《圆的对称性-圆心角、弧、弦之间关系定理》教学设计(山东省县级优课)x-九年级数学教案

《圆的对称性》教学设计一、课标要求：1、理解弧、弦、圆心角、等弧等概念.2、探索圆的轴对称性和中心对称性质.3、探索圆心角及其所对的弧、所对的弦的关系.二、教材分析1.教材的地位和作用本节课的内容是在学生对于圆有了初步认识的基础上进一步学习圆的性质.圆有许多性质，其中最基本的、最主要的是圆的对称性.本节课的内容是前面所学知识的应用，也是本章中证明同圆或等圆中弧等、角等以及线段相等的重要依据.因此本节课的学习将对今后的学习和培养学生能力有着至关重要的作用.因此提出本课的具体学习任务：=1\*GB3①认识圆的对称性（轴对称性和旋转不变性）=2\*GB3②了解弦、直径；弧、半圆、优弧、劣弧；等弧；圆心角的概念，=3\*GB3③探索并掌握圆心角、弧、弦之间的关系，并能应用解决问题.2.教学目标：本课内容从属于“图形与几何”的教学目标：认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性及结论的确定性，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标，因此，本节课的教学目标是：=1\*GB3①经历探究圆的对称性的过程，认识圆的轴对称性和中心对称性.=2\*GB3②了解弦、直径，弧、半圆、优弧、劣弧，等弧，圆心角等概念.=3\*GB3③探究并证明圆心角、弧、弦之间的关系，并能应用解决问题.=4\*GB3④经历探索过程，培养学生的探索能力，进一步认识和理解研究图形性质的各种方法，发展数学思维，体会解决数学问题的策略.3.教学重点、难点：重点：通过探究过程，掌握圆心角、弦、弧之间的关系.难点：通过探究过程，掌握圆心角、弦、弧之间的关系,并能应用解决问题.4.教法与学法：教学内容的设计上采用由生活中问题导入，由浅入深、层层递进的方式；在活动方式上采用自主探究、合作交流、集中展示、归纳总结来帮助学生理解；在能力培养上，充分以学生为主体，给学生充分的探究时间和空间，引导学生反思.整个教学过程中边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动.遵循知识产生过程，将所学的知识用于实践中.三、学情分析：学生的知识技能基础：学生在七、八年级已经学习过等腰三角形和平行四边形等直线型图形，经历了探究图形性质的过程，了解轴对称和中心对称的概念以及相关的性质，对于圆既是轴对称图形又是中心对称图形和圆具有旋转不变性容易理解.学生对于简单的几何推理能够熟练掌握，所以对于证明圆心角等、弦等都比较容易，但对于探究曲线型图形的弧的研究缺乏经验.学生活动经验基础：学生具备了一定的合作精神和探究能力，具有研究几何图形的经验、分类讨论的数学思想方法和类比方法.学习准备：学生准备半径为5cm的一个圆和材质为透明和不透明的半径为6cm的两个圆.四、评价设计：1.通过探究活动一，达成目标1.2.通过自主学习和评价练习1，达成目标2.3.通过探究活动三，达成目标3.4.通过评价练习2，达成目标3、4.五、教学过程：一、问题情境：1、展示摩天轮图片及问题：摩天轮的轿厢上均匀的分布着24个轿厢，你能提出什么问题？【设计意图】引导学生进行深度思考，提出问题，引导学生对本节课将要重点研究的对象弧、弦、圆心角有一个初步的感知，设下悬念.2、认识了圆的定义后，接下来我们要研究的是什么？3、我们是如何研究等腰三角形、平行四边形这些几何图形的性质？【设计意图】由学生熟悉的直线型图形到陌生的曲线型图形，学生对于性质的研究无从下手，所以借助直线型图形的学习经验，为探究圆的性质提供了研究方法上的引领.二、新课讲解探究活动一：圆的对称性圆有怎样的对称性呢？（利用手中的圆形纸片进行探究）学生活动：独立探究、交流展示.在探究圆的中心对称性时，你有没有发现一个现象？引出圆的特性——旋转不变性.【设计意图】通过操作让学生经历探究过程，掌握圆既是轴对称图形也是中心对称图形，在操作过程中能够发现圆特有的性质——旋转不变性，为圆旋转以后与原来图形重合从而得到弧、弦等相等关系作好认知上的准备.探究活动二：自主学习与圆有关的概念出示圆，提出问题：要研究圆的性质，研究的对象是什么？等腰三角形、平行四边形中我们主要是研究哪些元素之间的关系？圆中有哪些元素呢？