人教版八年级数学上册《第十一章三角形》单元检测卷带答案

第页人教版八年级数学上册《第十一章三角形》单元检测卷(带答案）一、选择题1．下列各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，6，8 B．4，6，7 C．5，6，12 D．2，3，62．能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的（）A．一条高 B．一条中线C．一条角平分线 D．一边上的中垂线3．下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．锐角三角形4．在中，，，则的度数是（）A． B． C． D．5．如图，若，，，则等于（）A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积是4，则△BEF的面积等于（）A．0.75 B．1.25 C．2 D．17．若一个三角形的三个内角度数之比为1︰2︰3，则这个三角形的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形8．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（）根木条.A． B． C． D．9．多边形的内角和增加180°，则它的边数（）A．增加1 B．增加2 C．增加3 D．不变10．一幅平面图案准备用边长相等的正三角形和正四边形地砖进行镶嵌，则在同一顶点处，正三角形地砖和正四边形地砖数目分别是（）A．2，2 B．3，2 C．2，3 D．4，1二、填空题11．工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是．12．已知D、E分别是△ABC的边BC和AC的中点，若△ABC的面积=36cm，则△DEC的面积为．13．如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数为．14．某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走米，然后左转，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了米．三、解答题15．如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C＝60°，∠BED＝70°，求∠BAC的度数．16．已知a，b，c是△ABC的三边长，若b＝2a﹣1，c＝a+5，且△ABC的周长不超过20cm，求a的范围.17．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，求∠DAE的度数；（2）写出∠DAE与∠C﹣∠B的数量关系，并证明你的结论．18．已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的，求这个多边形的边数．四、综合题19．如图，在中，，．于点E，平分．（1）求证；（2）求的度数．20．如图，，、、分别平分的外角、内角、外角证明下列结论：（1）；（2）．21．在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．（1）求：∠ABC+∠ADC＝°；（2）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，写出DE与BF的位置关系．（3）如图②，若BF，DE分别平分∠ABC，∠ADC的外角，写出BF与DE的位置关系，对（2）和（3）任选一个加以证明．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B【解析】【解答】解：能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的一条中线.故答案为：B.【分析】根据等底等高的两个三角形的面积相等可知：能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的一条中线.3．【答案】D【解析】【解答】解：正方形，长方形，平行四边形，锐角三角形中只有锐角三角形具有稳定性．故答案为：D．

【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵中，，，∴.故答案为：B.【分析】根据内角和定理进行计算即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：

故答案为：C【分析】根据三角形的外角和定理即可求出答案。6．【答案】D【解析】【解答】解：∵点D是BC的中点，△ABC的面积是4，∴△ABD的面积＝△ADC的面积＝△ABC的面积＝×4＝2，∵点E是AD的中点，∴△BDE的面积＝△ABD的面积＝×2＝1，△CDE的面积＝△ADC的面积＝×2＝1，∴△BEC的面积＝△BED的面积+△CDE的面积＝2，∵点F是CE的中点，∴△BEF的面积＝△BEC的面积＝×2＝1，故答案为：D.

【分析】由点D是BC的中点，可得△ABD的面积＝△ADC的面积＝△ABC的面积＝2，同理可得△BDE的面积＝△ABD的面积＝1，△CDE的面积＝△ADC的面积＝1，即得△BEC的面积＝△BED的面积+△CDE的面积＝2，由点F是CE的中点，可得△BEF的面积＝△BEC的面积，继而得解.7．【答案】B【解析】【解答】∵三角形的三个内角度数之比为1︰2︰3，

∴最大的内角度数=，

∴这个三角形是直角三角形，

故答案为：B.

【分析】先利用三角形的内角和及三角形的三个内角度数之比为1︰2︰3，求出最大角，再求解即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；要使一个n边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条．故答案为：C.【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形．9．【答案】A【解析】【解答】∵多边形的内角和公式为（n-2）×180°，

∴多边形的内角和增加180°，则它的边数增加1，

故答案为：A.

