大学物理 第6章课件全

同学们好！第六章自学作业总结讨论第六章能量能量守恒定律动能动能定理功能原理机械能守恒

能量守恒与时间平移对称性动能变化率

功势能教学方式提出自学要求，学生自学并完成作业和自学报告，习题课（2学时），总结提高（守恒律与对称性：2学时）第六章能量能量守恒定律自学要求一.基本内容：1.功的计算，熟练计算变力的功，理解保守力做功的特征；2.质点、质点系、定轴刚体的动能；3.保守力与其相关势能的关系，由势能曲线分析物体运动特征；4.熟练使用动能定理或功能原理解题，注意内力的功可以改变质点系的总动能；5.熟练使用机械能守恒定律解题，对综合性问题要能划分阶段，分别选用恰当的力学定理或守恒定律求解。二.自学要求1.阅读教材101页~128页；2.完成作业：No.4,No.53.练习：教材123页6.3，6.6，6.7，6.9，6.10；教材124页6-4，6-8，6-12，6-17，6-21三.考核方法第7周三交作业No4；第7周五交自学报告（成绩占期末总成绩10%），内容：(1)将101页“结构框图”具体化，形成较详尽的“全章总结”（格式不限）；(2)学习效果的自我评价、收获体会；(3)对本章教学方式的反馈意见。习题课1.功的概念中学：恒力作功一.功力对空间累积①功是标量（代数量）A总=A1+A2+…….A>0力对物体做功A<0物体反抗阻力做功A=0力作用点无位移力与位移相互垂直②功是过程量与作用点的位移相关一个力所做的功与参考系的选择相关，是相对量③一对作用力与反作用力做功的代数和不一定为零力作用点的位移不一定相同地面系AG≠0电梯系AG=0hvmg

质点系内力做功的代数和不一定为零

一对作用力与反作用力做功的代数和与参考系的选择无关。质点系内力做功的代数和不一定为零NcvvmcsM什么条件下,一对内力做功为零?

作用点无相对位移

相互作用力与相对位移垂直微元分析法：取微元过程以直代曲以不变代变再求和注意2.变力的功abo元功：总功：直角坐标系：abo

如图M=2kg,k=200Nm-1,S=0.2m,g≈10m·s-2

不计轮、绳质量和摩擦,弹簧最初为自然长度，缓慢下拉,则AF=?解:用F将绳端下拉0.2m,物体M将上升多高?弹簧伸长

0.1m物体上升

0.1m得练习1：MFkS缓慢下拉:每时刻物体处于平衡态F=kx(0<x≤0.1m)

前0.1m为变力kx0=Mg(0.1<x≤0.2m)后0.1m为恒力MFkS3.计算重力、弹力、引力的功xkmomoomxkkx1x2xhh2h1o共同特点：①做功与路径无关，只与起、末点位置有关②做功等于与相互作用物体的相对位置有关的某函数在始末位置的值之差oMm二、保守力势能1.

保守力

对沿闭合路径运动一周的物体做功为零否则为非保守力（耗散力）（四种基本相互作用力均是保守力）

做功与路径无关，只与起点、终点位置有关（路径L1）（路径L2）ambL1L22.

势能：

凡保守力的功均可表示为与相互作用物体相对位置有关的某函数在始末位置的值之差，我们将该函数定义为此物体系的势能。xEp0rEp保守力重力弹力引力势能（Ep）势能零点势能曲线mghh=0x=0r=∞hEp003.

保守力与相关势能的关系：

①凡保守力都有其相关势能,势能属于物体系,保守力为该势能系统的内力。②保守力的功等于其相关势能增量的负值A保=-ΔEp物体在场中某点的势能等于将物体从该点移到零势点过程中保守力做的功③保守力为其相关势能梯度的负值:保守力在

l

方向投影Ep在l

方向空间变化率

mlθ练习2：

一质量为m的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，（v＜＜c）离开地面的高度等于地球半径的二倍（即2R）。试以m、R、引力恒量G、地球质量M表示出：(1)卫星的动能；

(2)卫星在地球引力场中的引力势能；

(3)卫星的总机械能。OrF2RRMm解：非相对论问题①②③约束于引力场中，未摆脱地球影响OrF2RRMm思考:卫星对接问题

设飞船a

、b

圆轨道在同一平面内，飞船a

要追上

b并与之对接，能否直接加速？加速，发动机做功，ΔE＞0,轨道半径R增大,不能对接;方法:

a

减速ΔE<0R减小RC轨道加速R

b轨道方法:

a

减速ΔE<0R减小RC轨道加速R

b轨道练习3：

均匀链m,长l

置于光滑桌面上,下垂部分长

0.2l,施力将其缓慢拉回桌面。用两种方法求出此过程中外力所做的功。0.8l0.2lx解一:用变力做功计算光滑平面,缓慢拉回,则拉力与链下垂部分重力平衡,设下重部长为x,质量

以向下为正：0.8l0.2lx解二:用保守力做功与势能变化的关系计算令桌面初态:末态:重力做功:外力功:0.8l0.2l质心c三、动能定理2.动能定理

质点系所有外力、内力做功的代数和等于质点系总动能的增量：1.动能（非相对论）质点：质点系：定轴刚体：3.功能原理

质点系外力和非保守内力做功代数和等于质点系总机械能的增量km2m1LAo练习4：已知：杆长L，质量

m1

环：m2,轻弹簧k系统最初静止，在外力矩作用下绕竖直轴无摩擦转动。当m2缓慢滑到端点A时，系统角速度为求：此过程中外力矩的功请自行列式解：m1+m2+k

系统非刚体，缓慢滑动，不计m2

沿杆径向运动的动能。联立可解km2m1LAo四、机械能守恒1.当各微元过程都满足时，，系统机械能守恒。2.当过程满足时，系统初、末态机械能相等。动量、角动量、能量守恒定律彼此独立

