《复习参考题》教学设计(甘肃省县级优课)-数学教案

人教版数学课题：正弦函数的图象甘肃省兰州市皋兰县第一中学魏萍萍教材分析本节课是普通高中课程标准试验教科书A版必修4§1.4《三角函数的图象与性质》的第一节，是在学生已经掌握了一些基本函数图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图象的画法，为今后学习正弦型函数的图象以及运用数形结合思想研究正弦函数、余弦函数的性质打下坚实的知识基础，因此本节课的内容至关重要，它对知识的掌握起到了承上启下的作用。学情分析高一的学生学完必修1后已经对高中函数有了较深地认识，已掌握了一些基础函数的图象和性质，并了解了一些函数图象的画法，且具有了一定的分析、判断、理解能力和一定层次上的交流沟通能力；教学目标分析1、知识与技能（1）理解应用正弦函数线画出正弦函数图象的方法；（2）掌握“五点法”作图；2、过程与方法通过让学生经历作正弦曲线的过程，培养学生分析问题，解决问题的能力，强化学生学生数形结合的数学思想；3、情感、态度与价值观通过作图，培养学生灵活的思维与方法和用于探索的精神，使学生感受到波形曲线的流畅美，使学生体会事物周期变化的奥妙，培养学生从特殊到一般的辩证思维与方法。教学教学重点、难点重点：用“五点法”做正弦函数的图象。难点：将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点；授课类型新授课授课方法探究型教学时数1课时授课时间40分钟教具准备几何画板，多媒体，投影仪。板书设计提纲1.4.1正弦函数的图象画正弦函数图象的方法1.4.1正弦函数的图象画正弦函数图象的方法几何法五点法例1教学基本流程由实际生活问题引入课题由实际生活问题引入课题利用单位圆中的正弦线作函数的图象由函数的图象得到的图象五点法作正弦函数的图象例题讲解与练习回顾与小结布置作业教学过程创设情景问题1：假设观览车的半径是r，观览车每分钟可以旋转，你能写出此人与地面的距离y与时间t的函数关系吗？二、探索新知问题2：你的算法精确度如何？你能不能用几何的方法更准确地描出点？利用单位圆中的正弦线描出点，并画出图象O1O1Oyx-11B（利用PPT展示整个画图过程）问题3：你能够画出的图象吗利用诱导公式通过适当的平移，画出的图象）正弦函数的图象正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41正弦曲线探究：你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？利用诱导公式，把的图象向左平移个单位便可得到余弦函数的图象xx6yo--12345-2-3-41余弦函数的图象余弦曲线(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)利用诱导公式也可得到余弦函数的图象（培养学生多个角度去思考问题）观察：正弦和余弦函数的图象有什么区别和联系？讨论归纳：形状完全相同，只是位置不同而已，如果我们拿掉坐标系则无法分辨哪条是正弦曲线哪条是余弦曲线。思考：在做正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？（类比二次函数画草图利用哪几个关键点？）观察归纳：（1）平衡点（与轴的交点）和极值点五个点，（2）图象形状基本确定，用平滑的曲线连接起来就得到简图，取名“五点法”探究：类似于正弦函数图象的五个关键点，你能找到余弦函数的五个关键点？请将他们添入下表，然后画出的简图。xcos(x)OOyx-11例1：画出下列函数的简图（列表、描点、连线xsin(x)1+sin(x)xcos(x)-cos(x)思考：你能否从函数图象变换的角度出发，利用函数的图象来得到的图象？同样的，能否从函数图象得到函数的图象？复习图象的平移过程，为以后三角函数以及一般函数的平移奠定基础。复习函数图象的对称变换。四、课堂小结通过这节课，你学到了什么？（对正弦、余弦函数图象的画法进行概括，深化认识）1.正弦曲线、余弦曲线；几何法、五点法。2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系yyxo1-1y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]五、课后作业用“五点法”作下面函数的图象。1、y=sin(x+π/3),x∈[0,2π]2、y=sin2x,x∈[0,2π]