第八讲 函数的概念学案 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2/4第八讲函数的概念学习目标：1．理解函数概念；2．同一函数的判定；3．会求一些简单函数的定义域；4．培养理解抽象概念的能力；5．理解函数图象的意义；6．能正确画出一些常见函数的图象；7．会利用函数的图象求一些简单函数的值域、判断函数值的变化趋势；8．从“形”的角度加深对函数的理解。知识清单：1．函数:设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的，使对于集合A中的，在集合B中都有和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数,记作.其中x叫做，x的取值范围A叫做函数的，与x的值相对应的y值叫做，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的,值域是集合B的．2.函数的表示____________,______________,_______________3.分段函数的定义域及值域典例分析【例1】判断下列对应是否为函数：(1)x→y,其中y为不大于x的最大整数,x∈R,y∈Z(2)x→y,其中y(3)x→y,y(4)x→y,y【例2】已知A=,B=,能构成f:A→B的函数有（）个并分别指出各函数的定义域和值域【例3】判断下列哪个函数与y=x+1是相等函数？A．y=x+12 B．y=x(x+1)x C．y=x+1【例4】求下列函数的定义域：(1)；(2)(3)y＝eq\r(|x|x－1)+x−20思考：已知函数fx的定义域为x1≤x≤5且【例5】(1)已知，求，ffx；【例6】(1)已知，求．(2)已知，求函数的解析式。【例7】（1）已知函数fx为二次函数且fx+1（2）已知函数fx为一次函数且ffx【例8】(1)已知，求(2)已知，求【例9】设f(x)是R上的函数，且f(0)＝1，对任意x，y∈R恒有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的表达式【例10】求下列函数的定义域：(方法为：____________)（1）已知函数f(x)SKIPIF1<0的定义域为[−2,2]SKIPIF1<0（2）已知函数y=f(2x+4)SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0[0,1]，求函数SKIPIF1<0f(x)的定义域.（3）已知函数SKIPIF1<0f(x)的定义域为SKIPIF1<0，求函数y=fx+1−f(x−1)SKIPIF1<0的定义域.（4）已知函数y=fx+1定义域是[−2,3【例11】(1)已知fx=x练习1：已知fx=xx−2练习2：已知fx=x2−2≤x<1A.定义域为RB.值域为(−∞,4C.fx=2，【例12】给定函数f(x)=x+1,g(x)=x+12,用M(x)表示f(x),g(x)中较大者，记为M(x)=f(x),g(x)，求并作出其图像练习：完成课本练习T3课后练习1、集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数的是()A．f：x→y＝eq\f(1,2)xB．f：x→y＝eq\f(1,3)xC．f：x→y＝eq\f(2,3)x D．f：x→y＝eq\r(x)2、下列对应：①M＝R，N＝N＋，对应关系f：“对集合M中的元素，取绝对值与N中的元素对应”；②M＝{1，－1,2，－2}，N＝{1,4}，对应关系f：x→y＝x2，x∈M，y∈N；③M＝{三角形}，N＝{x|x>0}，对应关系f：“对M中的三角形求面积与N中元素对应”．是集合M到集合N上的函数的有 ()A．1个 B．2个 C．3个 D．0个3、若函数y=f(x)的定义域为M={x|－2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数4、若函数y=f(x)的定义域是[1,2020]，则函数gxA．(0,2020]B．[0,2019]C．(1,2020]D．[1,2020]5、已知函数的定义域为(−2,12)A．B．C．D．6、若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝eq\f(f2x,x－1)的定义域是()A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1)7、下列各对函数中，图象完全相同的是（）与y=x2与y=(x)2与y=x−1x+1与y=8、对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有 ()①y是x的函数；②对于不同的x，y的值也不同；③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9、函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的定义域为________，值域为________．10、若fx=ax2−11、已知函数f(x)，g(x)分别由右表给出：x123g(x)321则f(g(1))的值为________；满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________．x123f(x)13112、函数y＝f(x)的定义域为[0,1]，则f(x＋a)·f(x－a)(0<a<eq\f(1,2))的定义域是________．13、求下列函数的定义域．(1)y＝－12x2＋1；(2)y＝x−2x2−4；(3)y＝1x+x；(4)y＝x−1+4−x+2;(5)y＝4−x2＋1x14、（1）若函数f