《探索图形》教学设计(河南省市级优课)x-五年级数学教案

《探索图形》教学设计教材来源：人教版小学数学义务教育教科书内容来源：五年级《数学（下册）》第44页主题：探索图形课时：共1课时授课对象：五年级学生设计者：师芳/郑州市中原区汝河新区小学【课程标准要求】通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，经历由特殊到一般、寻找规律的过程，获得数学活动经验。【教材分析】探索图形是人教版义务教育教科书2013年审定版小数学五年级下册第44页的内容，这一节新增加的“综合实践”的内容，具有很强的综合性和实践性。解决问题策略的研究学生已经不是第一次接触，此前学习过的“日历上的数学”“植树问题”等都属于这一范畴，在这些内容的学习中，对于找规律以及解决复杂问题到化繁为简的思想都有渗透，学生已经具有一定的逻辑思维能力和综合运用所学知识解决问题的能力。另外，本节课涉及到的正方体的特征是刚刚学完的知识，具有很好的巩固及拓展作用。【学习目标】1.通过观察、列表等活动进一步认识和理解正方体的特征。2.借助魔方，发挥直观想象，经历“找规律”的全过程，获得化繁为简的解决问题的策略，体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。3.在互相交流中，学会倾听别人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。学习过程：一、谈话激趣，揭示课题。师：我想了解一下大家平时都有什么兴趣爱好？（生说）师：兴趣爱好比较广泛呢，我发现了一个玩魔方的高手，一起来看。（播视频），有什么感受？师：30″单手还原魔方确实让人惊叹！（课件出示：魔方）师：这是一个九阶魔方，你能想到哪个立体图形？（正方体）师：确实，整个魔方是一个大的正方体，请你再仔细观察，你还发现了什么？（有若干个小正方体组成，每面的颜色不同……）师：那我就有个问题想问你，这个魔方到底有多少个小正方体组成？（课件出示：9³=9×9×9=729个）师：我发现大家不仅很会观察，而且还很善于思考。师：关于正方体，它有哪些特征？（生回忆）（课件：把九阶魔方换成没有颜色棱长9的正方体）师：今天这一节课，我们就用正方体来探索有关图形的相关问题。（板书课题：探索图形）二、探究新知（一）提出问题，化繁为简。师：同学们来看，这是一个用棱长1cm的小正方体拼成的大正方体，如果给这个正方体的表面涂上颜色，每个小正方体涂色部分会一样多吗？（不一样多，有的小正方体只图了两个面，比如……）师：确实如此，如果根据涂色的情况给这些小正方体分类，你想怎样分类？（三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的）板书：三面涂色的两面涂色的一面涂色的没有涂色的师：好，就按这样的分类探索。你能数出每一类小正方体到底各有多少块吗？（2秒之后）你有什么感觉？师：这个图形太复杂了，数起来不方便。怎样才能解决这个问题，谁来支支招儿？（从小一点的研究，发现规律，再来解决这个复杂的问题）师：好主意！我们先来研究简单的图形，探索图形中蕴含的规律，再用规律解决这个复杂的问题。（二）解决问题，探索规律师：先研究哪个图形呢？预设学生：棱长为2cm,3cm,4cm（课件出示：①、②、③图）师：可以，这三个相对比较简单，按我们刚才的分类，大家打算怎样研究？（一个一个的研究，把发现的数据用列表的方法标示出来，然后找出规律）1、直接观察：图①棱长为2的正方体师：有想法，可以整理成表格。先一起来研究第①个图，棱长为2cm的正方体，它由多少个小正方体组成？师：现在把它的表面涂上颜色，请你观察每个小正方体涂色情况。你发现了什么？（三面涂色的块数：8其它情况都是0）师：一眼就看出来了，观察的很敏锐。2、借助三阶魔方观察：图②棱长为3的正方体：师：再来研究第②个图，棱长是3cm，它由多少个小正方体组成？师：大正方形表面涂色后，每种情况的小正方体各有多少块？师：你还能一眼看出来吗？师：我们可以借助魔方来观察，忽略魔方每个面的颜色，我们只研究这些小正方体涂色的情况。生独立借助魔方观察研究，并把结果记录在探索单上。师：谁来说说你的发现？这幅图中，每种情况小正方体的块数分别是多少个？