新教材适用2023-2024学年高中数学第2章一元二次函数方程和不等式2.1等式性质与不等式性质第2课时不等式性质素养作业新人教A版必修第一册

第二章2.1第2课时A组·基础自测一、选择题1．下列运用等式的性质，变形不正确的是(D)A．若x＝y，则x＋5＝y＋5B．若a＝b，则ac＝bcC．若eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)，则a＝bD．若x＝y，则eq\f(x,a)＝eq\f(y,a)[解析]对于选项A，由等式的性质3知，若x＝y，则x＋5＝y＋5，正确；对于选项B，由等式的性质4知，若a＝b，则ac＝bc，正确；对于选项C，由等式的性质4知，若eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)，则a＝b，正确；对于选项D，若x＝y，则eq\f(x,a)＝eq\f(y,a)的前提条件为a≠0，故此选项错误．2．已知a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是(C)A．ab＞bc B．ac＞bcC．ab＞ac D．a|b|＞|b|c[解析]法一：因为a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，所以a＞0，c＜0，所以ab＞ac.法二：令a＝1，b＝0，c＝－1，则ab＝bc，ac＜bc，a|b|＝|b|c，故排除A、B、D，故选C．3．若不等式a>b与eq\f(1,a)>eq\f(1,b)同时成立，则必有(C)A．a>b>0 B．0>eq\f(1,a)>eq\f(1,b)C．a>0>b D．eq\f(1,a)>eq\f(1,b)>0[解析]若a>b>0，则eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，同理0>a>b时，eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，所以只有当a>0>b时，满足eq\f(1,a)>eq\f(1,b).4．若1<a<3，－4<b<2，那么a－|b|的范围是(C)A．－3<a－|b|≤3 B．－3<a－|b|<5C．－3<a－|b|<3 D．1<a－|b|<4[解析]∵－4<b<2，∴0≤|b|<4，∴－4<－|b|≤0.又∵1<a<3，∴－3<a－|b|<3.5．(多选题)已知实数a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是(ABC)A．ab＞ac B．c(b－a)＞0C．ac(a－c)＜0 D．cb2＜ab2[解析]实数a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，所以a＞0，c＜0，b不确定．①因为a＞0，b－c＞0，所以ab＞ac，故选项A正确．②因为c＜0，b－a＜0，所以c(b－a)＞0，故选项B正确．③因为ac＜0，a－c＞0，所以ac(a－c)＜0，故选项C正确．④当b＝0时，cb2＝ab2，故选项D错误．二、填空题6．能说明“若a>b，则eq\f(1,a)<eq\f(1,b)”为假命题的一组a，b的值依次为_1，－2(答案不唯一)_.7．已知2b<a<－b，则eq\f(a,b)的取值范围为－1<eq\f(a,b)<2_.[解析]∵2b<a<－b，∴2b<－b.∴b<0.∴eq\f(－b,b)<eq\f(a,b)<eq\f(2b,b)，即－1<eq\f(a,b)<2.8．给出以下四个命题：①a＞b⇒an＞bn(n∈N*)；②a＞|b|⇒an＞bn(n∈N*)；③a＜b＜0⇒eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)；④a＜b＜0⇒eq\f(1,a－b)＞eq\f(1,a).其中真命题的序号是_②③_.[解析]①中取a＝－1，b＝－2，n＝2，不成立；②a＞|b|，得a＞0，∴an＞bn成立；③a＜b＜0，得eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)成立；④a＜b＜0，得a－b＜0，且a－b＞a，故eq\f(1,a－b)＜eq\f(1,a)，④不成立．三、解答题9．已知a>b>0，c<d<0，比较eq\f(b,a－c)与eq\f(a,b－d)的大小．[解析]∵c<d<0，∴－c>－d>0.又a>b>0，∴a－c>b－d>0，∴eq\f(1,b－d)>eq\f(1,a－c)>0，又a>b>0，∴eq\f(a,b－d)>eq\f(b,a－c).10．已知：3＜a＋b＜4,0＜b＜1，求下列各式的取值范围．(1)a；(2)a－b；(3)eq\f(a,b).