2019-2020学年天津市部分区八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年天津市部分区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下面四个图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．在△ABC中，AB＝5，AC＝8，则BC长不可能是（）A．4 B．8 C．10 D．133．医学研究发现某病毒直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表示为（）A．0.43×104 B．4.3×10﹣5 C．0.43×10﹣4 D．0.43×1054．计算（﹣）2018×（1.5）2019的结果是（）A．﹣ B． C． D．﹣5．式子﹣a，，，，中，分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，已知△ABC，点D在BC的延长线上，∠ACD＝140°，∠ABC＝50°，则∠A的大小为（）A．50° B．140° C．120° D．90°7．若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为（）A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十二边形8．下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12 B．（﹣2ab2）2＝4a2b4 C．（a3）2＝a5 D．3a3b2÷a3b2＝3ab9．如图，已知AD∥BC，那么添加下列一个条件后，仍无法确定△ABC≌△CDA的是（）A．∠B＝∠D B．AB∥DC C．AB＝CD D．BC＝AD10．如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，CE是△ADC的边AD上的中线，若△ABD的面积为16cm2，则△CDE的面积为中（）A．32cm2 B．16cm2 C．8cm2 D．4cm211．如图，把一张长方形纸片ABCD，沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A．∠ECA＝∠EAC B．ED＝EB′ C．AE＝EC D．∠B′CE＝∠ECA12．明明要到距家1000米的学校上学，一天，明明出发2分钟后，明明的爸爸立即去追明明，且在距离学校10米的地方追上了他，已知爸爸比明明的速度每分钟快20米，求明明的速度，若设明明速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．＝2 B．﹣2 C．+2 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上13．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于x轴的对称点在第象限．14．分式有意义，则x的取值范围是．15．如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AD，AB＝BD，∠ABD＝120°，BC＝4m，则AB的长度为m．16．若x﹣y＝6，xy＝7，则x2+y2的值等于．17．如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，且CD＝BE，若CE＝5cm，则AD的长度为cm．18．如图，四边形ABCD中，∠D＝70°，∠A＝∠C＝90°，E、F分别是线段AD、DC上的动点．（1）能否在线段AD上作出点E，在线段DC上作出点F，使△BEF的周长最小？（用“能”或“不能”填空）；（2）如果能，请你在图中作出满足条件的点E、F（不要求写出作法），并直接写出∠EBF的度数；如果不能，请说明理由．．三、解答題（本大题共7小题，共46分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19．分解因式：（1）8a3b2+12ab3c；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．20．计算（1）（xy2﹣2xy）•xy（2）[（x+y）•（x﹣y）﹣（x+y）2]÷（﹣2y）21．如图，已知点E，F在线段AB上，且∠D＝∠C，∠A＝∠B，AE＝BF．求证：AD＝BC．22．计算（1）（2）23．解分式方程（1）＝1（2）24．由于检修部分生产设备，生产能力下降，某工厂现在比原计划平均每天少生产30台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产900台机器所需时间相同．问现在平均每天生产多少台机器．（1）设现在平均每天生产x台机器，则用含x的式子表示：原计划平均每天生产台机器，现在生产600台机器所需时间为天，原计划生产900台机器所需时间为天；（2）列出方程，完成本题解答．25．如图，在△ABC中，已知AC＝BC，E是AB边上一点，BE＝BC，BD平分∠CBE，分别交CE，AC于点D，F，连接EF．（1）若∠ACB＝100°，求∠BEC和∠FEC的度数．（2）若∠ACB＝90°，求证：AE＝CF．

