江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第二章直线和圆的方程2.2直线的方程2.2.2直线的两点式方程分层作业新人教A版选择性必修第一册

2.2.2直线的两点式方程A级必备知识基础练1.[2023江苏扬州期中]［探究点一］经过两点,的直线的方程为()A. B. C. D.2.［探究点二］直线在轴上的截距为()A. B. C. D.3.[2023福建福州检测]［探究点一］过两点和的直线在轴上的截距为()A. B. C. D.4.[2023海南琼海月考]［探究点一、二］（多选题）下列四个结论,其中正确的有()A.方程与方程可表示同一条直线B.直线在轴上的截距为C.直线过点,斜率为0,则其方程为D.过点,且与两坐标轴截距相等的直线方程仅有5.[2023江苏南京联考]［探究点二］若直线过点,且在两坐标轴上截距互为相反数,则直线的方程为.6.［探究点一、二］已知三角形的三个顶点,,,求:（1）边所在直线的方程;（2）边上中线所在直线的方程.B级关键能力提升练7.若直线过第一、三、四象限,则()A., B., C., D.,8.已知两点,,动点在线段上运动,则()A.无最小值,且无最大值 B.无最小值,但有最大值C.有最小值,但无最大值 D.有最小值,且有最大值9.（多选题）过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为()A. B. C. D.10.已知直线过点,且与轴、轴的正半轴分别交于，两点,为坐标原点,则三角形面积的最小值为.11.过点作直线分别交轴、轴正半轴于,两点，为坐标原点.当取最小值时,直线的方程为.C级学科素养创新练12.直线过点,且与轴、轴的正半轴分别交于，两点，为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：（1）的周长为12；（2）的面积为6?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.2.2.2直线的两点式方程A级必备知识基础练1.D[解析]经过点,的直线的方程为,整理得.故选.2.D[解析]直线,令,解得.故选.3.C[解析]过两点和的直线的方程为,即,直线在轴上的截距为.故选.4.BC[解析]对于,因为方程中,,而方程中,故两个方程不可以表示同一条直线,故错误；对于,令,则,所以直线在轴上的截距为,故正确；对于,直线过点,斜率为0,则其方程为,故正确；对于,当直线在坐标轴上的截距都为0时,直线方程为,当直线在坐标轴上的截距都不为0时,可设其方程为,则,解得,所以直线方程为.综上,过点,且与两坐标轴截距相等的直线方程为或,故错误.故选.5.或[解析]直线在两坐标轴上截距为0时,直线过点,则直线的方程为;直线在两坐标轴上截距不为0时,可设直线的方程为,直线过点,则,解得,直线方程为.综上所述,直线的方程为或.6.（1）解,,直线的截距式方程为,化简得,即边所在直线的方程为.（2）,,设中点坐标为,中点为,直线的斜率为,因此,直线的方程为,化简得,即为边上中线所在直线的方程.B级关键能力提升练7.B[解析]因为直线过第一、三、四象限,所以它在轴上的截距为正,在轴上的截距为负,所以,.8.D[解析]线段的方程为,于是,从而,显然当时,取最大值为3;当或3时,取最小值0.9.AC[解析]当直线过点时,直线方程为,即；当直线不过点时,可设直线方程为,把代入,解得,所以直线方程为.综上可知,直线方程为或.10.4[解析]设直线的截距式方程为,依题意,,,又因为点在直线上,所以,即.又因为面积,所以,当且仅当时，等号成立,所以,解这个不等式,得.从而,当且仅当时,等号成立,此时取最小值4.11.[解析]设直线的方程为.由点在直线上,得,,当且仅当,即,时,等号成立.直线的方程为,即.C级学科素养创新练12.解存在.设直线方程为，若满足条件（1），则.①又直线过点,，.②由①②可得，解得或所