2023年北京初一（上）期末数学汇编：整式的加减

第1页/共1页2023北京初一（上）期末数学汇编整式的加减一、单选题1．（2023秋·北京密云·七年级统考期末）若多项式可以进一步合并同类项，则，的值分别是（

）A．， B．， C．， D．，2．（2023秋·北京东城·七年级统考期末）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．3．（2023秋·北京东城·七年级统考期末）单项式与是同类项，则常数的值为（）A．5 B．4 C．3 D．24．（2023秋·北京平谷·七年级统考期末）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．5．（2023秋·北京·七年级校联考期末）将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1－C2的值（

）A．0 B．a－b C．2a－2b D．2b－2a二、解答题6．（2023秋·北京·七年级校联考期末）我们规定：使得成立的一对数a，b为“有趣数对”，记为．例如，因为，所以数对都是“有趣数对”．(1)数对中，是“有趣数对”的是_________；(2)若是“有趣数对”，求k的值；(3)若是“有趣数对”，求代数式的值．7．（2023秋·北京东城·七年级统考期末）给出定义如下：我们称使等式的成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为．如：，，所以数对，都是“相伴有理数对”．(1)数对，中，是“相伴有理数对”的是___________；(2)若是“相伴有理数对”，则x的值是___________；(3)若是“相伴有理数对”，求的值．8．（2023秋·北京平谷·七年级统考期末）如图：数轴上点表示的数分别是，其中．(1)当时，线段AB的中点对应的数是___________．(2)若该数轴上另有一点表示的数是，且，当时，求的值．9．（2023秋·北京平谷·七年级统考期末）先化简，再求值：已知，求的值．10．（2023秋·北京·七年级校联考期末）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：(1)把看成一个整体，合并的结果是_________；(2)已知，求的值．11．（2023秋·北京·七年级校联考期末）先化简，再求值：，其中．12．（2023秋·北京密云·七年级统考期末）阅读材料，解决问题．数学活动课上，晓文同学提出一个猜想：一个两位数，其十位数字大于个位数字，且个位数字不为将它的十位数字和个位数字交换位置之后，得到一个新的两位数．那么原数与新数的差等于原数的十位数字与个位数字之差，再乘以的积，例如：，先算，再算，即；，先算，再算，即；经过老师和同学们的探索和证明，发现晓文同学的这一猜想是正确的．(1)利用上述方法，计算的值为______；(2)若用表示一个两位数，其中表示十位数字，表示个位数字，则这个两位数；该两位数的十位数字和个位数字交换位置后，得到的新数______；用含有、的式子表示请你通过计算的值，证明上述猜想的正确性．13．（2023秋·北京密云·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中．14．（2023秋·北京东城·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．三、填空题15．（2023秋·北京东城·七年级统考期末）如图（图中长度单位：m），阴影部分的面积是______.（用含的式子表示）16．（2023秋·北京平谷·七年级统考期末）若代数式与是同类项，那么_______，_______．17．（2023秋·北京平谷·七年级统考期末）若，则___________．18．（2023秋·北京西城·七年级北京市第十三中学校考期末）若多项式中不含项，则__________，化简结果为__________．

