2021年中考19 全等三角形-2021年中考数学一轮复习精讲+热考题型（测试）（解析版）

专题19全等三角形

（满分：100分时间：90分钟）

班级姓名学号分数

一、单选题（共10小题，每小题3分，共计30分）

1.（2021•浙江湖州市•中考真题）在数学拓展课上，小明发觉：若一条直线经由平行四边形对角线的

交点，则这条直线平分该平行四边形的面积.如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是

其中4个小正方形的公共极点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点尸的某条直线剪一刀，

把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）

375

A.272B.V5D.Vio

r

【答案解析】D

【考点解析】

根据中间对称的性质即可作出剪痕，根据三角形全等的性质即可证得EM=DN,操纵勾股定理即可求

得.

【详解】

如图，EE为剪痕，过点/作于G.

VEF"将该图形分成了面积相等的两部分，

二EE经由正方形ABC。对角线的交点，

:.AF=CN,BF=DN.

易I正APME冬APDN,

EM=DN,

而AF=MG,

,EG=EM+MG=DN+AF=DN+CN=DC=l.

在RMGE中,EF=yjFG2+EG2=732+12=710.

故选：D.

2.（2021•黑龙江中考真题）如图，四边形ABCD中，AB=AD,AC=5,ZDAB=ZDCB=90°,则四边

形ABCD的面积为（）

B

A.15B.12.5C.14.5D.17

【答案解析】B

【考点解析】

过A作AE±AC,交CB的耽误线于E,判断△ACDVZXAEB,即可得JIJAACE是等腰直角三角形,

四边形ABCD的面积与AACE的面积相等，根据S“CE=gx5x5=12.5,即可得出结论.

【详解】

如图，过A作AEJ_AC,交CB的耽误线于E,

・・•ZDAB-ZDCB=90°,

・・・ZD+ZABC=180°=ZABE+ZABC,

:.ZD=ZABE,

又丁NDAB=NCAE=90。,

:.ZCAD=ZEAB,

又；AD=AB.

/.△ACD^AAEB,

/.AC=AE,即△ACE是等腰直角三角形，

二四边形ABCD的面积与AACE的面积相等，

'/SAACE=-X5X5=12.5,

2

二四边形ABCD的面积为12.5,

故选B

3.（2021•青海中考真题）如图，把直角三角形Z8O放置在平面直角坐标系中，已知NOAB=30,B

点的坐标为（0,2）,将AASO沿着斜边N8翻折后得到AABC,则点C的坐标是（）

A.（26,4）B.（2,273）C.（x/3,3）D.出塔

【答案解析】C

【考点解析】

过点C作CD_Ly轴，垂直为D,起首证明△BOAgz^BCA,从而可求得BC的长，然后再求得

ZDCB=30°,接下来依据在RtABCD中，求得BDlDC的长，从而可得到点C的坐标.

【详解】

•.•/OAB=/BAC=30°,/BOA=/BCA=90,AB=AB,

.-.△BOAgABCA.

..0B=BC=2,NCBA=/OBA=60。，

过点C作CDLy轴，垂直为D,则/DCB=30°,

.•.DB=!BC=LDC=@BC=6

22

.•.C（V3,3）,

故选C

4.（2021•新疆中考真题）如图，在AABC中，ZC=90°,ZA=30°,以点B为圆心，恰当长为半

径的画弧，分别交BA,BC于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于;MN的长为半径画

弧，两弧交于点P,作射线BP交AC于点D,则下列说法中不对的是（）

A.BP是/ABC的平分线B.AD=BD

C.S©D''S.ABD=1：3D.CD=—BD

【答案解析】C

【考点解析】

A、由作法得8。是NN8c的平分线，即可判断;

B、先根据三角形内角和定理求出NN8C的度数，再由BP是/Z8C的平分线得出//8。=30。=

即可判断；

C,D、根据含30。的直角三角形，30°所对直角边等于斜边的一半，即可判断.

【详解】

解：由作法得8。平分N/8C,所以N选项的结论正确;

VZC=90°,乙4=30°,

，ZABC=60°y

：.ZABD=30°=ZAf

：.AD=BDf所以8选项的结论正确；

,?ZCBD=­/ABC=300,

2

:.BD=2CD、所以。选项的结论正确；

：.AD=2CD,

:4ABD=2SRCBD,所以C选项的结论错误.

故选C.

