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第五讲基本不等式及其应用课标要求考情分析

结合具体实例,能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题全国卷基本上没有考过基本不等式,而其他省份屡见不鲜,复习应注意:(1)平时突出对基本不等式取等号的条件及运算能力的强化训练.(2)训练过程中注意对等价转化、分类讨论及逻辑推理能力的培养2.两个重要的不等式

3.利用基本不等式求最值

已知x>0,y>0,则【名师点睛】(1)使用基本不等式求最值时,“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可.

(2)“当且仅当a=b时等号成立”的含义是“a=b”是等号成立的充要条件,这一点至关重要,忽略它往往会导致解题错误.(3)连续使用基本不等式求最值,要求每次等号成立的条件一致.题组一走出误区

)

1.(多选题)下列命题不正确的是(答案:ABCD题组二走进教材大值为()A.9B.18C.36D.81

答案:A

3.(教材改编题)若把总长为

20m的篱笆围成一个矩形场地,则矩形场地的最大面积是________m2.

答案:25题组三真题展现4.(2021年全国乙)下列函数中最小值为4的是()答案:C

考点一基本不等式的证明[例1]已知正数

a,b满足

a+b=1,求证:【题后反思】(1)本题考查了基本不等式的应用,以及重要不等式.

(2)第(3)题思路①②的关键是想到用a+b来代替1,这种方法叫逆代法,用这种方法解题最简洁,但想到它不是很容易;思路③利用算术平均数与几何平均数的关系,虽然最简洁,但它属于教材以外拓展的内容;思路④连续两次用到基本不等式,应验证两次“等号”能否成立,而且是否是“同时”成立,这一点在将来的学习中应特别注意.【变式训练】1.(多选题)(2020年新高考Ⅰ)已知a>0,b>0,且a+b=1,则()答案:ABD)2.(多选题)设正实数a,b满足a+b=1,则(解析:因为a,b是正实数,答案:ACD考点二利用基本不等式求最值考向1通过配凑法求最值考向2通过常数代换法求最值答案:4

考向3通过消元法求最值

[例4]已知

x>0,y>0,x+3y+xy=9,则x+3y的最小值为________.答案:6【题后反思】利用基本不等式求最值(1)前提:“一正”“二定”“三相等”.(2)要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式.

(3)条件最值的求解通常有三种方法:一是配凑法;二是将条件灵活变形,利用常数“1”代换的方法;三是消元法.【考法全练】1.(考向3)若正数x,y满足x2+6xy-1=0,则x+2y的最小值是()解得0<x<1.答案:A答案:4

考点三基本不等式在实际问题中的应用工资是每小时14元. (1)求这次行车总费用y关于x的表达式; (2)当x为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用.【题后反思】基本不等式在实际问题中的应用(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数.(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后,只需利用基本不等式求得函数的最值.(3)在求函数的最值时,一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解.

【变式训练】

1.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为

品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品()A.60件C.100件

B.80件D.120件答案:B

2.某人准备在一块占地面积为1800m2的矩形地块中间建三个矩形温室大棚,大棚周围均是宽为1m的

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