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．下面四个图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．2．在△ABC中，AB＝5，AC＝8，则BC长不可能是（）A．4 B．8 C．10 D．13【分析】根据三角形三边的关系得到3＜BC＜13，然后对各选项进行判断．解：∵AB＝5，AC＝8，∴3＜BC＜13．故选：D．3．医学研究发现某病毒直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表示为（）A．0.43×104 B．4.3×10﹣5 C．0.43×10﹣4 D．0.43×105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000043＝4.3×10﹣5，故选：B．4．计算（﹣）2018×（1.5）2019的结果是（）A．﹣ B． C． D．﹣【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．解：（﹣）2018×（1.5）2019＝（）2018×（1.5）2018×1.5＝＝．故选：B．5．式子﹣a，，，，中，分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．解：根据分式的概念可得：，，是分式，共有3个故选：C．6．如图，已知△ABC，点D在BC的延长线上，∠ACD＝140°，∠ABC＝50°，则∠A的大小为（）A．50° B．140° C．120° D．90°【分析】根据三角形的外角定义不相邻的两个内角的和，即可解决问题．解：∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∵∠ACD＝140°，∠ABC＝50°，∴∠A＝140°﹣50°＝90°故选：D．7．若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为（）A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十二边形【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是3×360°＝1080°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）•180°＝3×360°，解得：n＝8，即这个多边形为八边形．故选：A．8．下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12 B．（﹣2ab2）2＝4a2b4 C．（a3）2＝a5 D．3a3b2÷a3b2＝3ab【分析】根据整式的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则分别对每一项进行分析即可．解：A、a3•a4＝a7，故本选项错误；B、（﹣2ab2）2＝4a2b4，故本选项正确；C、（a3）2＝a6，故本选项错误；D、3a3b2÷a3b2＝3，故本选项错误；故选：B．9．如图，已知AD∥BC，那么添加下列一个条件后，仍无法确定△ABC≌△CDA的是（）A．∠B＝∠D B．AB∥DC C．AB＝CD D．BC＝AD【分析】根据全等三角形的判定的方法进行解答即可．解：A、∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，由得出△ABC≌△CDA，不符合题意；B、∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，由得出△ABC≌△CDA，不符合题意；C、由AB＝CD，AC＝CA，∠DAC＝∠BCA无法得出△ABC≌△CDA，符合题意；D、∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，由得出△ABC≌△CDA，不符合题意；故选：C．10．如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，CE是△ADC的边AD上的中线，若△ABD的面积为16cm2，则△CDE的面积为中（）A．32cm2 B．16cm2 C．8cm2 D．4cm2【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，进而解答即可．解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为16cm2，∴△ADC的面积为16cm2，∵CE是△ADC的边AD上的中线，∴△CDE的面积为8cm2，故选：C．11．如图，把一张长方形纸片ABCD，沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A．∠ECA＝∠EAC B．ED＝EB′ C．AE＝EC D．∠B′CE＝∠ECA【分析】由折叠的性质可得∠BAC＝∠CAB′，AD＝BC＝B'C，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠ECA＝∠EAC，AE＝CE，由“HL”可证Rt△ADE≌Rt△CB'E，可得ED＝EB'，即可求解．解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC＝∠CAB′，AD＝BC＝B'C，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CAB′，即∠ECA＝∠EAC，∴AE＝CE，故选项A，C不符合题意，∵AE＝CE，AD＝BC＝B'C，∴Rt△ADE≌Rt△CB'E（HL）∴ED＝EB'，故选项B不符合题意，故选：D．12．明明要到距家1000米的学校上学，一天，明明出发2分钟后，明明的爸爸立即去追明明，且在距离学校10米的地方追上了他，已知爸爸比明明的速度每分钟快20米，求明明的速度，若设明明速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．＝2 B．﹣2 C．+2 D．【分析】设明明速度是x米/分，则爸爸速度为（x+20）米/分，根据题意可得明明走（1000﹣10）米的时间﹣2分钟＝爸爸走（1000﹣10）米的时间，根据等量关系列出方程即可．解：设明明速度是x米/分，则爸爸速度为（x+20）米/分，根据题意得：﹣2＝，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上13．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于x轴的对称点在第一象限．