5.（2021・湖南张家界市•中考真题）如图，在AABC中，ZC=90°,AC=8,DC=-AD,

3

8。平分NABC,则点。到48的间隔等于（）

A.4B.3C.2D.1

【答案解析】C

【考点解析】

如图，过点D作DE，AB于E,根据已知求出CD的长，再根据角平分线的性质进行求解即可.

【详解】

如图，过点D作DELAB于E,

•.•AC=8,DC=-AD,

3

•.•/C=90°,BD平分/ABC,

r.DE=CD=2,

即点D到AB的间隔为2,

故选C.

6.（2021•山东潍坊市•中考真题）如图，已知NAO8.根据以下步骤作图：①以点。为圆心，以恰当

的长为半径作弧，分别交NAOB的两边于C,。两点，毗邻CO.②分别以点C,。为圆心,

以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在NAOB内交于点E,毗邻CE,DE.③毗邻OE交CO

于点下列结论中错误的是（）

A.NCEO=/DEOB.CM=MD

C.ZOCD=ZECDD.S四边形OCED=5CDOE

【答案解析】C

【考点解析】

操纵根基作图得出是角平分线的作图，进而解答即可.

【详解】

由作图步骤可得：0E是NAOB的角平分线,

.♦.□COE=DOE,

VOC=OD,OE=OE,OM=OM,

□COE^ADOE,

:.CEO=DEO,

DCOE=DOE,OC=OD,

CM=DM,OM±CD,

S；OCED=SACOE+SADOE=—OE・CMH—OE*DM=—CD*OE,

222

但不能得出NOCD=NEC。，

:.A、B、D选项正确，不吻合题意，C选项错误，吻合题意，

故选C.

7.（2021•山东临沂市•中考真题）如图，。是AB上一点，OE交AC于点E,DE=FE,

FCIIAB,若AB=4,CF=3,则BO的长是（）

A.0.5B.1C.1.5D.2

【答案解析】B

【考点解析】

根据平行线的性质，得出NA=/FCE,ZADE=ZF,根据全等三角形的判断，得出

MDE三NCFE,根据全等三角形的性质，得出A£>=CV,根据AB=4,CF=3,即可求线

段的长.

【详解】

CF//AB.

：.ZA^ZFCE,ZADE^ZF,

ZA=NFCE

在A4DE和△/（：£：中，NADE=ZF,

DE=FE

：.AADE^ACFE（AAS）,

：.AD=CF=3,

,/AB=4,

二DB^AB-AD=4-3^\

故选B.

8.（2021•广西河池市•中考真题）如图，在正方形ABC。中，点E、F分别在BC、CD上，

BE=CF,则图中与NAEB相等的角的个数是（）

C

BE

A.1B.2C.3D.4

【答案解析】C

【考点解析】

根据正方形的性质，操纵SAS即可证明4ABE丝4BCF,再根据全等三角形的性质可得

ZBFC=ZAEB,进一步得至l」NDAE=NAEB,ZBFC=ZABF,从而求解.

【详解】

证明：•••四边形ABC。是正方形，

:.AB//BC,AB=BC,NABE=ZBCF=90°,

在ZVWE和凶。7中，

AB=BC

<NABE=ZBCF,

BE=CF

：.ABCF(SAS),

ZBFC^ZAEB,

；•/BFC=ZABF,

又有/EAD=NAEB

故图中与NAEB相等的角的个数是3.

故选C.

9.（2021・四川宜宾市•中考真题）如图，A48GAEC。都是等边三角形，且B,C,D在一条直线

上，连结点M,N分别为线段BE,AD上的两点，且80=—8七,AN=,

33

则ACMN的形状是

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等边三角形D.不等边三角形

【答案解析】C

【考点解析】

先证明ABCE三AAa）,得到BE=AD,根据已知前提可得AN=3M,证明

得到NMW=60。，即可得到成果；

【详解】

A48CAEC。都是等边三角形,

ABC=AC,CE=CD,ZBCA=ZDCE=60°,

二ABCA+AACE=ADCE+AACE,

：.NBCE=ZACD,

在ABCE和八4。。中，

'BC=AC

,4BCE=乙ACD,

CE=CD

二△BCEm△〃P（3S）,

BE=AD,£CBM=4ACN、

又BM=^BE,AN=^AD,

BM=AN,

在ABCM和△ACN中，

'BM=AN

<Z.CBM=4ACN,

BC=AC

NBC"mZvICV伴S）,

4BCM=4ACN,MC=NC,

ABCM^AACM=/LACN+/LACM=60°,

△CMN是等边三角形.

