第6章 图像压缩编码

数字图像处理

（DigitalImageProcessing）信息科学与工程学院第六章图像压缩编码6.1图像压缩编码的理论基础6.2无失真编码6.3预测编码6.4变换编码6.5图像压缩标准简介数字化时代与庞大的数据量数字图像的表示—编码512512存储上面灰度图像所需的容量(数据量):图像信号的数据量计算法图像信号的数据量可表示为

V

w·h·d/8V、w、h、d分别表示图像数据量（字节，byte，B）、图像宽度（像素数，pel）、图像高度（像素数，pel）、图像深度（位，bit）。图像的尺寸为w·h。图像信号与媒体表示编码的目的尽量减少表示数字图像所需的数据量。节省存储空间、传输时间、信号频带或发送能量等。压缩的目的信息保密。信息的压缩存储与传输等。图像信息中存在着很大的冗余度，数据间存在着相关性。人眼是图像信息的接收端，不需要过高的空间和灰度分辨率。图像数据的特性1.图像中存在的三种数据冗余

编码冗余codingredundancy；像素间冗余interpixel；视觉心理冗余psychovisual。1）编码冗余：

如果一个图像的灰度级在编码时，使用了多于实际需要的编码符号数，就称该图像包含了编码冗余。例二值化图像，如用8位表示该图像的像素，该图像存在着编码冗余，因为该图像的像素只有两个灰度，用一位即可表示。6.1图像压缩编码的理论基础305716366426用8位2进制表示时:(348bit)÷8=12byte用3位2进制表示时:(343bit)÷8=4.5byte2）像素冗余：由于任何给定的像素值，原理上都可以通过它的邻居预测到，单个像素携带的信息相对是小的。对于一个图像，很多单个像素对视觉的贡献是冗余的。512

512256256128

12864643）视觉心理冗余：由于受生理和心理的影响，人眼对空间分辨率、时间分辨率等是有限的。光学上不一致的图像在视觉上可能是一样的。2.图像压缩模型其中，信源编码：完成原数据的压缩。通道编码：为了抗干扰，增加一些容错、校验位、版权保护，实际上是增加冗余。通道：如Internet、广播、通讯、可移动介质。信源编码信道编码信道信道解码信源解码压缩器解压器转换器量化器符号编码器减少像素冗余减少视觉心理冗余减少编码冗余熵：是指信源的平均信息量。如果一副图像像素的灰度级数为,若灰度值为的像素出现的概率为，则图像熵定义为3.压缩比和保真度准则1)图像熵与平均码长单位：比特/字符熵的性质：(1)当各级灰度出现的概率相等时，即时，有最大熵值(2)令，则在各灰度等概率的情况下，在不等概率的情况下，否则一定会产生信源的编译码失真。平均码长：平均码字长度，是码字长度的数学期望值，即显然，的单位也是比特/字符。根据shannon的信息保持编码定理，要保持信源的全部信息就必须有设编码前与编码后图像中信息载体单位的个数分别用和来表示，则压缩比定义为2)压缩比编码效率相对冗余度绝对冗余度3)保真准则:保真度——评价压缩算法的核心客观保真度标准

如果图像压缩过程对图像信息有所损失，能够表示为原始输入图像与压缩后又解压缩输出的图像的函数，这个函数就被称为客观保真度标准。可用均方误差、信噪比、峰值信噪比、绝对差等表示。信噪比:均方误差：归一化信噪比:其中:主观保真度标准通过视觉比较两个图像，给出一个定性的评价，如很粗、粗、稍粗、相同、稍好、较好、很好，这种评价被称为主观保真度标准。(1)优秀的具有极高质量的图像；(2）好的是可供观赏的高质量的图像,干扰并不令人讨厌；(3）可通过的图像质量可以接受,干扰不讨厌；(4)边缘的图像质量较低,希望能加以改善,干扰有些讨厌；(5)劣等的图像质量很差,尚能观看,干扰显著地令人讨厌；(6）不能用图像质量非常之差,无法观看。4.图像压缩编码的分类

图像压缩编码限失真编码无失真编码行程编码LZW编码哈夫曼编码算术编码无损预测编码位平面编码有损预测编码分形编码模型编码子带编码神经网络编码变换编码K.L变换Haar变换Walsh.Hadamard变换离散余弦变换离散傅立叶变换斜变换小波变换6.2无失真编码基本思路：具有连续相同灰度值的像素序列用一个代表该值和序列长的数据表示。例：设重复次数为,重复像素值为 编码为： 编码前：aaaaaaabbbbbbcccccccc编码后：7a6b8c分析：对于有大面积色块的图像，压缩效果很好；对于纷杂的图像，压缩效果不好，最坏情况下，会加倍图像数据。1.行程编码（RunLengthEncoding，RLE）2.哈夫曼编码1）基本原理是信源符号出现的概率大的分配长码，概率小的分配长码。

