北师大版八年级数学上册 （一定是直角三角形吗）勾股定理 教学课件

第1章勾股定理1.2一定是直角三角形吗

学习目标1.探索和掌握勾股定理的逆定理，并能理解勾股数的概念.

2.经历证明勾股定理的逆定理的过程，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形.新课导入在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.ABC思考：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？合作探究问题1这三组数都满足a2+b2=c2吗？下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm).①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17．①5，12，13满足52+122=132,②7，24，25满足72+242=252,③8，15，17满足82+152=172.a2+b2=c2合作探究问题2用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？是下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm).①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17．合作探究作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,连接A1B1.在Rt△A1C1B1中，由勾股定理，得A1B12=a2+b2=AB2.∴A1B1=AB，∴△ABC≌△A1B1C1.（SSS）∴∠C=∠C1=90°，∴△ABC是直角三角形.acbACBbaC1MNB1A1在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断△ABC是直角三角形？并说明理由.新课讲授符号语言：在△ABC中，若a2+b2=c2则△ABC是直角三角形.如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.bcCaBA勾股定理的逆定理：新课讲授如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.常见勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41等等.勾股数拓展性质：

一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.勾股数：典例精析

解析：①④中的数不是整数；

②中(32)2+(42)2≠(52)2；

③中6，8，10刚好是勾股数3，4，5的2倍.

故只有③是一组勾股数.A典例精析例2、已知△ABC的三边长分别为a，b，c，有下列各组条件，判断△ABC的形状.(1)a=41，b=40，c=9;

(2)a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn(m>n>0).解：(1)∵b2+c2=402+92=1681，而a2=412=1681，

∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形，且∠A是直角.(2)∵m>n>0，∴m2+n2>2mn，m2+n2>m2-n2，而a2+c2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=(m2+n2)2=b2,∴△ABC是直角三角形，且∠B是直角.典例精析例3、已知某经济开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示.现计划在该空地上种植草皮，经测量，∠B=90°，AB=400m，AD=1300m，CD=1200m，BC=300m，请计算种植的草皮的面积.

随堂练习1.已知△ABC的三边长分别为5，12，13，则△ABC的面积为()A.30

B.60

C.78

D.无法确定A2.△ABC中，如果三边满足关系BC2=AB2+AC2，则△ABC的直角是

(

)A.∠C

B.∠A

C.∠B

D.不能确定B随堂练习3.下列几组数：①6，8，10；②7，24，25；③9，12，15，④n2-1，2n，n2+1(n是大于1的正整数)，其中是勾股数的有

(

)A.1组

B.2组

C.3组

D.4组D4.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是

(

)C随堂练习5.如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC，BC可以从工厂C到达公路，经测量AC=600m，BC=800m，AB=1000m，现需要修建一条路，使工厂C到公路的路最短，请你帮工厂C的负责人设计一种方案，并求出新建的路的长.

解：过点C作公路AB的垂线，垂足为D，则线段CD即为新建的路.∵AC2+BC2=6002+8002=10002，AB2=10002，随堂练习6.在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由．