故答案选C.

10.（2021•广西中考真题）如图，在AABC中，AC=BC,NA=40°,察看图中尺规作图的痕迹,

可知/BCG的度数为（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

【答案解析】C

【考点解析】

操纵等腰三角形的性质和根基作图得到CGLA5,则CG平分NACB,操纵NA=N3和三角形内角

和计算出ZACB,从而得到ZBCG的度数.

【详解】

由作法得CG1AB,

■：AB=AC,

，CG平分NACB,NA=NB,

•；ZACB=180°-40°-40°=100°,

NBCG」NACB=50°.

2

故选：C.

二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）

11.（2021•广西玉林市•中考真题）如图，将两张对边平行且相等的纸条交叉叠放在一路，则重合部

分构成的四边形ABCD菱形（是，或不是）.

【答案解析】是

【考点解析】

如图（见解析），先根据“两张对边平行且相等的纸条''得出再根据

平行四边形的判断可得四边形ABCD是平行四边形，然后根据三角形全等的判断定理与性质可得

AB=AD,末了根据菱形的判断即可得.

【详解】

如图，过点B作BE_L4）,交DA耽误线于点E,过点D作小J_AB,交BA耽误线于点F

由题意得：AB//CD,AD//BC,BE=DF

四边形ABCD是平行四边形

'/BAE=NDAF

在AABE和尸中，＜NAEB=ZAFD=90°

BE=DF

:.^ABE=^ADF(AAS)

：.AB=AD

,平行四边形ABCD是菱形

故答案为：是.

12.（2021•黑龙江鹤岗市•中考真题）如图，RtAABC和RtAE"中，BC//DF,在不添加任何辅助

线的情况下，请你添加一个前提，使RS/U3C和RtAED尸全等.

BD

【答案解析】AB=ED.答案不独一

【考点解析】

本题是一道开放型的问题，答案不独一，可所以AB=ED或BC=DF或AC=EF或AE=CF等，只

要吻合全等三角形的判断定理即可.

【详解】

RtMBC和RtAEDF中，

二NBAC=ZDEF=90。,

'：BCHDF,

:.ZDFE=NBCA,

添加AJB=ED-

在RtAABC和RtAE。尸中

4DFE=4BCA

<NDEF=ABAC,

AB=ED

RtAABC^RtAEDF(AAS),

故答案为：AB=E0答案不独-.

13.(2021•辽宁本溪市•中考真题)如图，在AABC中，M,N分别为AB和AC的中点，毗邻

MN,点E是C7V的中点，毗邻ME并耽误，交BC的耽误线于点。，若BC=4,则CO的

长为.

【答案解析】2

【考点解析】

依据三角形中位线定理，即可得到MN=^BC=2,MN//BC,依据AMNE•ZXDCE(AAS),即可

2

得到CD=MN=2.

【详解】

解：：M,N分别为AB和AC的中点,

.♦.MN是AABC的中位线，

.\MN=—BC=2,MN〃BC,

2

AZNME=ZD,ZMNE=ZDCE,

,点E是CN的中点，

/.NE=CE,

AAMNE^ADCE(AAS)

；.CD=MN=2.

故答案为：2.

14.（2021•甘肃天水市•中考真题）如图,在边长为6的正方形A8CD内作ZE4尸=45。,AE交BC

于点E,AE交于点尸,毗邻EF,将AAOP绕点A顺时针旋转90°得到AABG,若

DF=3,则BE的长为

【答案解析】2

【考点解析】

根据旋转的性质可得AG=AF,GB=DF,NBAG=NDAF,然后根据正方形的性质和等量代换可得

NGAE=NFAE,进而可根据SAS证明△G/E丝△物及可得GE=EF,设8E=x,则CE与EF可用含

x的代数式示意，然后在RtaCEF中，由勾股定理可得关于x的方程，解方程即得答案.

【详解】

解：・・,将△AD尸绕点A顺时针旋转90。得到AAeG,

：.AG=AF,GB=DF,/BAG=NDAF,

丁ZEAF=45°,Z5JD=90°,

NB4E+ND4F=45。,

・♦・ZBAE+ZBAG=45°,即NGAE=45°,

:.NGAE=NE4E,

又AE=AE,

：./\GAE^^FAE(SAS),

:,GE=EF,

设BE=x,贝I」CE=6-xiEF=GE=DF+BE=3+x,

♦:DF=3,:.CF=3,

在RtZXCE尸中，由勾股定理，得：(6-"+32=(X+3)2,

解得：x=2,即8£=2.

