从分数到分式教案人教版八年级数学上册

15.【教学目标】1.了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值；理解当分母不为零时分式才有意义，在分式有意义的条件下，会求分式的分母中所含字母的取值范围，会确定分式的值为零的条件.2.经历与分数类比学习分式的过程，养成缜密的思维习惯，形成类比思想，体验数学的价值.3.通过类比思考，揭示分式有意义的条件，在实际操练中掌握分式有意义的条件，体验解题成功带来的愉悦感.【教学重难点】重点：了解分式的概念，确定分式有意义的条件.难点：确定分式有意义的条件，分式的值为零的条件.【教学方法】类比、情境教学.【教学过程】新课导入：回顾旧知：整式包括什么？你能说明它们的特点吗？整式包括单项式和多项式.几个数或字母的积的式子是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.几个单项式的和是多项式.思考1.下列两个整数相除如何表示成分数的形式：3÷4=；10÷3=；12÷11=；7÷2=；2.在代数式中，整式的除法是否也能类似地表示？试用类似分数的形式表示下列整式的除法：

(1)90÷x可以用式子()来表示；60÷(x6)可以用式子()来表示.

(2)n公顷麦田共收小麦m吨，平均每公顷产量可以用式子()吨来表示.3.填空并找出其中的整式.（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，则宽为cm；（2）长方形的面积为S，长为7，则宽为；（3）长方形的面积为S，长为a，则宽为.（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为______cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为______.新课讲授：（一）分式的概念请观察得到的式子，你能找出其中的整式吗？107，S7，Sa，20033，分析：整式有：107，S7，20033其中Sa，vS归纳结论：一般地，如果A、B都表示整式，且BA叫做分式的分子，B为分式的分母.思考：分式与分数有何联系？①分数的分子和分母是整数，分式的分子和分母是整式；②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.练习：下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？x2，1x−1，x−y5，1x−y，分析：整式：x2，x−y5，分式：1x−1，1x−y，小结：1.判断时，注意含有π的式子，π是常数.2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式.（二）分式有意义问题：分式是除法的表示形式，那么我们也可以利用除法来研究分式.你还记得除法的相关知识吗？0不能作除数；0除以任何一个不等于0的数，都得0；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.结论：0不能作除数.类比分数有意义，我们可以得到当分式的分母不等于0时，分式有意义.即当B≠0时，分式A/B才有意义.例1：下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？解：（1）要使分式23x有意义，则分母3x≠0，即x≠0（2）要使分式xx−1有意义，则分母x1≠0，即x≠1（3）要使分式15−3b有意义，则分母53b≠0，即b≠5（4）要使分式x+yx−y有意义，则分母xy≠0，即x≠y课堂练习：1.下列代数式中，属于分式的有（）A.32B.12C.1x−1 2.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A.x−1x2+1B.x+1x（三）分式的值类比思考：0除以任何不等于0的数，都得0.那么分式有没有值为0的情况呢？如果分式的值为0，分式中的字母取值有什么要求呢？小结：分式AB中A是被除数，B是除数，所以当A=0，B≠0时，A例2：当m为何值时，分式的值为0？（1）2mm+1；（2）m−解：（1）要使分式2mm+1的值为0，则分子2m=0，分母m+1≠0，m=0且所以m=0.（2）要使分式m−2m+3的值为0，则分子m2=0，分母m+3≠0，m所以m=2.（3）要使分式m2−1m−1的值为0，则分子m21=0，分母m1≠0，m所以m=1.课堂练习：1.当a＝－1时，分式a+1 B.等于零 C.等于1D.等于－12.已知，当x=5时，分式2x+k3x−2学生探究：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.两个含字母的整式相除呢？小结：如果分式AB的值为正数，那么A，B同为正数或负数；如果分式AB值为负数，那么A，例3：已知分式4m（1）当m满足什么条件时，该分式有意义？（2）当m满足什么条件时，该式的值大于零？解：（1）要使分式4m−1

有意义，则分母m1≠0，所以（2）要使分式4m−1的值大于0，则m1与4同号，m1>0,所以课堂练习：1.使分式xx+5值为0的xA．0B．5C．－5D．x≠－52.若分式1−b2b2A．b＜0B．b≥1C．b＜1 D．b＞1课堂小结： 说一说本节课都有哪些收获.学习分式的概念，理解并掌握分式有意义、值为0和值为正等条件；作业布置：x为何值时，分式x2解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.则x21=0，∴x=±1，而x+1≠0，∴x≠1.∴当x=1时分式x2−12.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.（1）0.01x−50.3x+0.04；（2）0.6a−解：0.01x−50.3x+0.040.6a−53.完成本节配套习题.【板书设计】分式概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子ABAB中，A叫做分子，分式有意义及值为0或正数、负数的条件：