★是一种变长编码，通过减少编码冗余来达到压缩的目的。

★当符号的概率都是2的乘方时，哈夫曼编码的长度达到最小的极限2）算法实现第一步：将图像灰度按照出现概率大小排序；第二步：取两个最小概率相加，合成一个联合概率；第三步：新合成的概率与其他的概率成员组成新的概率集；第四步：重复步骤一到三，直到概率集中只有一个概率为1的成员。3）例子：建立概率统计表和编码树

符号概率1 2 3 45 a2 0.40.40.40.4 0.61 a6 0.30.30.30.3 0.4 a1 0.10.10.20.3 a4 0.10.10.1 a3 0.060.1 a5 0.04 消息a1a2a3a4a5a6概率0.10.40.060.10.040.3例子的编码过程：符号概率编码 1 234a2 0.41 0.410.410.410.60a6 0.3000.3000.3000.3000.41a1 0.10110.10110.20100.301a4 0.101000.101000.1011

a3 0.06010100.10101

a5 0.0401011此编码平均长度为消息概率a10.1a20.4a30.06a40.1a50.04a60.3码01110101001000101100信源熵为编码效率为信息冗余度为平均码长2.2接近于信源熵2.1435，是最理想的变长编码方法。例：01010000111001011

消息概率a10.1a20.4a30.06a40.1a50.04a60.3码01110101001000101100编码解码唯一性4）Huffman编译系统图：码本3.算数编码1）基本原理生成的是非块码，信源符号与码字之间不存在一一对应的关系。一个码字不是赋给某个信源符号，而是赋给整个消息序列。

★0到1区间中的任何一个实数就代表要编码的消息序列。2）编码实例：假设要对字符串编码。这是来自一个四符号信源的待编码序列。出现的概率分别为0.2,0.2，0.4，0.2。编码：0.28=0.2+(0.4-0.2)*0.40.36=0.2+(0.4-0.2)*0.80.2915=0.2864+(0.2928-0.2864)*0.8是来自一个四符号信源的编码序列最后一个字符a4的取值空间(0.29152,0.2928),就是整个字符串的取值空间，该区间中的任何一个实数都可以代表这个字符串，例如，可用0.292.这样，就把一个信源字符串用一个实数表示。解码：码字—如，0.2921)根据码字所处的位置确定信源符号，如，0.292位于第二个区间(0.2,0.4)之间，因此第一个符号为a2;2)确定下一个符号：当前码字(0.292)减掉区域取值下限(0.2)，再除以区间的宽度(0.2)，得到的值作为下一个码字(0.46)。3)重复步骤(1)与(2)的做法，直到码字处理完毕为止。编码效率：信源熵：平均码长：(十进制数字/符号)(十进制数字/符号)编码效率：冗余度：平均码长十分接近无噪声信源编码定理所设定的理论极限，信源熵。编码序列的长度越长，算数编码就越接近无噪声编码极限。二进制表示：最短二进制码为平均码长：(二进制数字/符号)(二进制数字/符号)信源熵：★据大量数据表明，算数编码一般比哈夫曼编码效率高5%以上。在H.263视频编码标准中算术编码代替了哈弗曼编码。去掉小数点及其前的字符，可得到该字符序列的算数编码：1.线性预测(predictivecoding)6.3预测编码编码思想

(1)认为相邻像素间有相关性，信息有冗余。当前像素值可以用以前的像素值来获得。

(2)用已知的像素值来估计待编码像素，然后计算估计值与待编码像素之间的误差值，最后将这个差值进行编码传输。由于差值往往小于像素值，因而编码要小。

(3)预测是通过m个以前像素的线性组合来生成的。

(4)去除像素冗余。

(5)前m个像素可用哈夫曼编码。预测编码分为有损编码和无损编码预测就是用已知的信息估计未知的信息。2无损压缩系统构成由这个整数计算出预测误差为最后符号编码器对该误差值进行变长编码以进一步消除图像的编码冗余并输出压缩数据流。图像解码时，输入压缩数据流，符号解码器对收到的变长码进行反变换从而无失真地恢复预测误差,并实行反运算，即1）预测误差的表示举例：

F={154,159,151,149,139,121,112,109,129}m=2 =½预测值f2=1/2*(154+159)

156e2=151-156=-5 f3=1/2*(159+151)=155e3=149–155=

-6 f4=1/2*(151+149)=150e4=139–150