《变化的量》教学设计(辽宁省市级优课)-六年级数学教案

变化的量教学目标：1.在具体的情境中，认识“变化的量”，并能描述其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的，知道列表与画图都是表示变量关系的常用方法，积累表征变量的数学活动经验。2.通过举例与交流活动，体会生活中存在大量互相依存的变量，了解日常生活中一个变量随着另一个变量而变化是普遍存在的现象，渗透函数思想。教学重点：认识变量及变量之间的变化关系教学难点：体会变量与变量之间相互依存的关系，能进行大致描述。教法学法：教师引导，学生自主学习，师生互动，教学相长教学过程一、发现生活现象，初步感受变量（一）故事导入，初步发现变量曾经，有一个贪婪的财主，他得到了一块上好的布料，他就想用这块布料做一顶帽子。于是，他找到了一个裁缝，裁缝满口答应：这块布料做一顶帽子，没问题。财主见裁缝答应得这么爽快，心理犯了嘀咕：莫不是，我做少了？于是，就说：我想做两顶帽子，可以吧？裁缝看了财主一眼，说：“也可以。”财主见他又这么痛快地答应了，心理打起了鼓：这裁缝肯定占了我不少便宜，说不准，他想把我的大块料子省下来，自己留着用。我可不能便宜了他啊。于是就说：“那我做三顶吧。”裁缝迟疑了下，说：“您戴得了？”财主说：“你能做得了，我就能戴得了。”裁缝连说：“行。”经过一番较量，财主最后说：“这块料子，我想做10顶帽子。”裁缝迟疑了一会儿，打量着财主，慢慢地说：“可以……”财主这才放下心来，心想：这么好的一块料子，我要是只做一顶帽子，那就太便宜裁缝了。你看！同样的一块料子这不是让我说到能做10顶了嘛。姜还得是老的辣啊！嘿嘿……过了几天，财主到裁缝店去取帽子，结果一看，顿时傻眼了：10顶帽子小得只能戴在手指头上了！1.你们笑什么（为什么笑啊）？（说具体）师：就这么大一块布，如果只做一顶的话，可能用这么大块布料（比划），要是做两顶呢？每顶帽子可能用多大布料？（生比划：）三顶呢？（可能是婴儿帽），现在做10顶，每顶可能就用这么（比划）大布料了。2.唉？为什么同样的一块布，裁缝说做1顶帽子可以，做2顶帽子也可以，做3、4、5、6、7、8、9顶都可以，甚至能一直做到10顶帽子都可以呢？（做的帽子的数量增加了，每顶帽子所用了布料面积就减少了）（因为，布料的总量是不变的，就那么大的一块布啊。）反过来说，随着做帽子的数量越来越少，每顶所用布料就越来越多。3.小结：还真逗！你动，我就动，你停，我也停。像这样，你动，我也跟着动，这样的两个量，我们可以成为“变化的量”。板书：变化的量（二）生活素材，感受变量1.你在生活中遇到过或者听说过这样的例子？——一个量变了，另一个量也随着发生变化还真是！路程不变，时间越长，速度越慢；路程不变，速度越快，用的时间就越短。2.你们有没有发现这些例子有什么共同的特点吗？（大拇指：听得仔细！专注！思考专注！）联系紧密，相互制约，变化有规律3.有这种紧密关系的量，我们可以把它们叫做：相关联的量（板书）这两个量都在变，板书：变化的量二、继续体验，总结规律（寻找）我们生活中存在着大量的这种变化的量，看这个：小朋友年龄和体重之间也有这样的关系。1.课件：（边播边解说：明明6岁前体重的变化情况）课件：名称、列表。【看，我用这样的方式表示清楚吗？】【那，用这种呢？（更直观）】（1）师：哪些量在变啊？（课件：圈出显示）谁随着谁的变化而变化？具体是怎么变的？（2）师：咱们比划一下。师：明明刚出生时，他的体重3.5千克，2岁时，14.0千克；4岁时呢？6岁时？（如果学生没有说的这样具体就比划，感受）（3）用列表和画图的方法都可以表示变化的量之间的关系，板书：列表、画图（4）师：明明的体重是不是一直这样变化呢？（这个变化规律是在特定年龄段的规律，超出了图像和表格中的年龄段，这个规律就没有意义了）2.骆驼被称为沙漠之舟，它的体温会随着时间的变化发生比较大的变化。（1）看看，哪两个量在发生变化？谁随着谁的变化而变化？课件：横纵轴分别圈出来。（2）看看，你能不能回答这几个问题，可以在本上做记录。（叫不准的地方也可以和小组或者身边的同学商量一下）（3）汇报，重点研究第2个问题：上升：有没有说28——40时的？为什么不用？强调：一天中，28——40时是第二天了。也就是一天中的4——16时。咱们比划一下（感受一下）：师说时间，生比划温度。（哎？这是怎么变的？——体温随着时间的增加而升高）。下降：16时——第二天4时体温在下降。（或者，从0时——4时，骆驼的体温在下降，从16时——24时，骆驼的体温又在下降。）师：咱们比划一下，（现在是16时，生比划体温；20时，24时，第二天凌晨4时。）你有什么发现吗？（4）研究第3个问题：那第二天16时与第一天16时的体温相比，又有什么关系呢？（你还有什么发现吗？）（5）小结：骆驼体温随着时间的变化而变化，呈现“周期性变化”的变化规律。（骆驼在第一天任何一个时刻的体温，在24小时后都会重复出现，这就是周期现象，这个变化规律的周期是多长时间？——24时）。3.总结规律：真是有趣啊。生活中变化的量的例子有很多很多，现在你能不能总结一下，变化的量有什么特点呢？（相互关联，一个量变，另一个量也发生变化，两个量相互依存、联动）三、继续探究，深化理解（一）判断：两个量是不是相关联的量（1）人的身高与体重

（2）人的长相与身高

（3）正方形的边长与周长

（4）我有10元钱，花掉的钱数和剩下的钱数。

（5）共有5000千克大米,米的袋数和每袋米的质量。（二）变量练习，加深理解按要求回答问题1.一列火车行驶的时间和所行驶的路程如下表。时间/时1234567…路程/千米90180270360（1）请你将表格补充完整。你是怎么想的？（2）哪两个量在发生变化，这两个量是怎样变化的？师：剩下的两道题请你在题单上独立完成。2.已知圆柱的底面积等于10平方厘米，圆柱的体积和高的变化情况如下表。（1）根据规律，将表格填完整。（重点说：你是怎么想的。）（2）表中，（）和（）两个量发生了变化。具体是怎样变化的？（说出来就可以）_________________________________________________（3）如果用字母V表示圆柱体的体积，用h表示圆柱体的高，你能用式子表示出这两个变量之间的关系吗？3.一盒糖，平均分给一些小朋友。（1）完成表格。（重点说：你是怎么想的。）（2）哪两个量在发生变化，这两个量是怎样变化的？4.某地一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。蟋蟀一分钟叫的次数除以7再加3，所得的结果与当时的气温差不多。如果用n表示蟋蟀每分钟叫的次数，用t表示当时的气温，你能用式子表示这个近似关系吗？5.每道题中的两个量都是相关联的量，每道题中两个量的变化规律是相同的吗？你有什么发现吗？（三）展示汇报1.学生独立完成练习后展示汇报，教师随机点拨。2.教师小结：我们除了可以