《复习参考题》教学设计(福建省市级优课)-数学教案

3号课题：直线与圆的位置关系复习课授课教师：单位：教学目标知识目标（1）了解代数法和几何法解决直线与圆位置关系的差异（2）明确几何法在直线和圆位置关系的判定中的地位，并能应用几何法解决问题能力要求1.让学生在解决问题的过程中体会数形结合、转化和化归等数学思想2.注重培养学生的分析、计算、总结和归纳等能力情感态度培养学生合作交流、善于思考的良好品质，激发学生学习数学的积极性重点几何法在直线与圆的位置关系的判定中的应用难点通过一点引圆的切线和割线的分析诠释数形结合的魅力方法启发式、引导式和自主探究相结合.教具手机、白板笔、交互式白板（希沃白板）、西沃白板5课件和相应软件硬件教学环节教学内容及形式设计意图考纲要求1、能根据给定的直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系2、能用直线和圆的方程解决一些简单问题3、初步了解用代数方法处理几何问题的思想让学生整体把我本节课的复习方向。基础知识梳理设直线l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0),圆:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),d为圆心(a,b)到直线l的距离,联立直线和圆的方程,消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.位置关系图形几何法代数相交d<r∆相切d=r∆相离d>r∆让学生思考回顾、动手画图、课堂交流、亲身实践、温故知新。新课程理念指出，学生是学习的主体，所有的知识只有通过学生自身的“再创造”活动，才能纳入其认知结构中，才可能成为下一个有效的知识。知识应用（一）考点1直线与圆的位置关系及其应用例1圆x2+(y+1)2=2的圆心坐标是,如果直线x+y+a=0与该圆（1）相切,求实数a的值.（2）相离,求实数a的取值范围.（3）相交,求实数a的取值范围.视频插入练习:若过点A(4,0)的直线l与圆C:(x-2)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率的最小值为.

谈谈你对解决直线与圆位置关系有关题的感受和心得心得1（学生总结，老师补充）：判断直线与圆的位置关系的方法：（1）几何法：利用圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系设直线l的方程：Ax+By+C=0圆C的方程：(x-a)2+(y-b)2=r2圆心C到直线l的距离dd>r相离；d=r相切；d<r相交让学生先独立思考完成，然后同桌讨论，培养学生交流合作能力。视频的切入能吸引学生的注意力，有效提高学生学习效率。练习画图分析环节直线的变化让学生从动中找静，从而找到合理解决问题的方法。例题后的及时总结有利于学生对当前所学的内容进行升华，了解自己掌握了什么知识，在后面的作题中可以有法可依，可以提高解题的正确率，增强自信。知识应用（二）考点2圆的切线问题例2已知点M(5,10),圆x2+y2=25.求过点M的圆的切线方程;变式:M坐标改为（6，10）呢？（4，3）呢？思考：如何运用圆的几何性质求解圆的切线问题?练习:由直线y=x+1上的点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）3B.7C.22D.2谈谈你对解决过定点求圆的切线方程的感受和心得心得2（学生总结，老师补充）：过一点求圆的切线方程时：先判断点是否在圆上，如果在圆上，过此点只有一条切线方程，并且此点是切点。如果点不在圆上，过该点的切线方程有两条，如果只求到一条，不要忘记还有一条斜率不存在的直线.运用例题2，将学生的思路与复习的知识联系起来，变式训练通过多媒体技术展示，引导学生层层深入，培养分析问题、解决问题的能力，以及运用知识、驾驭知识的能力。知识应用（三）考点3圆的弦长问题例3求直线y=x+2被圆(x-1)2+(y+1)2=9所截的弦长思考：如何运用圆的几何性质求解圆的弦长问题?练习：已知直线ax-y+4=0和圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A,B两点,且弦AB的长为23,求a的值.谈谈你对解决圆的弦长问题的感受和心得心得3（学生总结，老师补充）：求直线被圆截得的弦长的方法：（1）几何法：运用弦心距、半径、及弦的一半构成直角三角形计算弦长（2）代数法：运用韦达定理计算弦长信息技术有效与例题练习整合，让问题更加直观形象的在学生面前呈现。不同层次的题目，又层层递进，不断提高学生的能力。不仅巩固新学的知识，而且让不同层次的学生得到不同的收获。拓展提升思考题（备用题）：圆x2+y2+2x-4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为2的点共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个小结梳理课堂小结：1、解决直线与圆的位置关系一般有两种方法：几何法与代数法，几何法更简单、直观，但代数法更具有一般代表性.2、数形结合法(如几何法)是解决直线与圆位置关系的重要方法.3、求经过已知点的切线方程时要分清点在