2019年春华师大版七年级下学期数学学案：第八章 课题5　一元一次不等式的应用VIP

2019年春华师大版七年级下学期数学学案：第八章课题5一元一次不等式的应用一、知识导入在前面的学习中，我们已经学习了一元一次方程的解法和应用。今天，我们将学习一元一次不等式的应用。那么，什么是一元一次不等式呢？在数学中，一元一次不等式由一个一元一次多项式不等于零的代数式和一个关系符号组成。例如：3x+2>5这是一个一元一次不等式，x表示未知数，3x+2是一个一元一次多项式，>是关系符号，5是一个常数。二、不等式的解集解不等式就是找到满足不等式的所有x的取值。和解方程类似，我们可以通过变换不等式的形式来求解。在不等式中，我们需要注意一些特殊情况和解集的表示方式。下面是一些常见的不等式形式和解集表示方式：1.不等式的形式x>a表示x大于ax<a表示x小于ax≥a表示x大于等于ax≤a表示x小于等于a2.解集的表示方式(a,b)表示x在数轴上的取值范围为大于a小于b的一段；注意：在表示解集时，常数a和b的关系需要注意。[a,b]表示x在数轴上的取值范围为大于等于a小于等于b的一段；同样，常数a和b的关系需要注意。三、不等式的解法1.通过加减变换求解通过加减变换可以改变不等式的形式。我们可以在不等式两边同时加减一个常数，求得与原不等式等价的不等式。例如：2x+3>7我们可以将不等式两边同时减去3：2x>4然后再将不等式两边同时除以2：x>2所以不等式的解集为{x|x>2}，表示解集中的x大于2。2.通过乘除变换求解通过乘除变换可以改变不等式的形式。我们可以在不等式两边同时乘除一个常数，求得与原不等式等价的不等式。不过，需要注意的是，乘除的过程需要考虑常数的正负情况。例如：-2x-1<5我们可以将不等式两边同时加1：-2x<6然后再将不等式两边同时除以-2，由于除以负数会改变不等式的方向，所以需要将不等式的方向翻转：x>-3所以不等式的解集为{x|x>-3}。3.注意特殊情况在解不等式时，我们需要注意一些特殊情况。例如，当不等式中存在乘除法且乘除数为0时，解集可能发生变化。另外，我们还需要注意解集的合并和表示方式的选择。四、应用实例现在，我们通过一些实例来练习一元一次不等式的应用。实例1小明每天的电费为0.5元，他想知道每天使用电器不超过8小时的情况下，他一天最多花费多少电费。我们可以表示这个问题为一个不等式：0.5x≤5其中，x表示使用电器的小时数，0.5x表示电费，5表示小明一天的可用电费。我们可以通过乘除变换来求解这个不等式：x≤10所以小明每天使用电器不超过10小时，他一天最多花费10元电费。实例2某公司每个月的工资总额不超过6000元。如果一个员工的基本工资为2000元，他还可以通过提成获得额外的工资。现在，他想知道提成不能超过多少才能保证总工资不超过6000元。我们可以将这个问题表示为一个不等式：2000+x≤6000其中，x表示提成金额。我们可以通过加减变换来求解这个不等式：x≤4000所以这个员工的提成不能超过4000元，才能保证总工资不超过6000元。五、小结今天，我们学习了一元一次不等式的应用。我们知道了不等式的形式和解集的表示方式，以及如何通过加减变换和乘除变换来求解不等式。我们通过实例来应用所学知识，提高了解决实际问题的能力。希望同学们能够通过练习和巩固，掌握一元一次不等式的应用。六、练习题解不等式：3(x-2)>4x-7解不等式：2(x+3)-5<3x-1某数的2倍加上3大于7，请