故答案为：2.

15.（2021•黑龙江齐齐哈尔市•中考真题）如图，已知在△48。和△/BC中，ZDAB=ZCAB,点儿

B、E在同一条直线上，若使丝△/BC,则还需添加的一个前提是.（只填一个即可）

【答案解析】“。=/。（/。=/。或//8。=/48。等）

【考点解析】

操纵全等三角形的判断方式添加前提即可求解.

【详解】

解：GDDAB=JCAB,AB=AB,

□当添加时，可根据“S/5"’判断148。口口48。；

当添加；Q=C时，可根据"445"判断48。ABC；

当添加ABD=U\ABC^,可根据“ZS/”判断ABDABC.

故答案为NO=NC（/£»=/C或。等）.

三、解答题（共5小题，每小题10分，共计50分）

16.（2021•柳州市柳林中学中考真题）如图，已知OC平分NMCW,点/、8分别在射线OM,ON

上,且OA—OB.

求证：/XAOC^/XBOC.

【答案解析】见解析

【考点解析】

根据角平分线的性质和全等三角形的判断方式可以证明结论成立.

【详解】

证明：...。。平分/加。"，

ZAOC=ZBOC,

在ZUOC和△BOC中，

OA=OB

<ZAOC=ZBOC,

oc=oc

：./^AOC^/\BOC(SAS)

17.（2021•江苏连云港市•中考真题）如图，在四边形ABCO中，AD//BC,对角线的垂直平

分线与边AD、BC分别订交于M、N.

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若应）=24,MN=13求菱形3NDW的周长.

【答案解析】（1）见解析；（2）52

【考点解析】

（1）先证明△BONgADOM,得到四边形8NDM为平行四边形，再根据菱形定义证明即可;

（2）先根据菱形性质求出OB、OM、再根据勾股定理求出BM,问题的得解.

【详解】

（1）•••AD//BC,；.Z.CBD=ZADB.

•:MN是对角线5。的垂直平分线，

/.OB=OD,MB=MD.

ZCBD=ZADB

在△BON和△DO历中，＜OB=OD,

ZBON=ZDOM

：.4BON^DOM(ASA),

/.MD=NB,

.•.四边形BNDM为平行四边形.

又TMB=MD,

，四边形BMW为菱形.

(2)二•四边形BNDM为菱形，BD=24,MN=K).

AZBOM=90°,OB^-BD^12,OM=-MN=5.

22

在RtABQA/中，BM=yjOM2+BO2=V52+122=13-

二菱形BMW的周长=43M=4x13=52.

18.（2021•湖南湘西土家族苗族自治州•中考真题）如图，在正方形A8CD的外侧，作等边角形

ADE,毗邻8£、CE.

(1)求证：ABAE丝ACDE；

(2)求NA£3的度数.

【答案解析】(1)见解析；(2)15°.

【考点解析】

⑴操纵正方形的性质得到AB=CD,ZBAD=CDA,操纵等边三角形的性质得到AE=DE,

匚EAD=EDA=60°即可证明；

(2)由AB=AD=AE,得到匚ABE为等腰三角形，进而得至此ABEEAEB,且/8人£=90。+60。=150。,

再操纵三角形内角和定理即可求解.

【详解】

解：(1)证明：•••四边形ABCD是正方形，

□AB=CD,且口BAD=/CDA=90。，

□匚ADE是等边三角形，

AE=DE,且EAD=EDA=60°,

BAE=[BAD+ZEAD=150°,nCDE=ZCDA+ZEDA=150°,

ELBAE=DCDE,

在匚BAE和匚CDE中：

AB=CD

<NBAE=NCDE,

AE=DE

ABAE^ACDE(SAS).

(2)□AB=AD,且AD=AE,

□□ABE为等腰三角形，

OZABE=ZAEB,

又［BAE=150°,

口由三角形内角和定理可知：

ZAEB=(180°-150°)+2=15°.

故答案为:15。.

19.(2021•江苏宿迁市•中考真题)如图，在正方形ABCD中，点E,F在AC上，且AF=CE.求

证：四边形BEDF是菱形.

AD

【答案解析】见解析

【考点解析】

由正方形的性质可得AB=AD=CD=BC,ZDAE=ZBAE=ZBCF=ZDCF=45°,由“SAS”可证

△ABE^AADE,△BFC四△DFC,