全国高中青年数学教师优质课大赛一等奖《函数的单调性与最大（小）值》课件

§1.3.1函数的单调性与最大（小）值（第一课时）猪肉价格走势图人的情绪变化曲线图某市一天内气温变化图

观察以上图象，它们都反映了事物的哪种变化规律？问题1

观察下列函数的图象,描述函数有什么变化趋势xof(x)=x-111-1yxOy1124-1-2f(x)=x2xo11yf(x)=0.001x+1在区间(－∞,+∞)上,f(x)随着x增大而增大在区间(－∞,0)上,f(x)随着x增大而减小在区间(0,

+∞)上,f(x)随着x增大而增大问题2

如何利用函数解析式f(x)=x2描述“在区间(0,

+∞)上，

f(x)随着x增大而增大”？思考在下表中任取一些自变量的值，比较它们对应的函数值的大小，你能发现什么结论？都对(0,

+∞)上任意当x1<x2时,

有f(x1)＜f(x2),f(x)=x2都对(－∞,

0)上任意当x1<x2时,

有f(x1)>

f(x2),问题3

能仿照这样的描述，说明函数f(x)=x2在区间(－∞,

0)上是减函数吗？问题4如何用符号语言刻画函数y=f(x)在定义域I内某个区间D上是增函数（或减函数）？增函数定义设函数y=f(x)的定义域为I,区间D

I.

那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.都任意当x1<x2时,

对区间D上有f(x1)＜f(x2),设函数y=f(x)的定义域为I,区间DI.

如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,

当x1<x2时,都有f(x1)＜f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.＞

如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性.区间D叫做y=f(x)的单调区间.函数单调性的定义1.增函数定义2.单调性、单调区间定义减能类比增函数的定义得到减函数的定义吗？思考f(x1)与f(x2)的大小关系怎样比较？减例1回顾此图，根据图象写出函数的单调区间，并说说在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数？解:函数的单调区间有[0,4),[4,14),[14,24].

其中函数在区间[4,14)上是增函数；在区间[0,4),[14,24]上是减函数.辨析1：若定义在区间[1,2]上的函数f(x)满足f(2)

>

f(1),则函数f(x)在该区间上是增函数.yxO12f(1)f(2)辨析2：若函数在区间(1,3)和区间[3,5]上都是增函数，则在区间(1,5]上也是增函数.辩一辩你认为下列说法是否正确，请说明理由.小组合作探究例2物理学中的玻意耳定律（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大．试用函数的单调性证明之．分析：只要证明函数在（0，+∞）上是减函数．

证明：设V1,V2是定义域（0，+∞）上的任意两个实数，且V1<V2，则

由V1,V2∈（0，+∞）得V1V2>0；

由V1<V2,得V2－V1>0．

又k>0，于是

即

所以，函数是减函数．也就是说，当体积V减小时，压强p将增大．取值作差定号结论例2物理学中的玻意耳定律（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大．试用函数的单调性证明之．变形练习试判断函数f(x)=0.001x+1在定义域上的单调性，并证明你的结论.归纳小结知识方法思想感悟

1.必做作业：⑴教材第39页习题2-3A组1，2题

⑵已知函数y=f(x)对于区间D上的任意x1,x2(x1≠

x2),都有，问函数y=f(x)在区间D上的单调性如何？2.探究作业：

研究函数

的单调性，并结合描点法画出