【设计意图】通过问题引出与圆有关的概念.自主学习：BAOBAOC连接圆上任意两点间的线段叫做弦。(如弦AB).经过圆心的弦叫做直径。(如直径AC).2、弧与半圆圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).小于半圆的弧叫做劣弧;大于半圆的弧叫做优弧.如图，以A,B为端点的弧有两条：优弧ACB(记作弧ACB,用三个大写字母表示)，劣弧AB（记作弧AB，用两个大写字母表示）.3、等圆与等弧半径相等的两个圆叫做等圆，两个等圆能够重合.在同圆或等圆中，能重合的两条弧叫做等弧.4.圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角．反馈练习：BABAOm1、直径是弦，弦是直径.（）2、半圆是弧，弧是半圆.（）二、填空圆中弦AB所对的弧是______，所对的圆心角是_____;弧AB所对的弦是_______,所对的圆心角是_____;圆心角∠AOB所对的弧是________,所对的弦是.【设计意图】及时巩固学生刚刚自学的概念，为后即学习做好铺垫.探究活动三：探索圆心角、弧、弦关系定理（一）请利用你手中的学具探索，当两个圆心角相等时，你还能发现哪些等量关系？要求:1.在圆形纸片上任意画两个相等的圆心角.2.先独立完成，再小组交流，准备展示.3.交流时，要说明你的方法和结论.学生活动：独立探究、小组交流、展示.预设：学生对于证明两条弧相等有困难.提出问题：证明两条弧相等，我们是否有理可循？分别展示在同圆中和等圆中，两个圆心角相等，它们所对的弧相等、所对的弦相等；而在两个不等圆中，两个圆心角相等，它们所对的弧和弦不能相等.总结归纳方法：全等或叠合法.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等.(并组织符号语言)注意问题：在同圆或等圆中，这一前提条件必不可少.（二）继续提问：通过刚才的探究我们发现：在同圆或等圆中圆心角相等的条件它们所对的弧相等、所对的弦也相等。你有没有其他的想法？引导学生将题设和结论交换，进而继续探究.探究：如果两条弧相等，它所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？为什么？讨论：需要前提条件吗？继续猜想、探究：如果两条弦相等，它所对的圆心角相等吗？弧相等吗？为什么？学生活动：独立探究、交流展示.总结归纳：方法知一推二【设计意图】苏霍姆林斯基说过：“应该让我们的学生在每一节课上都感到热烈的、沸腾的、多姿多彩的精神生活.”通过情景引入环节留下的疑问引出探究的问题，考虑到让学生自己画两个相等的圆心角，学生可能会画在同一个圆中，也可能在两个等圆中各画一个，还可能在两个不等圆中各画一个，课前让学生准备了三个圆，通过这一活动，让学生真正动起来、活起来，使学生的学习热情高涨，并通过小组讨论交流得出两种不同的情况，使学生初步体会分类讨论的数学思想方法.同时通过动手操作，让学生通过全等、叠合等多种方法证明在同圆或等圆中，圆心角相等的条件下它们所对的弧相等、所对的弦相等，经历知识的产生过程.然后通过不断地变换题设和结论，让学生继续探索证明，既提高了学生的动手能力、熟练了证明方法，加深了对定理的理解掌握，也提高了学生的表达能力.即时检测：B12B12ADCO（1）相等的圆心角所对的弧等.（）（2）等弧所对的弦相等.（）（3）相等的弦所对的弧相等.（）（4）如图，∵∠1=∠2，∴弧AD=弧BC.（）B组：1、如图1，AB是直径，弧BC=弧CD=弧DE,∠BOC=40°，则∠AOE=____.2、如图2，在⊙O中，弧AB=弧AC,∠B=70°，则∠C=_____.3、如图3，在⊙O中AB=CD，∠1=50°，则∠2=______.BCDAOBCDAO图312BCOA图2图1ECODAB【设计意图】通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础.学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标.C组：1、如图，在⊙O中已知AB、CD是⊙O的两条弦，弧AD=弧BC，BCDAO求证：BCDAOABOECD2、如图，已知AB、DE是⊙O的直径，C是⊙OABOECD求证：弧AD