大不小的数、它是一个虚拟的数理解不到位，原因可能在于在讲授例题2的过程中有一个环节是“猜一猜平均数可能是多少”，当时个别同学急于用算的方法得出准确的平均数，而没有经历估计的过程，在反馈的时候也没有深入思考，所以对这部分同学，该环节的目标达成度不够。第三题的错例主要反映出学生计算的能力和检查的能力还需要提高，尤其是多个数相加的时候更需要仔细。各版本教材对比及分析对学生来说平均数这一概念是第一次出现，它的基础是数据的收集和整理。学生在学会收集数据、整理数据后，面临的问题就是分析数据，“平均数”是分析数据的手段之一，它是反映一组数据集中趋势的统计量，能够反映出一组数据的总体水平，可用于多组数据的比较。在现实生活中有重要的意义。各版本教材的分析对于平均数这一内容，各套教材的编写有很多相似之处，都是按照“情境引入--认识平均数--求平均数”的流程来编写的，都是通过动手操作、自主探究的环节设计，让学生经历平均数的过程，十分注重渗透“移多补少”的数学思想。人教版的教材，以收集矿泉水瓶的主题活动出现，用老师的提问“你们组平均每个人收集多少个？”求每份数的形式引入，再通过实物统计图帮助学生理解“移多补少”的方法，同时还形象地让学生理解平均数不一定在这组数据中，它比这组数据中最大的数小，比最小的数大，也就是平均数的取值是有一个范围的。苏教版，用套圈比赛为主题活动，出示标准的条形统计图，帮助学生理解“移多补少”的方法，和平均数的性质。北师大版，主题活动是投篮比赛，采用实物统计图帮助学生了解平均数的意义，渗透“移多补少”的数学思想。西南师大版，以小松鼠摘松果的动物故事引入，“平均每只松鼠摘了几个松果？”提示可以用每份数过渡到平均数，“怎样使3只小松鼠的松果一样多？”“让我摆一摆”这两句话让学生想到“移多补少”的方法，教材也出示实物统计图。二、人教版教材详细分析本课所使用的人教版教材用两个例题完成了平均数的教学。例题1用象形统计图呈现了每个学生收集到的矿泉水瓶的数量，通过“移多补少”的方式使学生直观理解了什么是平均数，再利用平均分的意义，使学生进一步明白：求几个数据的平均数，就相当于把这些数据的总和平均分成几份。由此，总结出求平均数的一般方法，实现从直观到抽象的过渡。例题2教学平均数的意义，通过用平均数比较两个队伍的成绩，使学生理解平均数的含义，体会平均数在统计学上的作用。教材通过三位同学的对话以及小精灵的提示引导同学逐步思考，体会平均数的意义和求法。三、教学资源的整合与取舍基于教材，本节课的设计着重考虑平均数是什么、为什么会出现平均数、平均数是怎么得到的、平均数在生活中有什么用处，即：它到底是一个什么样的数-不大不小、正好的、能够代表一组数据的总体情况；为什么会出现平均数-一次数据没有代表性；平均数是怎么得到的-平均数怎么通过计算和移多补少得到的；平均数在生活中有什么用处-分析一组数据的集中趋势或者用于对不同组数据进行比较。通过让学生体会平均数与每一个数据都有关、但并不是其中的某一个、是我们为了需要创造出来的一个数，让学生全方位、立体的感知平均数的意义。我们将两个例题的内容进行了整合，并将例题1进行了情景的变更。用“衡量某位同学的计算水平”的情景入手，让学生在问题中去思考平均数的产生意义，培养学生的统计观念。其实课本上的例题有同样的作用，但学生的兴致并不是很高，我们结合“助人为乐”这一德育目标进行了情境的变更，实践看来，这样的变更对提高学生的课堂兴趣有很大的帮助。我们重新设置的例1情境承载了体会平均数的意义、了解平均数的特点、学会求平均数三个方面的重要任务。例2依然使用课本的情景，主要用于巩固例1的知识，并且穿插有加深对平均数作用和特点的认识，在练习中推进课程。教材重难点及课时安排1.教学重点（1）体会平均数的意义。（2）会求平均数。（3）培养学生的统计意识和能力。2.教学难点（1）体会平均数的意义。（2）培养学生的统计意识和能力。3.课时安排这部分内容计划分2课时进行，第1课时是新授课，第2课时是练习课。新授课主要是整合两个例题的情景，让学生体会平均数的意义、学会平均数的求法、培养学生的统计意识和能力。练习课主要是根据重难点，利用课后练习，加深学生对平均数的理解，感受平均数在生活中的应用以及平均数的局限性。课后检测练习（判断）我们学校篮球队队员的平均身高是150厘米，所以篮球队队员小强的身高一定是150厘米。（）【知识点】平均数的意义（选择）三年级这个小组的同学体重分别是23千克、34千克、28千克、40千克、30千克，请你估一估下面的三个数哪一个最有可能是他们的平均体重（）A.23千克B.31千克C.41千克【知识点】平均数的特点（算一算）下面是5位同学为灾区小朋友捐书的情况，平均每人捐几本书？