（三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数）（81261）师：说说你是怎么找到的？预设学生回答：（1）三面涂色的小正方体还在大正方体的顶点位置。（2）两面涂色的：这个在这条棱上，正方体有十二条棱，其他每条棱上也有一块两面涂色的小正方体，一共是12块。（3）一面涂色的：在每个面的的中间，正面有一个块，六个面就有6块。（4）没有涂色的：一共27各小正方体，除了上面三种情况，其它就是没有涂色的块数：27-8-12-6=1块。师：同意他的说法吗？看来大家都很厉害，借助魔方观察，不仅找到了每种涂色情况的小正方体的位置，还正确地数出和算出了每种情况小正方体的块数。把掌声送给自己吧！3、先观察，再想象：图③棱长为4的正方体：师：有刚才探索图形①和图形②的经验，现在请你先自己在图③中仔细观察，每种情况小正方体的块数分别是多少个？师：除了直观的观察，还可以发挥你的想象哦！有想法吗？把你的想法在四人小组内讨论交流。四人小组讨论，全班交流汇报：师：谁来代表你们小组带领大家探索图形③。预设学生回答：（1）三面涂色：还是8块，还在大正方体的顶点处，因为任何一个正方体都只有8各顶点，所以三面涂色的小正方体有8块。（2）两面涂色：一共有24个，正面最上面的棱上有2块，其它每条棱上都有2块，12条棱上就有12×2=24块。或者有学生会数，引导学生比较“数”和“算”哪个简便？师：“2”哪来的？生可能会说棱的最中间有2块。师：嗯，确实如此。每条棱上有4块小正方体，顶点的有2块是三面涂色的，那中间就剩2块两面涂色的了，我们也可以用4-2=2来计算。（3）一面涂色：正面有4块，在正中间，有6个面，一共就有4×6=24块。追问：4怎么算？（棱长-2）²（它还是一个正方形）（4）没有涂色：这个正方体一共有4³=64个小正方体组成，64-8-24-24=8块。师：还有没有更简便的方法呢？课件演示：将三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻找更简单的方法。发现：没有涂色的部分也是一个正方体，它的棱长就是（引导学生说）4、猜想，发现规律并加以验证。师：通过刚才探究这三个图形，我发现大家都是实力派，探究能力很强啊！师：按这样的规律摆下去，接下来大正方体是什么样子的？师：是，课件出示：棱长为5cm、6cm的大正方体。你知道三面、两面、一面和没有涂色的小正方体各有多少块吗？请你先来猜想一下。师：根据之前的经验，请你先猜想，并记录在作业纸上。生汇报。师：你猜想的的对吗？一起来验证一下吧！课件演示。5.总结归纳规律。师：咦？你怎么猜想的这么准确呢？（有规律）师：有规律？现在我们来静静地思考一下，每种涂色小正方体的位置和块数有什么规律？同桌两人互相讨论讨论。生讨论后汇报。师：我把大家的发现的规律打在了大屏幕上。自己读一读吧！课件出示：三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，因为正方体有8个顶点，所以三面涂色的小正方体的块数都是8块。两面涂色的小正方体都在大正方体棱上除去两端的位置，因为正方体有12条棱，所以，只要用（每条棱上小正方体的块数-2）×12，也就是（棱长-2）就得出两面涂色的小正方体的总个数。一面涂色的小正方体都在大正方体的每个面除去周边一圈的位置，块数是（棱长-2）²，因为正方体有6个面，只要再乘6就可以了，也就是6（棱长-2）²。没有涂色的小正方体在大正方体隐藏着，也就是除去表面一层的位置，块数就是（每条棱上的小正方体块数-2）³，当然也可以用（总数-三面涂色块数-两面涂色块数-一面涂色块数）。师：通过刚才的学习，我们不仅探索出图形中各类小正方体所在的位置，还发现了各类小正方体块数的规律，真是收获满满呐。师：一起来看一下，哇哦，也是满满的一屏幕文字啊，这个规律还能用更简洁的方法表示出来吗？师：对，就是用字母表示。如果用n来表示大正方体棱长，你自己试着来表示一下这个规律吧。写在探索单的最下面。生汇报，课件出示，不正确的订正。三面涂色：8两面涂色：12（n-2）一面涂色：6（n-2）²没有涂色：（n-2）³预设学生可能发现和正方体的棱长公式、表面积公式、体积公式有关。三、应用规律，解决问题1.现在你能解