[解析](1)∵0＜b＜1，∴－1＜－b＜0，∵3＜a＋b＜4，∴2＜a＋b＋(－b)＜4，即2＜a＜4.(2)∵0＜b＜1，∴－1＜－b＜0.又∵2＜a＜4，∴1＜a－b＜4.(3)∵0＜b＜1，∴eq\f(1,b)＞1，又∵2＜a＜4，∴eq\f(a,b)＞2.B组·能力提升一、选择题1．若a<0，－1<b<0，则下列各式中正确的是(D)A．a>ab>ab2 B．ab>a>ab2C．ab2>ab>a D．ab>ab2>a[解析]∵a<0，－1<b<0，∴ab>0，ab2<0，又－1<b<0，∴0<b2<1，两边同乘以负数a，可知ab2>a，∴ab>0>ab2>a，故选D.2．(多选题)若正实数x，y满足x>y，则有下列结论，其中正确的是(BCD)A．xy<y2 B．x2>y2C．eq\f(y,x)<eq\f(y＋m,x＋m)(m>0) D．eq\f(1,x)<eq\f(1,x－y)[解析]由于x，y为正实数，且x>y，两边乘以y得xy>y2，故A选项错误；由于x，y为正实数，且x>y，所以x2>y2，故B选项正确；由于x，y为正实数，且x>y，m>0，所以y(x＋m)－x(y＋m)＝m(y－x)<0，则y(x＋m)<x(y＋m)，所以eq\f(y,x)<eq\f(y＋m,x＋m)成立，故C选项正确；由于x，y为正实数，且x>y，所以x>x－y>0，取倒数得0<eq\f(1,x)<eq\f(1,x－y)，故D选项正确．故选BCD.3．(多选题)下列命题中为真命题的是(BC)A．若a>b，则eq\f(a,b)>1B．若a>0，则eq\f(2＋a,3＋a)>eq\f(2,3)C．若eq\f(a,c2)<eq\f(b,c2)，则a<bD．若c>a>b>0，则eq\f(a,c－b)<eq\f(b,c－b)[解析]当a＝1，b＝－1时，满足a>b，但eq\f(a,b)<1，故A错误；若a>0，则eq\f(2＋a,3＋a)－eq\f(2,3)＝eq\f(a,3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋a)))>0，故B正确；因为eq\f(a,c2)－eq\f(b,c2)＝eq\f(a－b,c2)<0，所以c2>0，a－b<0，则a<b，故C正确；当c＝3，a＝2，b＝1时，eq\f(a,c－b)>eq\f(b,c－b)，故D错误；故选BC．二、填空题4．给出下列命题：①若a<b，c<0，则eq\f(c,a)<eq\f(c,b)；②若ac－3>bc－3，则a>b；③若a>b且k∈N＋，则ak>bk；④若c>a>b>0，则eq\f(a,c－a)>eq\f(b,c－b).其中正确命题的序号是_④_.[解析]①当ab<0时，eq\f(c,a)<eq\f(c,b)不成立，故①不正确；②当c<0时，a<b，故②不正确；③当a＝1，b＝－2，k＝2时，命题不成立，故③不正确；④a>b>0⇒－a<－b<0⇒0<c－a<c－b，两边同乘以eq\f(1,c－ac－b)，得0<eq\f(1,c－b)<eq\f(1,c－a)，又a>b>0，∴eq\f(a,c－a)>eq\f(b,c－b)，故④正确．5．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是_3≤z≤8_.[解析]∵z＝－eq\f(1,2)(x＋y)＋eq\f(5,2)(x－y)，－2≤－eq\f(1,2)(x＋y)≤eq\f(1,2)，5≤eq\f(5,2)(x－y)≤eq\f(15,2)，∴3≤－eq\f(1,2)(x＋y)＋eq\f(5,2)(x－y)≤8，∴3≤z≤8.三、解答题6．已知三个不等式：①ab＞0；②eq\f(c,a)＞eq\f(d,b)；③bc＞ad.以其中两个作条件，余下一个为结论，能组成哪几个正确的命题？[解析]由②可知eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0，∴eq\f(bc－ad,ab)＞0，若③式成立，即bc＞ad，则bc－ad＞0，∴ab＞0，故由②③⇒①正确；由①ab＞0得eq\f(1,ab)＞0，不等式bc＞ad两边同乘eq\f(1,ab)，得eq\f(bc,ab)＞eq\f(ad,ab)，∴eq\f(c,a)＞eq\f(d,b)，故由①③⇒②正确；由②得eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0，∴eq\f(bc－ad,ab)＞0，若①成立，则bc＞ad，故由①②⇒③正确．综上可知，①③⇒②，①②⇒③，②③⇒①.C组·创新拓展设a，b为正实数，则下列命题中正确的是_①_.(填序号)①若a2－b2＝1，则a－b<1；②若eq\f(1,b)－eq\f(1,a)＝1，则a－b<1；③若|eq\r(a)－eq\r(b)