基于灰色理论的城市火灾事故预测模型研究

基于灰色理论的城市火灾事故预测模型研究

现代城市具有建筑集中、生产集中、财富集中、人口集中等特点。如果发生火灾，必然会造成巨大的经济损失和员工伤亡，这就会造成社会动荡。特别是近年来城市火灾发生呈上升趋势,给社会造成了不可忽视的损失。1980年11月21日,美国拉斯维加斯市的“米高梅”饭店,因电气短路引起火灾,造成84人死亡,679人受伤;1972年5月13日,发生于日本大坂市南区的“千日”百货大楼火灾造成118人死亡、82人受伤;1993年5月10日,泰国曼谷卡达玩具厂由于电气插座短路引发的火灾造成188人死亡,469人受伤;1996年6月29日,韩国首都汉城一家商场发生火灾,由于安全出口太少,致使502人不能及时疏散而死亡;1997年4月15日,沙特阿拉伯王国麦加圣城大火,死亡1000多人;在我国,自1991年以来,我过发生一次性死亡50人以上的特大火灾达12起,死亡1552人,其中,公共聚集场所火灾就占8起。因而对火灾发生的次数及其分布特性进行准确、有效地预测,有利于消防部门合理投入人力、物力,优化配置消防资源、设施等,也有利于消防队伍的科学培训和管理。在本文中应用灰色系统理论预测方法,掌握火灾事故发生次数的规律,成功的预防火灾的发生,对保持社会秩序的稳定,都具有非常重要意义。1灰色系统理论信息安全明确的系统称为白色系统,信息完全不明确的系统称为黑色系统,部分信息明确的系统称为灰色系统,应用灰色系统理论对当前状态进行分析,对未来的状态进行预测,称为灰色预测。灰色系统理论认为:任何随机过程都可看作是在一定时空区域变化的灰色过程,随机量可看作是灰色量;无规则的时空离散序列是潜在的有规则序列的一种表现,因而通过变化可将无规则的序列变成有规则序列。1.1事故发生的因素引起城市地区建筑群体火灾事故的原因很复杂,既有人为因素又有非人为因素,并且都具有随机性,而某些因素,在一定程度上受到外部因素的影响,很难确定某一因素对其影响程度究竟有多大,因此火灾事故的发生是诸多因素共同作用的结果。由于影响因素及程度的不确定性,对孤立个体来说,事物的发生可能是偶然、随机和不可预测的,但对于群体来说,尽管个体无序变化,但群体的变化是有序的,并在一定范围内波动变化,这符合灰色系统理论研究对象的特征:部分信息已知(火灾发生起数),部分信息未知(某一火灾具体是由那些因素促成的)。1.2数据x0的加密生成在灰色系统理论中,GM(1,1)模型、GM(0,h)模型、Verholst模型均可应用于灰色数列预测。而最常用的数列预测模型是GM(1,1),在本文中采用了GM(1,1)预测模型。GM(1,1)模型的微分方程为:d(1)x/dt+a×X(1)=b(1)d(1)x/dt+a×X(1)=b(1)式中,a,b是通过建模型来求得的参数,X(1)是原始数据X(0)的累加生成。即假定X(0)是已存在的一组非负数原始数据序列。X(0)={x(0)(k)k=1,2,3,…,n}作一次累加,其累加生成序列为:X(1)={x(1)(k)k=1,2,3,⋯,n(2)X(1)={x(1)(k)k=1,2,3,⋯,n(2)满足x(1)(k)=i=k∑i=1x(0)(i)x(1)(k)=∑i=1i=kx(0)(i)为了求得a,b造数据向量Yn和数据矩阵BYn={x(0)(2),x(0)(3),⋯,x(0)(n)}Τ(3)B=[-1/2[x(1)(2)+x(1)(1)1-1/2[x(1)(3)+x(1)(2)1⋯-1/2[x(1)(n)+x(1)(n-1)1](4)得⌢a⌢a[a,b]Τ=[BΤ×B]-1×BΤ×Yn(5)建立时间响应函数,即得一阶模型的求解公式⌢x(1)(t)=[x(1)(0)-b/a]×e-at+b/a(6)将时间响应函数离散化,得离散化的求解公式⌢x(1)(k+1)=[x(1)(0)-b/a]×e-at+b/a(7)其中:x(1)(0)=x(0)(1)按上式求得的{⌢x(1)(k)}仍是预测值的累加生成,尚需还原成预测值{⌢x(0)(Κ)},其中⌢x(0)(k)=⌢x(1)(k)-⌢x(1)(k-1)(8)1.3回归模型的精度上述对城市火灾事故的预测,可采用后验差检验。记x(0)(k)与预测值⌢x(0)(k)之差为q(k),即q(k)=x(0)(k)-⌢x(0)(k)为k时刻残差。记残差q(k)(k=1,2,…,n)的平均值为:ˉq=1nn∑k=1q(k)(9)记原始数据x(0)(k)(k=1,2,…,n)的平均值为:ˉx=1nn∑k=1x(0)(k)(10)记原始数据的方差为:x2i=1nn∑k=1(x(0)(k-ˉx)2(11)记残差数据的方差为:x22=1nn∑k=1(q(k)-ˉq)2(12)则下面的指标c和q是后验差的两个重要数据;c为后验差比值,c=x2x1;q为小误差概率。q=p{|q(k)-ˉq|≤0.6745x1}(13)指标c越小约好;c越小,表示x1越大x2越小。x1大,表明原始数据离散程度大,x2小,表明残差离散程度小;指标q越大约好。q越大,表示残差与残差平均值之差小于给定值0.6745x1的点越多,预测精度越高。按c与q两个指标,可以综合评定预测模型的精度。具体指标见表1。2建立灰色关联预测模型笔者通过查阅相关的文献资料,收集到我国某南方城市1996～2007年火灾事故的统计数据,如表2所示。其火灾事故单位为次。从表2中可以直接观测到春节期间是火灾发生的高峰期,根据城市火灾发生时间或季节,采用分时段的方法,即将每一年分为两部分进行预测:春节高峰期、非高峰期(除春节以外1～12月)由于预测的数据处理不多,用灰色系统理论对城市火灾事故进行预测。由表2所建的高峰期(春节)火灾的预测模型:⌢x(1)(k+1)=[x(1)(0)-b/a]×e-ak+b/a=563.5e0.1462k-493.5⌢x(0)(k)=⌢x(k)-⌢x(1)(Κ-1)=76.6445e0.1462(k-1)其预测的结果如表3所示。由表2所建的非高峰期城市火灾的预测模型:⌢x(1)(Κ+1)=[x(1)(0)-b/a]×e-ak+b/a=4946×e0.128k-4330⌢x(0)(k)=⌢x(1)(k)-⌢x(1)(k-1)=594e0.128(k-1)其预测的结果如表4所示。根据建立的模型,进行预测的精度为1级(好)。因此,可以预测未来两年该市火灾事故发生的频率,其结果如表5所示。以上灰色预测结果表明,未来两年内(即2008～2009)事故的次数高峰期(春节)分别为442,512;非高峰期为2756,3087。根据前面的预测结果和分析,可以清晰地看出,该市火灾发生的频率将会持续增长,而且增长的幅度越来越大。3火灾发生频率预测和分时段处理的思路(1)预测城市未来火灾事故的发生次数是一项复杂的工作。笔者根据灰色系统理论的特点,将其用于城市火灾的预测。科学的预测火灾事故发生的趋势,有利于基