【分析】利用多边形的内角和公式求解即可.10．【答案】B【解析】【解答】正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴正方形、正三角形地砖的块数可以分别是2，3．故选B．【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．11．【答案】三角形的稳定性【解析】【解答】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．

【分析】利用三角形的稳定性求解即可。12．【答案】9cm【解析】【解答】解：作高线．，又是的边的中点，，．同理，，故答案为：9cm.【分析】作高线AM，由中点的概念以及三角形的面积公式可得S△ACD=S△ABC=18cm2，同理可得S△CDE=S△ACD，据此计算.13．【答案】105°【解析】【解答】解：如图，

∵∠D=90°，∠CAB=30°，∠DAC=45°，

∴∠DAE=∠DAC-∠CAB=45°-30°=15°，

∴∠α=∠D+∠DAE=90°+15°=105°.

故答案为：105°

【分析】利用∠DAE=∠DAC-∠CAB，代入计算求出∠DAE的度数；再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，可求出α的度数.14．【答案】8【解析】【解答】解：由题意可知360°÷45°=8》故答案为：8.【分析】利用已知条件可得到这个正多边形的每一个外角的度数为45°，利用多边形的外角和为360°，可求出结果.15．【答案】解：∵是的高．即，∴，∵在中，，∴．∵平分，∴，∴，∴【解析】【分析】先求出，再利用角平分线的定义可得，所以，再利用三角形的内角和可得。16．【答案】解：由题意得：，解得3＜a≤4.∴a的取值范围为3＜a≤4【解析】【分析】根据三角形三边关系可得a+5<2a-1+a，由三角形的周长可得a+5+a+2a-1≤10，联立求解可得a的范围.17．【答案】（1）解：∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣60°＝90°．∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝45°．∵∠AEC为△ABE的外角，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝30°+45°＝75°．∵AD是△ABC的高，∴∠ADE＝90°．∴∠DAE＝90°﹣∠AEC＝90°﹣75°＝15°．（2）解：

由（1）知，∠DAE＝90°﹣∠AEC＝90°﹣（）

又∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C．

∴∠DAE＝90°﹣∠B﹣（180°﹣∠B﹣∠C），＝（∠C﹣∠B）．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠BAC＝45°，再利用三角形外角的性质可得∠AEC＝∠B+∠BAE＝30°+45°＝75°，再利用角的运算求出∠DAE＝90°﹣∠AEC＝90°﹣75°＝15°即可；

（2）利用三角形的内角和及角的运算求解即可.18．【答案】解：设这个多边形的一个外角的度数为x，则与其相邻的内角的度数为180°-x解得：360÷36＝10，∴这个多边形的边数是10.答：这个多边形的边数为10．【解析】【分析】设这个多边形的一个外角的度数为x，则与其相邻的内角的度数为180°-x，根据一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的可得x=(180°-x)，求出x的度数，然后利用外角和360°除以x的度数可得多边形的边数.19．【答案】（1）证明：∵，，∴，∵AD平分，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，即．【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质得出，即可得出结论；

（2）根据垂直的性质得出，再根据角的运算计算即可。20．【答案】（1）证明：，，，，，（2）证明：设，，则有，可得．【解析】【分析】（1）根据外角的性质可得∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知条件可知∠ABC=∠ACB，根据角平分线的概念可得∠EAD=∠DAC，则∠DAC=∠ACB，然后根据平行线的判定定理进行证明；

（2）根据角平分线的概念可得∠ABD=∠DBC=x，∠ACD=∠DCF=y，根据外角的性质可得2y=2x+∠BAC，y=∠BDC+x，联立并化简可得结论.21．【答案】（1）180（2）DE⊥BF，理由如下：如图：延长DE交BF于点G∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C=90°∴∠ABC+∠ADC=180°∵∠ABC+∠MBC=180°∴∠ADC=∠MBC∵DE、BF分别平分∠ADC、∠MBC∴∠EDC=∠ADC，∠EBG=∠MBC∴∠EDC=∠EBG∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°，∠EBG+∠BEG+∠EGB=180°，∠DEC=∠BEG∴∠EGB=∠C=90°∴DE⊥BF（3）DE∥BF，理由如下：如图：连接BD∵DE、BF分别平分∠NDC、∠MBC∴∠EDC=∠NDC，∠FBC=∠MBC∵∠ADC+∠NDC=180°，∠ADC=∠MBC∴∠MBC+∠NDC=180°∴∠EDC+∠FBC=90°∵∠C=90°∴∠CDB