2023年中考数学专题复习三角形课件

中考数学专题复习三角形四川省眉山市仁寿县禾加镇初级中学校------黄秀华

考点课标和考纲考题呈现1三角形的有关概念了解全等形，全等三角形的概念和性质，理解三角形，三角形的顶点，边，内角，外角，角平分线，中线和高线，线段的中垂线等概念。理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质，掌握三角形的内角和定理，三角形的外角等于不相邻的两内角的和；三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质多以选择题、填空题的形式呈现，考查三角形的三边关系、三角形的内角和定理、外角与内角的关系和三角形的重要线段等知识．2全等三角形理解全等三角形的概念和性质，掌握全等三角形的判定公理及其定理，以及直角三角形的特殊判定方法，并能应用他们进行简单的证明和计算。考察范围广，每种题型均可能出现，而且同一题中往往既要考查三角形全等判定，也要考查三角形全等的性质，近年来中考命题的热考点中常常涉及全等类的开放性试题。中考命题说明

考点课标和考纲考题呈现3等腰三角形了解等腰三角形的定义，掌握并学会运用等腰三角形的性质定理和判定定理；掌握并会运用等边三角形的性质定理及判定定理．题型广，选择题、填空题、解答题都可以呈现，并且与其他内容穿插进行中考命题说明知识点（一）：三角形的有关概念

一、三角形的定义和它的重要的“四线”：角平分线，中线，高线，中位线二、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．三、三角形的三边关系：定理：三角形的两边之和大于第三边．推论：三角形的两边之差小于第三边．运用：1、已知两边求第三边的范围：两边之差＜第三边＜两边之和2、用以判断三条已知线段能否围成三角形3、常常需要利用三边关系列出不等式求一些量的取值范围．知识点（一）：三角形的有关概念

四、三角形的角之间关系1、三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°，外角和360°2、三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和；

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．五、三角形的边与角之间的关系：1、在同一个三角形中：等角对等边（判定），等边对等角（性质）。2、三角形三角函数关系：把“数”和“形”互相转化解决某些问题，用数形结合的重要数学思想解各类习题。知识点（一）：三角形的有关概念

六、三角形的分类：1、按边分：2、按角分：典型题知识点（一）：三角形的有关概念

例1ΔABC的三边长都为整数，周长为26，且有一边为6，则此三角形的最大边长为（B）（A）13 （B）12 （C）11 （D10

例2

已知如图，∠A=30°，∠B=40°，∠DFE=120°，那么

∠C=（A） (A)50° （B）55° （C）45° （D）60°ABDFEC典型题知识点（一）：三角形的有关概念

例3如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°∠ABD=30°，DC＝20，则AD＝

10

BACD主要知识点一、全等三角形的定义(可用于全等三角形的判定方法)和性质（作为线段或角相等的依据）二、一般三角形全等的判定方法（共4种）：1、边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）．2、角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）．3、边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）．4、角角边定理：有两角和其中一组等角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）知识点（二）：全等三角形主要知识点三、直角三角形全等的判定方法（共5种）除了有上面一般三角形全等的判定方法，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）

．知识点（二）：全等三角形

知识点（二）：全等三角形

例4下列各说法中，正确的是（D

）A、有两角对应相等且周长相等的两个三角形全等B、有两边和一角对应相等的两个三角形全等C、有两边相等的两个直角三角形全等；D、有两边对应相等且周长相等的两个三角形全等。例5已知：△ABC中，AC=BC，AD、BE分别平分∠BAC和∠CBA。

求证：AD=BE知识点（二）：全等三角形ADEBC知识点（三）：等腰三角形

主要知识点一、等腰三角形的性质：

1、等腰三角形的两底角度数相等;2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合;3、等腰三角形的两底角的角平分线相等;

4、等腰三角形的三角关系：设顶角为∠A，则∠A=180°-2∠B知识点（三）：等腰三角形

主要知识点二、等腰三角形的判定：等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称等角对等边．常用在证明同一个三角形中的两条线段相等．推论（1）：三个角都相等的三角形是等边三角形．推论（2）：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．注意：等边三角形除了用上述推论（1）和（2）判定外，还可以用它的定义来判定例6、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为4:7，则这个三角形顶角的度数为（

C

）A、400B、840C、400或840D、700解：设两内角的度数为4x,7x,根据题意得：（1）当等腰三角形的顶角为4x时，4x+7x+7x=180°，x=10°，4x=40°；（2）当等腰三角形的顶角为7x时，7x+4x+4x=180°，x=12°，7x=84°因此等腰三角形胡顶角度数为40°或84°故选：C．知识点（三）：等腰三角形

例7已知，如右图，∠B＝∠D，CE＝DE，CE交BD于C．

求证：AB∥ECABCDE知识点（三）：等腰三角形

知识点（三）：等腰三角形

解：在△ACB中，AC⊥BC，∴∠ACB=90°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°由折叠的性质得△BCD全等于△ECD，∴∠BCD=45°∠BDC=∠CDE=180°--∠BC