E=0时间平移对称性空间旋转对称性空间平移对称性注意：练习5：如图所示，已知:M,L,m,,v0

;击中L处求:击中时;(只列方程)分两个阶段求解,各遵循什么规律?①相撞:

质点定轴刚体对

O

轴角动量守恒②摆动:

M+m+地球系统E守恒oMc撞后撞前①相撞:

质点定轴刚体对

O

轴角动量守恒oMc动能Ek势能增量ΔEp初态:末态:m:M:0②摆动:

M+m+地球系统E守恒oMc由此可解出所求值oMc练习6：P.120（例六）如图所示：已知：光滑桌面，m,M,k,l0,l，求：思考：分几个阶段处理？各阶段分别遵循什么规律？mMABM+moM+m+弹簧只有弹力作功机械能守恒过程研究对象条件原理Am与M相撞A

BA

BM+m各力力矩都为零角动量守恒由此可解出：M+mmg与N平衡弹簧为原长动量守恒练习7：

质量为2kg的质点位于一维势场中（如图）已知：求：①

m

运动范围②何处

F>0③何处vmax=?x(m)2Ep(J)4-401479解：①初态E

守恒,当Ek=0时作曲线知运动范围②要势能曲线斜率为负:x(m)2Ep(J)4-401479③

x=4m处,势能最小动能最大,v

最大x(m)2Ep(J)4-401479同学们好！

对称性与守恒定律(了解)

“物理学在二十世纪取得了令人惊讶的成功，它改变了我们对空间和时间、存在和认识的看法，也改变了我们描述自然的基本语言。在本世纪行将结束之际，我们已拥有一个对宇宙的崭新看法，在这个新的宇宙观中物质已失去了它原来的中心地位，取而代之的是自然界的对称性。”——斯蒂芬.温伯格对称性的概念最初来源于生活：动物、植物、建筑、文学艺术……例文学创作中的镜象对称回文词雾窗寒对遥天暮暮天遥对寒窗雾花落正啼鸦鸦啼正落花袖罗垂影瘦瘦影垂罗袖风剪一丝红红丝一剪风

如果一个操作能使某体系从一个状态变换到另一个与之等价的状态，即体系的状态在此操作下保持不变，则该体系对这一操作对称，这一操作称为该体系的一个对称操作。被研究的对象——体系对体系的描述——状态体系从一个状态到另一个状态的过程——“变换”或“操作”变换前后体系状态相同——“等价”或“不变”关于对称的基本概念体系的所有对称操作的集合——对称群一.物理学中的对称性空间对称性1.空间旋转对称ooo对绕O

轴旋转任意角的操作对称对绕O

轴旋转2

整数倍的操作对称对绕O

轴旋转

/2整数倍的操作对称oo一次轴2次轴.o3次轴4次轴.o.o

若体系绕某轴旋转2

n后恢复原状，则称该体系具有n次对称轴。物理定律的旋转对称性——空间各向同性空间各方向对物理定律等价，没有哪一个方向具有特别优越的地位。实验仪器方位旋转，实验结果不变。例如：实验仪器取向不同，得出的单摆周期公式相同。2.空间平移对称一无限大平面：对沿面内任何方向、移动任意步长的平移操作对称。一无限长直线：对沿直线移动任意步长的平移操作对称。平面网格：对沿面内某些特定方向、移动特定步长的平移操作对称。物理定律的平移对称性——空间均匀性空间各位置对物理定律等价，没有哪一个位置具有特别优越的地位。物理实验可以在不同地点重复，得出的规律不变。例如：在地球、月球、火星、河外星系…进行实验，得出的引力定律（万有引力定律、广义相对论）相同。相应的操作是空间反射(镜面反射)。3.空间反射对称（镜象对称、左右对称、宇称）左右对称与平移、旋转不同：（例如手套、鞋）物理学中的矢量,在空间反射操作下怎样变化?zzxxyy右手螺旋左手螺旋镜面极矢量：平行于镜面的分量方向不变；垂直于镜面的分量方向反向。zxyvzxyv轴矢量（赝矢量）：垂直于镜面的分量方向不变；平行于镜面的分量方向反向。物理定律的空间反射对称性：如果在镜象世界里的物理现象不违反已知的物理规律，则支配该过程的物理规律具有空间反射对称性。时间对称性1.时间平移对称性

一个静止不变或匀速直线运动的体系对任何时间间隔

t

的时间平移表现出不变性；而周期性变化体系(单摆、弹簧振子)只对周期T

及其整数倍的时间平移变换对称。物理定律的时间平移对称性：物理定律不随时间变化即为物理定律具有时间平移对称性。物理实验可以在不同时间重复，其遵循的规律不变。2.时间反演对称性[t

(-t)的操作、时间倒流]某些理想过程：无阻尼的单摆自由落体……时间反演不变牛顿定律具有时间反演对称性

将无阻尼的单摆（保守系统）拍成影片，将影片倒着放，其运动不会有任何改变——保守系统具有时间反演对称性。但生活中的许多现象不具有时间反演不变性：武打片动作的真实性：紧身衣—真实，大袍—不真实；热功转换；扩散现象；生命现象……时间箭头热力学箭头心理学箭头宇宙学箭头非保守系统中的过程不具有时间反演对称性实际宏观过程不具有时间反演对称性图形对于标尺的涨缩具有不变性

整个图形放大或缩小时，只需转过一定角度就与原图重合。

具有整体与部分的自相似性其它对称性举例1.标度变换对称