经济学分析及应用 习题2

-.z.经济学分析与应用习题21．间接效用函数，1〕请求出马歇尔需求函数和；2〕你能写出直接效用函数的形式吗？解答：1〕2〕根据马歇尔需求函数，可以写出直接效用函数：效用函数形式不唯一2．设消费者对*商品的需求函数为线性。该商品的价格原来为，现由于对该商品征消费税〔单位商品的税额为〕，而使得价格上升至。〔1〕请作图并证明：开征消费税造成的无谓损失〔Dead-weightLoss〕为：。〔这里，为需求函数在处对价格的导数〕〔2〕以〔1〕为根底，请答复：为什么中国的消费税要选择以汽车、高档化装品、金银首饰、香烟、酒等为对象？证明：如下列图所示：如下图，deadweightloss为阴影三角形的面积(2)题中所述商品为奢侈品，商品的价格弹性较低。这类商品提价后，消费量的减少量很小，即很小，所以，这样在征消费税时dead-weightloss较少。设*消费者的效用函数为。，。收入。现假设从1上升到2，不变。请计算、CV与EV。解：由消费者最优解的条件：由于不变，将代入上式，得到：。又由于，可以得到：，。从而：=-11.09。当时，，。所以=2048。当时，，。所以=512。为了得到和需要解出支出函数：s.t解之得：所以，当时，当时，从而2000年前，市居民用水的价格是1元/吨。2000年起，市的水价上升到元/吨，。设一个代表性的消费者在水价调整前的用水量为，在水价调整后的用水量为。请在的二维空间里讨论： 如果的价格不变，政府将水价调高后得到的收费量〔〕全部返还给消费者。假设该 消费者在水价变化前后的选择是一致的，则，该消费者在水价调高后的生活水平是 提高了还是降低了？解：为了表述方便，我们将其他物品的价格记为1。在水价上涨之前，消费者的预算约束为：[1]而水价上涨后，消费者得到退税，他面临的预算约束为：[2]注意，在预算约束[2]中，代表性消费者选择的是等号左边的变量，他只能决定自己的选择和。等号右边为他的收入加上政府退税，对于消费者来说是给定的——这取决于所有消费者的平均消费量。我们假设代表性消费者在约束[2]下的最优选择是：，则所有消费者对水的平均消费量也必然是。所以在均衡的时候，政府退税，代表性消费者面临的预算约束为：[3] 消去约束方程[3]左右两边的，得到。这说明〔，〕在原来的预算约束[1]下也是可行的，但是却没有被选择。因此，消费者对〔，〕的偏好一定强于〔，〕。换句话说，虽然政府最终退税了，但政府还是让消费者的效用降低了。[注意]一定小于，否则，无差异曲线相交。5.假定小玩具市场是完全竞争市场。设小玩具的市场需求为QD=250-5PD，市场供给为QS=50+15PS。〔1〕小玩具的市场均衡价格和均衡数量是多少？〔2〕考虑政府对消费者征税。假定政府对每个小玩具征收4元的税收。消费者会支付的价格与生产者会收到的价格各是多少？税收是怎样由买者和卖者分担的？〔3〕此时的税收收入是多少？税收给小玩具市场带来的效率损失是多少？〔4〕如果供给曲线变为：QS=180+2PS，第〔1〕和第〔2〕问的答案会发生怎样的变化？〕〔5〕通过第〔1〕、〔2〕和〔4〕问，你能得出什么结论？Answer1〕Q=200P=102〕Q=185PD=13Ps=9每一单位税收消费者分担0.75，生产者分担0.25.〔或者每个小玩具，消费者分担税收3元，生产者分担1元〕3〕此时的税收收入为740元。税收带来的效率损失为：1/2*4*〔200-185〕=30.4〕每单位税收消费者分担2/7,生产者分担5/7〔或者每个小玩具，消费者分担8/7元,生产者分担20/7元〕5〕通过第〔1〕，〔2〕，〔4〕问可以知道，消费者和生产者的税收分担取决于两者的相对弹性大小，，在第一种情况下，供给弹性大于需求弹性，所以消费者分担的税收更多，而在第二种情况下，供给弹性小于需求弹性，所以供给者分担的税收更多。6．日本大米的生产本钱极高，这主要归因于土地的高额时机本钱及不能取得规模经济效益。试分析两种维持日本大米生产的政策：(a)发放补贴；(b)征收进口关税。运用供求图表描绘均衡价格和数量、国大米产量、政府收入或赤字、政策带来的无谓损失。日本政府偏爱哪种政策"日本农民呢"Figure1.aFigure1.b7．1983年里根执政时，推行“实物支付方案〞。我们以小麦市场为例，考察该方案如何奏效。(a)假设需求函数为QP=28—2P，供给函数为Qs=4+4P。试求出自由市场均衡价格和产量。(b)假设政府向农民支付小麦，鼓励农民将局部土地退耕，使供给减少市场均衡量的1／4。用于支付的小麦来源于政府储藏，数量等于退耕土地的收获量。农民可在市场上自由出售这些小麦。问农民的产量为多少"政府间接供给市场多少小麦"新的市场价格是多少"农民获益多少"消费者得益还是受损"(c)如果政府不把小麦返送给农民，小麦将积压或变质。纳税人从该方案中受益吗"该方案存在什么潜在问题"8.一个人只消费粮食，第一期他得到1000斤，第二期得到150斤，第一