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质进而得出答案．解：点P（5，﹣3）关于x轴的对称点坐标为：（5，3），则（5，3）在第一象限．故答案为：一．14．分式有意义，则x的取值范围是x≠﹣的实数．【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0，即可求解．解：根据分式有意义的条件可知：3x+5≠0，解得x≠﹣．故答案为x≠﹣的实数．15．如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AD，AB＝BD，∠ABD＝120°，BC＝4m，则AB的长度为8m．【分析】利用30°所对的直角边等于斜边的一半可求得AB的长．解：∵BC⊥AC，BC＝4，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝8（米）．故答案为8．16．若x﹣y＝6，xy＝7，则x2+y2的值等于50．【分析】将所求代数式适当变形后整体代入x﹣y＝6，xy＝7即可求解．解：因为x﹣y＝6，xy＝7，所以x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝62+2×7＝50，故答案为：50．17．如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，且CD＝BE，若CE＝5cm，则AD的长度为5cm．【分析】证明△ACD≌△CBE（SAS），得出AD＝CE＝5cm即可．解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACD＝∠B＝60°，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴AD＝CE＝5cm；故答案为：5．18．如图，四边形ABCD中，∠D＝70°，∠A＝∠C＝90°，E、F分别是线段AD、DC上的动点．（1）能否在线段AD上作出点E，在线段DC上作出点F，使△BEF的周长最小？能（用“能”或“不能”填空）；（2）如果能，请你在图中作出满足条件的点E、F（不要求写出作法），并直接写出∠EBF的度数；如果不能，请说明理由．40°．【分析】（1）根据对称性能在线段AD上作出点E，在线段DC上作出点F，使△BEF的周长最小；（2）根据对称性得等腰三角形，再根据三角形内角和即可求出∠EBF的度数．解：（1）能在线段AD上作出点E，在线段DC上作出点F，使△BEF的周长最小．故答案为：能．（2）如图所示：点E、F即为所求作的点．作点B关于AD和DC的对称点G和H，连接GH，交AD和DC于点E和F，连接BE、BF，此时△BEF的周长最小．由对称性可知：BF＝HF，BE＝GE，∴∠FBH＝∠H，∠EBG＝∠G，∵四边形ABCD中，∠D＝70°，∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC＝110°，∴∠H+∠G＝70°，∴∠FBH+∠EBG＝70°，∴∠EBF＝110°﹣70°＝40°．故答案为40°．三、解答題（本大题共7小题，共46分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19．分解因式：（1）8a3b2+12ab3c；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．【分析】（1）直接提取公因式4ab2，进而分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．解：（1）8a3b2+12ab3c＝4ab2（2a2+3bc）；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝3（x+y）（x﹣y）．20．计算（1）（xy2﹣2xy）•xy（2）[（x+y）•（x﹣y）﹣（x+y）2]÷（﹣2y）【分析】（1）根据多项式乘以单项式，利用多项式的每一项分别与单项式相乘，再把积相加进行计算即可；（2）首先计算小括号，再合并化简中括号里面，最后计算除法即可．解：（1）原式＝xy2xy﹣2xyxy＝x2y3﹣x2y2；（2）原式＝[x2﹣y2﹣（x2+2xy+y2）]÷（﹣2y），＝（x2﹣y2﹣x2﹣2xy﹣y2）÷（﹣2y），＝（﹣2y2﹣2xy）÷（﹣2y），＝y+x．21．如图，已知点E，F在线段AB上，且∠D＝∠C，∠A＝∠B，AE＝BF．求证：AD＝BC．【分析】由AAS证明△ADF≌△BCE，进而得出结论．【解答】证明：∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，∴AF＝BE，在△ADF与△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（AAS），∴AD＝BC．22．计算（1）（2）【分析】（1）根据分式的乘法法则、乘除混合运算法则计算；（2）根据同分母分式的减法法则、除法法则计算．解：（1）原式＝••x2＝；（2）原式＝•＝．23．解分式方程（1）＝1（2）【分析】（1）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）去分母得：1﹣x＝x﹣3，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解；（2）去分母得：2x+1＝2，解得：x＝，经检验x＝是增根，分式方程无解．24．由于检修部分生产设备，生产能力下降，某工厂现在比原计划平均每天少生产30台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产900台机器所需时间相同．问现在平均每天生产多少台机器．（1）设现在平均每天生产x台机器，则用含x的式子表示：原计划平均每天生产（x+30）台机器，现在生产600台机器所需时间为天，原计划生产900台机器所