北师大版九年级数学上册 （应用一元二次方程）一元二次方程课件教学(第1课时)

第二章一元二次方程2.6应用一元二次方程第1课时

实践探究探究1问题1：怎样设未知数？

这个问题中存在什么样的等量关系？

如何用勾股定理列方程？(1)设梯子顶端下滑xm时，梯子底端滑动的距离和它相等．先求梯子底端原来离墙的距离：________________________．等量关系是：梯子顶端现在离地的距离与梯子底端现在离墙的距离组成了直角三角形的两条________，斜边是____________，根据勾股定理可得：________________________________，解得_______________．

直角边梯子的长度(8－x)2＋(6＋x)2＝102x1＝0，x2＝2探究2x1＝0是否符合题意？∵x＝0时，梯子没有下滑，∴____________________________．问题2：你能根据(1)的分析解答出(2)吗？x＝0不合题意，舍去，x＝2(2)解：梯子底端原来离墙的距离为设梯子顶端下滑

xm时，梯子底端滑动的距离和它相等．由题意，得

(12－x)2＋(5＋x)2＝132，解得

x1＝0(不合题意，舍去)，x2＝7.答：梯子顶端下滑7m时，梯子底端滑动的距离和它相等．

列方程解应用题的步骤是：①审；②设；③列；④解；⑤验；⑥答．归纳应用举例例1

如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200n

mile处有一目标B,在B的正东方向200n

mile处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC的中点.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.ABDCEF北东20020045°

∵AD=CD

BF=CF解：连接DF,∴DF是△ABC的中位线∴DF//AB且DF=

AB∵AB⊥BC

AB=BC=200∴DF⊥BC

DF=100（海里）BF=100（海里）ABDCEF北东200?20045°若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相遇时军舰的行程应为AB+BE=2x海里.EF=AB+BF-(AB+BE)

=(300-2x)海里

答:相遇时补给船航行了约118.4海里.整理得解这个方程得

在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程x2＝1002＋(300－2x)23x2－1200x＋100000＝0∴x1＝200－

≈118.4

x2＝200＋

（不合题意，舍去）

ABDCEF北东200?20045°例2

如图是长方形鸡场的平面示意图，一边靠墙，另外三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为35m.(1)若所围的面积为150m2，试求此长方形鸡场的长和宽；(2)若墙长为18m，则(1)中长方形鸡场的长和宽分别是多少？(3)能围成面积为160m2的长方形鸡场吗？说说你的理由．ABCD方法指导：(1)若设BC＝xm，则AB的长为m，若设AB＝xm，则BC＝(35－2x)m，再利用题设中的等量关系，可求出(1)的解；(2)墙长为18m，意味着BC边的长应小于或等于18m，从而对(1)的结论进行甄别即可；(3)可借助(1)的解题思路构建方程，依据方程的根的情况可得结论．ABCD

解：(1)设BC＝xm，则AB＝CD＝m.依题意可列方程为x·＝150，整理，得x2－35x＋300＝0.解这个方程，得x1＝20，x2＝15.当BC＝20m时，AB＝CD＝7.5m，当BC＝15m时，AB＝CD＝10m.即这个长方形鸡场的长与宽分别为20m，7.5m或15m，10m；ABCD

(2)当墙长为18m时，显然BC＝20m时，所围成的鸡场会在靠墙处留下一个缺口，不合题意，应舍去，此时所围成的长方形鸡场的长与宽只能是15m，10m；ABCD(3)不能围成面积为160m2的长方形鸡场．理由如下：设BC＝xm，则AB＝m．依题意可列方程为x·＝160，整理，得x2－35x＋320＝0.此时Δ＝352－4×1×320＝1225－1280＜0，原方程没有实数根，从而知用35m的篱笆按图示方式不可能围成面积为160m2的鸡场．ABCD

例3

在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直)(如图1)，把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为570平方米，问道路应为多宽？图(1)解：设道路宽为x米，如图(2)利用平移知识可列方程为(32－2x)(20－x)＝570，化简得x2－36x＋35＝0，解这个方程得x1＝1，x2＝35＞32(不合题意，舍去)，∴道路宽应为1米．图(2)练一练前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年平均下降率？解：设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列方程，得6000(1－y)2=3600.解方程，得y1≈0.225，y2≈1.775.根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.随堂练习1．直角三角形的两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长为

(

)A．

B．5

C．

D．72．从正方形铁皮的一边切去一个2cm宽的长方形，若余下的长方形面积是48cm2，则原来正方形铁皮的面积是_________．

B64cm23．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙行各几何。”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走了10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇。那么相遇时，甲、乙各走了多远？解：设相遇时用的时间为x，依题意可列方程为(3x)2＝(7x－10)2－102，整理，得2x2－7x＝0.解这个方程，得

x1＝0(不合题意，舍去)，x2＝3.5，∴3x＝3×3.5＝10.5，7x＝7×3.5＝24.5.答：相遇时，甲走了24.5步，乙走了10.5步．4．用一根长40cm的铁丝围成一个面积为91cm2的矩形，问这个矩形长是多少？解：设长为xcm，则宽为解这个方程，得x1＝7，x2＝13.当x＝7cm时，当x＝13cm时，∴这个矩形的长为13cm.5．一个直角三角形的斜边长为7cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，那么这