姓名杨欣宇王波刘真尧马丽唐小东本书869814【知识点】平均数的求法我们的思考《平均数》这一课属于统计领域的内容，在这节课上我关注了以下几个方面的内容：1.统计观念的渗透课程标准提到，“平均数”是小学阶段要掌握的唯一的统计量，我们在设计的时候也考虑到要培养学生的统计观念，特意创设了“让学生帮老师想办法”的环节引导学生感受生活中的许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析数据做出判断。2.让学生更深刻的体会平均数的代表性通过多次试讲，我发现在“寻找具有代表性的数”这一环节中，有同学提到用7或者9能表示他的一般水平，还有同学提到8。其实，能够提到7和9说明孩子对数据的感觉是对的，想找一个不大不小的数来表示，可8为什么更合适呢？因为8的得到是有道理的，从算法上看，它与每一次的水平都有关系，它能够体现出这四次的总体水平。后面“移多补少”的环节、在“推测第五次成绩对平均数会产生何种影响”的环节都是为了让学生体会平均数与具体数据的关系，加深学生对平均数代表性的理解。3.概念课也要给学生创设一个思维的空间《平均数》这节课是具有关键意义的概念起始课，很多问题的解决其实会在与学生的交流中解决，在课程推进的过程，我不断对学生进行提问、追问、质疑，例如“第五次这位同学可能对几道题？”、“第五次对几道的时候平均数还是8？为什么？”等等，在处理这样的问题时，我先后通过思考-想象-启发，让学生深入去思考，给学生一个思维发展的空间。其实像平均数这样的关键起始课有很多，像这样的概念课，我们更应该让学生在不断的思辨中提高自我的思维水平，促进思维的深度发展。在不断的推敲、摸索中，我对数学课堂有了更深刻的认识，并将这些认识应用在了本节课上：1.让学生站在课堂的中央无论是问题情境的设置，还是核心问题的设置与落实，我们都应该从儿童的角度出发，用学生容易接受和理解的语言和思维去表达。同时在课堂上我们应该注意倾听更多学生的发言，让学生站在课堂的中央。什么样的课堂是有效的？我们能够让学生从不会到会，或者从会到更深刻的理解，我想这是我们的目标，所以在课堂上我们要多关注各个层次的同学，举手的、不举手的都应该关注和提问，不举手不代表没想法，当这部分孩子敢于发表自己的意见时就给予充分的鼓励和肯定，激发他们数学学习的兴趣，也在他们的发言中找到突破本节课重难点的方法。2.关注师生互动、生生互动在课堂上我用对话式的教学方式推进课程，让学生感到亲切自然，在师生互动和生生互动中不断引导学生去思考、质疑、理解，学生之间的语言质朴、有力，往往更容易引发他们彼此的思考，所以在课堂上我会注意抓住学生回答中有价值的部分，借此解决本节课的重难点。另外，生生互动也可以督促学生养成更好的倾听习惯，培养自己的理解和表达能力，生生互动（例如小组交流）可以让更多的学生参与到问题的思考和解决当中来，强化知识的落实。3.拉近数学与生活的联系在教学中，我结合数学中常见的问题，设置情境，把学生对生活的体验融进课堂，引导学生领悟数学与生活的联系。本节课的主要内容围绕“杨明同学的计算水平”这一核心情境展开，容易让学生产生共情，更好的理解问题；在练习中我围绕“男生女生队的踢毽子水平”、“水边的警示牌”、“大众点评的信息截图”展开，这几个情境依旧都是生活中的常见问题，学生兴趣高，能够让学生深刻感受到平均数原来就在我们身边，而且还这么普遍的存在，数学原来对于生活这么重要。在这堂课教学中，也存在很多问题，通过听取多位前辈的评价和建议后，对平均数这一课堂的感悟更深，现总结如下：1.“悟”的时间不够在抛出核心问题进行反馈的环节，第一位发言的同学就直接切中了核心内容，此时应该还有不少同学并不理解或者理解的不到位，应该让更多的同学起来交流或者组内交流，去充分的体验和感悟，然后再总结，而非急于进入下一环节。由于部分内容交流的不够深入，所以导致个别同学在练习中出现了问题。2.学生的起点还需更准确的把握“平均数”这个概念其实对很多同学来说并不陌生，不少同学对它有一定的感觉，但仅仅停留在一个感性层面，面对这样的经验基础，我们或许不应该从零教起，比如最终呈现的这节课上，就有同学直接提出了“平均数”这一概念，此时作为老师我们该怎样做？回避或许不是一个好办法，可以适当地让学生说一说他的想法，启发其他同学的思考。石本无火，相击而生灵光；水本无华，相荡乃成涟漪。从多轮的磨课当中，我更深入的认识了自己的课堂，也在研究中了解了他人的课堂，感受了不一样的精彩，这是一次自我提升、自我促进的过程。教无止境，研无止境，我们的思考也会不断推进，我将借着本次机会，认真审