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文档简介
第六章本章总结提升网络构建·归纳整合专题突破·素养提升目录索引
网络构建·归纳整合专题突破·素养提升专题一平面向量基本定理的应用1.平面向量基本定理的引入为向量的加法、减法、数乘向量提供了理论依据,利用平面向量基本定理表示向量时,要选择一组恰当的基底,常与待定系数法、方程思想紧密联系.2.掌握平面向量基本定理的应用,提升逻辑推理素养.规律方法
平面向量基本定理的应用运用平面向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底,并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式,再通过向量的运算来解决.变式训练1如图,在△ABC中,已知AM∶AB=1∶3,AN∶AC=1∶4,BN与CM交于点E,专题二向量的线性运算1.向量的线性运算是用向量解决问题的基础,其中数乘向量与三点共线、平行关系联系密切.2.掌握向量的线性运算,提升数学运算和逻辑推理素养.∴2(2a-3b)-3(a+2b)+ka+12b=(1+k)a=0.∵a≠0,∴k+1=0,∴k=-1.规律方法
平面向量的线性运算的解题策略(1)平面向量的线性运算要注意平行四边形法则和三角形法则的运用.(2)结合平面向量基本定理解题.专题三向量的坐标运算1.向量的坐标表示实际上是向量的代数表示.引入向量的坐标表示后,主要用来解决求向量的坐标、向量的模及平行问题.2.掌握向量的坐标运算,提升数学运算素养.规律方法
解决向量问题时,把题中的向量用坐标形式表示出来,运用坐标运算来解决是一种重要途径,必要的情况下可建立平面直角坐标系设出坐标.变式训练3给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)若a=λb+μc,求λ+μ的值;(2)若向量a+kb与向量2b-c共线,求实数k的值.解
(1)∵λb=(-λ,2λ),μc=(4μ,μ),∴λb+μc=(-λ+4μ,2λ+μ).(2)a+kb=(3-k,2+2k),2b-c=(-6,3),a+kb与2b-c共线,即-6(2+2k)=3(3-k),解得k=-.专题四向量运算与三角形的重心、内心、外心1.三角形的外心、内心、重心也是考试的热门问题,此类问题的解决需要熟练掌握外心、内心、重心的性质特征,完成其与向量形式的转化.2.掌握三角形的外心、内心、重心,提升逻辑推理和直观想象素养.A.点Q在△GAB内
B.点Q在△GBC内C.点Q在△GCA内
D.点Q与点G重合A规律方法
有关三角形ABC的重要结论(1)重心(2)内心
(3)外心设O是△ABC所在平面内的一点,则O为△ABC外心的充要条件是(即点O到三个顶点的距离相等).变式训练4已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,若动点P满足
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