中考数学二轮培优专题05 A字型、8字模型、飞镖模型（原卷版）

专题05A字型、8字模型、飞镖模型一、基础知识回顾三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。二、模型的概述：A字型模型：∠1+∠2=∠A+180°（结论）证明：∵∠1=∠A+∠ACB∴∠1=∠A+180°-∠2∴∠1+∠2=∠A+180°8字模型（基础）：∠A+∠B=∠C+∠D（结论）证明：在∆ABO中，∠A+∠B+∠AOB=180°在∆COD中，∠C+∠D+∠COD=180°而∠AOB=∠COD∴∠A+∠B=∠C+∠D8字模型（变形）：已知线段AP平分∠BAD，线段CP平分∠BCD，则∠P=12(∠B+∠D)证明：∵线段AP平分∠BAD，线段CP平分∠BCD∴∠BAP=∠PAD,∠BCP=∠PCD∵∠BCP+∠P=∠BAP+∠B①∠PAD+∠P=∠PCD+∠D②①+②得2∠P=∠B+∠D，则∠P=12(∠B+∠D)飞镖模型（基础）：∠C=∠A+∠B+∠D（结论）证明：1）延长AC到点P2）延长BC交AD于点P3）连接BD飞镖模型（变形）：已知线段BO平分∠ABC，线段OD平分∠ADC，则∠O=12(∠A+∠【基础过关练】1．如图，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点D，交SKIPIF1<0于点E，则SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，若按图中虚线剪去SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠C，则下列结论中不能完全确定正确的是（

）A．∠B＝∠D B．∠1＝∠A＋∠D C．∠2＞∠D D．∠C＝∠D4．如图，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0____________．5．如图所示，已知四边形SKIPIF1<0，求证SKIPIF1<0．【提高测试】1．如图，∠1=60°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（）A．240° B．280° C．360° D．540°2．如图，在由线段SKIPIF1<0组成的平面图形中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A．24° B．25° C．30° D．36°4．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I＝__．5．如图，SKIPIF1<0____________．6．如图，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点F，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点E，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于点G，SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度数；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度数．7．（1）已知：如图①的图形我们把它称为“SKIPIF1<0字形”，试说明：SKIPIF1<0．（2）如图②，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度数．（3）如图（3），直线SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0的外角SKIPIF1<0，猜想SKIPIF1<0与SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的数量关系是________；（4）如图（4），直线SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0的外角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0的外角SKIPIF1<0，猜想SKIPIF1<0与SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的数量关系是________．8．阅读材料：如图1，AB、CD交于点O，我们把△AOD和△BOC叫做对顶三角形．结论：若△AOD和△BOC是对顶三角形，则∠A+∠D＝∠B+∠C．结论应用举例：如图2：求五角星的五个内角之和，即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度数．解：连接CD，由对顶三角形的性质得：∠B+∠E＝∠1+∠2，在△ACD中，∵∠A+∠ACD+∠ADC＝180°，即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4＝180°，∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB＝180°即五角星的五个内角之和为180°．解决问题：（1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝；（2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝；（3）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝；（4）如图④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝；请你从图③或图④中任选一个，写出你的计算过程．9．模型规律：如图1，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点D，则SKIPIF1<0．因为凹四边形SKIPIF1<0形似箭头，其四角具有“SKIPIF1<0”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用（1）直接应用：①如图2，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________SKIPIF1<0；②如图3，SKIPIF1<0__________SKIPIF1<0；（2）拓展应用：①如图4，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的2等分线（即角平分线）SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________SKIPIF1<0；②如图5，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的10等分线SKIPIF1<0．它们的交点从上到下依次为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、…、SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________SKIPIF1<0；③如图6，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的角平分线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于点D，已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________SKIPIF1<0；④如图7，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的角平分线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于点D，则SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之同的数量关系为__________．10．如图，SKIPIF1<0中，(1)若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的三等分线交于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，请用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的SKIPIF1<0等分线交于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0（SKIPIF1<0、SKIPIF1<0依次从下到上），请用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．11．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：(1)观察“规形图”，试探究SKIPIF1<0与SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之间的关系，并说明理由；(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺SKIPIF1<0放置在SKIPIF1<0上，使三角尺的两条直角边SKIPIF1<0、SKIPIF1<0恰好经过点B、C，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_____°；②如图3，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______°；③如图4，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的10等分线相交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度数．12．如图1的图形我们把它称为“8字形”，显然有SKIPIF1<0；阅读下面的内容，并解决后面的问题：(1)如图2，AP、CP分别平分SKIPIF1<0、SKIPIF1<0