河南省信阳市淮滨县新里中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

河南省信阳市淮滨县新里中学2023-2024学年九年级上学期十月份测试数学一、选择题（每小题3分，共36分）1．二次函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A．向上，直线， B．向上，直线，C．向上，直线， D．向下，直线，2．抛物线可由抛物线如何平移得到（）A．先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度B．先向左平移6个单位长度，再向上平移7个单位长度C．先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度D．先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度3．已知点在抛物线上，则下列四个点一定也在该抛物线上的是（）A． B． C． D．4．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（）A． B． C． D．5．已知二次函数中x和y的值如下表所示：x0.100.110.120.130.14y-5.6-3.1-1.50.91.8若其图象的对称轴为直线，则的较大的根的范围是（）A． B． C． D．6．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．7．四边形ABCD的两条对角线互相垂直，，则四边形ABCD的面积的最大值是（）A．16 B．32 C．36 D．648．若，点关于x轴的对称点为二次函数图象的顶点，则二次函数的解析式可以为（）A． B． C． D．9．使关于x的二次函数在y轴右侧y随x的增大而减小，且使得关于x的分式方程有整数解的整数a的和为（）A．1 B．-2 C．8 D．1010．矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数解析式为，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数解析式变为（）A． B． C． D．11．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④（m为实数）．其中结论正确的个数为（）第11题图A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．如图所示是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米．当喷射出的水流距离喷水头20米时，达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为．米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．下列说法正确的是（）第12题图A．水流运行轨迹满足函数B．水流喷射的最远水平距离是40米C．喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9.1米D．若将喷灌架向后移动7米，可以避开对这棵石榴树的喷灌二、填空题（每小题3分，共18分）13．若是二次函数，则______．14．下列函数：①；②；③；④；⑤．其中函数图象形状、开口方向相同的是______．（填序号）15．当时，二次函数有最大值3，则实数m的值为______．16．已知抛物线与x轴只有一个交点，将其向下平移m个单位长度后，抛物线与x轴交于，，则______．17．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次不等式的解集为______．第17题图18．如图所示，抛物线在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为，，，…，，将抛物线沿直线l：向上平移，得到一系列抛物线，且满足条件：①抛物线的顶点，，，…，都在直线上；②抛物线依次经过点，，，…，，则顶点的坐标为______．第18题图三、解答题（本大题共6小题，共66分）19．（8分）已知二次函数，解答下列问题：（1）用配方法求其图象的顶点坐标．（2）填空：①点，在其图象上，则线段AB的长为______．②要使直线与该抛物线有两个交点，则b的取值范围是______．20．（10分）已知函数．（1）求函数图象与x轴的交点坐标．（可以用含m的代数式表示）（2）若函数的图象为抛物线，当m为何整数时，函数图象与x轴的交点的横坐标都为正整数?21．（10分）如图所示，抛物线过点和点．（1）求该抛物线的函数解析式．（2）将该抛物线上的点向右平移至点，当点N落在该抛物线上且位于第一象限时，求m的取值范围．第21题图22．（12分）如图所示，抛物线经过原点O和点，三点．（1）写出抛物线的对称轴和顶点坐标．（2）点，在抛物线上，若，比较，的大小，并说明理由．（3）点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数解析式．第22题图23．（12分）阅读与应用．阅读1：a，b为实数，且，，因为，所以，从而（当且仅当时取等号）．阅读2：若函数（，，m为常数），由阅读1的结论可知：，所以当，即时，函数的最小值为．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为，当______时，周长的最小值为______．问题2：已知函数与函数，当______时，的最小值为______．问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低?最低费用是多少元?（生均投入=支出总费用÷学生人数）24．（14分）如图所示，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC．（1）求抛物线的解析式．（2）点E是抛物线的对称轴上一点，使得最短，求点E的坐标．（3）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC．当最大时，求点P的坐标．第24题图河南省信阳市淮滨县新里中学2023-2024学年九年级上学期十月份测试数学参考答案1．A2．A3．A4．B5．C6．A7．B8．B9．A10．B11．D12．C13．214．②③15．或16．9．17．18．19．解：（1）∵二次函数，∴该函数图象的顶点坐标为．（2）①6②20．解：（1）①当，即时，函数与x轴的交点为．②当，时，，则，∴，，∴函数图象与x轴的交点坐标是，．（2）当函数图象为抛物线，与x轴的交点的横坐标都为正整数时，方程的两个根都是正整数，∴是正整数，∴或，∴或．21．解：（1）把点和点，代入，得解得∴该抛物线的函数解析式为．（2）点向右平移至点，点N落在该抛物线上且位于第一象限，当N为点A时，对称轴为直线，，同理当N为点B时，．∴m的取值范围为．22．解：（1）∵抛物线经过点，，∴∴∴抛物线的解析式为，∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为．（2）．理由：∵该抛物线开口向上，对称轴为直线，∴当时，y随x的增大而减小，∴若，则．（3）∵点在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴直线对称，∴．设直线AC的函数解析式为，则解得∴直线AC的函数解析式为．23．解：问题1：28问题2：26问题3：设学校学生人数为x人．则生均投入，令，解得．当时，有最小值为，故当时，生均投入的最小值为（元）．答：当学校学生人数为700时，该校每天生均投入最低，最低费用是24元．24．解：（1）∵抛物线过点和点，∴解得∴抛