参考答案1．D【分析】据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求得、的值．【详解】解：多项式可以进一步合并同类项，与是同类项，，．故选：D．【点睛】本题主要考查了同类项的定义，掌握同类项定义中相同字母的指数相同是关键．2．C【分析】根据同类项定义及合并同类项法则依次计算判断．【详解】解：A．，B．与不是同类项，不能合并，原题干错误，故不符合题意；C．，原题干错误，故不符合题意；D．与不是同类项，不能合并，原题干错误，故不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了同类项的定义及合并同类项法则，熟记定义及法则是解题的关键．3．A【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．【详解】解：单项式与是同类项，，故选：A．【点睛】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．4．D【分析】利用合并同类项的法则：同类项的系数相加减，字母部分不变，进行验证求解即可．【详解】解：A、不是同类项不能合并，故A错误．B、，故B错误．C、不是同类项不能合并，故C错误．D、，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要是考查了合并同类项的法则，注意一定是同类项的系数相加减，字母部分保持不变．5．A【分析】根据周长的计算公式，列出式子计算解答．【详解】解：由题意知：，四边形是长方形，，，同理：，，故选：A．【点睛】本题主要考查整式的加减运算，解题的关键是：掌握整式的加减运算法则．6．(1)(2)(3)16【分析】（1）利用“有趣数对”的定义进行判断即可；（2）利用“有趣数对”的定义列出方程，解方程即可得出结论；（3）先将代数式化简，再利用“有趣数对”的定义得出，的关系式，最后利用整体代入的方法化简运算即可．【详解】（1）解：，，，数对是“有趣数对”；，，，数对不是“有趣数对”；，，，数对，不是“有趣数对”．综上，是“有趣数对”的是，故答案为：；（2）是“有趣数对”，，，，；（3），是“有趣数对”，．原式．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，整式的加减与化简求值，本题是阅读型题目，理解新定义并熟练运用是解题的关键．7．(1)(2)(3)【分析】（1）根据相伴有理数的定义求解即可（2）根据相伴有理数的定义求解即可（3）先化简，再根据相伴有理数的定义，即可求解【详解】（1）由题意可得：当，时，∵，，∴，所以不是“相伴有理数对”，当，时，∵，，∴，∴是“相伴有理数对”，故答案为：；（2）∵是“相伴有理数对”，∴，解得：，故答案为：；（3）∵，是“相伴有理数对”，∴∴原式．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算和整式的加减中的化简求值，理解新定义、熟练掌握整式的运算法则是解决问题的关键8．(1)(2)【分析】（1）根据数轴上两点之间距离可得到线段，进而运算求解即可得出结果；（2）根据数轴上两点之间距离可得到线段，，进而可以得出结果．【详解】（1）解：∵∴∴∴的中点对应的点为：或者故答案为：（2）解：∵表示的数是，∴，当时∴∴把代入原式故答案为：【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，掌握数轴上两点之间距离的公式是解题的关键．9．；6【分析】先根据整式加减运算法则进行化简，然后再代入数据计算即可．【详解】解：，∵，∴原式．【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，准确计算，注意整体代入思想．10．(1)(2)【分析】（1）把看成一个整体，运用合并同类项法则进行计算即可；（2）把变形，得到，再根据整体代入法进行计算即可．【详解】（1）解：把看成一个整体，则；故答案为：；（2）∵，∴原式．【点睛】本题主要考查了整式的加减，解决问题的关键是运用整体思想；给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．11．，4【分析】利用整式的混合运算化简整式，再代入数据求值．【详解】解：，∵，∴原式．【点睛】本题考查了整式的加减运算和求值，掌握整式的加减运算法则是关键．12．(1)(2)①；②，证明见解析【分析】（1）利用材料介绍的方法计算即可；（2）①两位数的表示方法是十位数字乘以，加上个位数字；②通过计算得，，以此即可证明猜想．【详解】（1）解：，先算，再算，即；故答案为：；（2）解：①根据两位数，可知该两位数的十位数字和个位数字交换位置后，得到的新数为：；故答案为：；②，，上述猜想成立，即．【点睛】本题主要考查了列代数式、整式的加减、有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．13．，【分析】先化简，再整体代入求值即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的加减及其求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．14．，【分析】去括号、合并同类项，将原式化简之后将、的值代入求值．【详解】解：原式，当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的加减运算和求值，掌握整式的加减运算法则是关键．15．【分析】将三个长方形的面积相加即可．【详解】解：阴影部分的面积是，故答案为：．【点睛】此题考查了整式混加减运算的应用，正确理解题意掌握长方形面积的计算公式及整式加减运算法则是解题的关键．16．23【分析】根据同类项的定义，计算填空即可．【详解】解：因为与是同类项，所以．故答案为：2，3．【点睛】本题考查了同类项即含有字母相同且相同字母的指数相等，正确理解定义是解题的关键．17．0【分析】根据非