第7章稳恒磁场2

第七章稳恒磁场一、电流和电流密度7-1恒定电流和电动势1.电流强度：①单位时间通过单位垂直面积的电量;单位：1A=1C/s②标量。规定：正电荷流向为电流的方向；在导体内沿电势降落的方向。③稳恒电流：不随时间变化。④交变电流：2.电流密度：①描述大导体内电流分布（电荷定向运动情况）②定义：△S

jE③决定式：④电流密度和电流强度的关系可逐点描述电荷的流动。--电流密度的通量对稳恒电流：--任意闭合曲面内不会积累电荷，即：电荷守恒⑤电流密度和电场强度的关系IjUdldSU+dUdU上式对非均匀导体，非稳恒电流也成立。--欧姆定律的微分形式二、电源及电动势1.定义非静电性场强（电源内部）2.定义电动势一、磁场1.磁铁的磁现象磁极：N，S

相互作用：同性相斥，异性相吸2.电流的磁场NSNNSSNS①奥斯特实验（1819年）载流导线附近的小磁针发生偏转7-2磁场磁感应强度②安培实验（1820年）磁体附近的载流导线或线圈受到力的作用而运动SNFI3.安培分子电流假说：安培认为磁铁的磁性与电流的磁性的起源是相同的。磁铁的磁性来自于铁磁物质的分子电流。总而言之，所有的磁性都来自电流。4.磁现象的电本质：运动电荷产生磁场。①电流与电流之间存在相互作用：II++--II++--NS②磁场对运动电荷的作用：电子束二、磁感应强度

BIdldF（电流元）I1.线电流元所受安培力：*当与成任意夹角时*当时,*当时,（方向成右手系）2.磁感应强度定义：①单位：特斯拉②常见磁场：永久磁铁0.4~0.7T

；医学核磁共振设备0.2~2T

;地磁0.5G

；人体生物磁场10-8~10-6G

7-3毕奥—萨伐尔定律电流元在空间产生的磁场规律：IP真空磁导率一、毕奥—萨伐尔定律二、磁感应强度的叠加原理·IP例题1载流直导线延长线上一点P的磁场例题2载流圆弧导线在圆心处产生的磁场IO·RθIO·Rθ解：载流圆弧导线上的任一电流元到圆心的距离相等，且在圆心处产生的磁场方向都垂直板面向外环形闭合电流在圆心处的磁场例题3载流直导线的磁场aoIIaoII×解：在载流导线上取一电流元dl产生的磁场方向垂直直导线与P点所在的平面，向里（如图）积分，可得无限长载流长直导线的磁场半无限长载流长直导线的磁场例题4求O点处的磁感应强度RIO解：O处的磁场可看作两段通电直导线与1/4通电圆弧产生的磁场之和（方向：垂直导线所在平面向外）（方向：垂直导线所在平面向外）例题5

求O点处的磁感应强度解：（垂直平面向外）（垂直平面向里）RIO3I/4I/4两圆弧导线电流与电阻成反比（垂直平面向外）例题6载流圆线圈轴线上的磁场IRIR解：在载流导线上取一电流元产生的磁场由于对称性垂直于轴的分量相互抵消，磁场沿轴向①圆心处的磁场②轴线很远处的磁场定义载流线圈的磁矩圆心处轴线上例题7

在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核作圆周运动，已知圆周的半径为，电子的速度为，求：（1）电子的轨道磁矩；（2）轨道中心处的磁感应强度。解：作圆周运动的电子相当于一环形电流，对应的等效电流为其轨道磁矩为环形电流在圆心产生的磁感应强度例题8载流螺线管中的磁场......

nIRL解：载流螺线管上取一小段线圈，产生的磁场为......

nIRL无限长载流螺线管中的磁场dl三、运动电荷的磁场ISvIdl对一段电流元对一个带电粒子P一、磁通量磁场的高斯定理7-3磁场的高斯定理1.磁感应线：②穿过磁场中垂直于的单位面积上的磁感应线数，与的大小相等。①磁感应线上任意一点的切线方向与该点的磁场

方向一致；③磁场线都是闭合曲线或两头伸向无限远；闭合的磁感应线与载流回路互相套连，形成右螺旋的关系。II×××××××.......SNISNI2.磁通量①定义：通过给定曲面的磁场线数称为穿过该曲面的磁通量。②表达式：③单位或：例题9

如图载流长直导线的电流为I，求通过矩形面积的磁通量。解：载流长直导线产生的磁场如图，取一小矩形，磁通量为3.磁场的高斯定理--磁场是无源场，磁感线是闭合的曲线。推导:载流长直导线的磁感应强度环路积分.I.I环路的绕行方向与电流成右手螺旋系环路的绕行方向与电流右手系相反7-5安培环路定理电流在回路之外:电流在回路之中:二、安培环路定理1.表述：在真空的稳恒磁场中，磁感应强度沿任一闭合路径的积分的值，等于乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和。3.电流I正负的规定：L与I成右螺旋时，I为正；反之为负。2.数学表达式例题10长直密绕螺线管内磁场BI解：∵n大(密绕)，∴螺距小，螺线管可简化为由一匝匝平面圆电流圈并排排列所组成。由无限长条件和轴对称，有：

MNPOP选如图所示的回路L,磁场方向与电流成右手系例题11求载流螺绕环内的磁