2022-2023学年湖南省长沙市开福区立信中学七年级（上）第三次月考数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省长沙市开福区立信中学七年级第一学期第三次月考数学试卷一.选择题(共10小题,每题3分,共30分)1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．下列计算中结果正确的是（）A．4ab+5a＝9ab B．3xy﹣y＝3x C．12x3+4x4＝16x7 D．3a2b﹣3ba2＝03．下列关于角平分线的说法中，正确的是（）A．平分角的一条线段 B．平分一个角的一条直线 C．以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条线段 D．以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条射线4．解方程＝1﹣，去分母后，结果正确的是（）A．2（x﹣1）＝1﹣（3x+1） B．2（x﹣1）＝6﹣3x+1 C．2x﹣1＝6﹣3x+1 D．2（x﹣1）＝6﹣（3x+1）5．下列等式变形中，不正确的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5 B．若，则x＝y C．若﹣3x＝﹣3y，则x＝y D．若m2x＝m2y，则x＝y6．若方程2x＝8和方程ax+2x＝4的解相同，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．±3 D．07．观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为（）A． B． C． D．8．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，如图所示：两条直线相交，最多有一个交点，三条直线相交，最多有三个交点，四条直线相交，最多有6个交点，像这样，10条直线相交，最多交点的个数是（）A．40个 B．45个 C．50个 D．55个9．一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的标价是3200元，则彩电的进价为多少元？设彩电的进价为x元/台，则可列方程为（）A．3200×90%＝20%x B．3200×90%＝（1+20%）x C．90%x＝3200×20% D．90%x＝3200×（1+20%）10．如图，正方形ABCD的边长是2个单位，一只乌龟从A点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2021次相遇在（）A．点A B．点B C．点C D．点D二.填空题(共6小题,每题3分,共18分11．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是．12．50°43'﹣23°51'＝°′；13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为．14．若m﹣n＝﹣1，则（m﹣n）2﹣m+n的值为．15．已知线段AB＝8cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且BC＝3cm，则线段CD＝cm．16．关于x的方程a（x+1）+b＝1的解为x＝1，则关于y的方程ay+b＝1+a的解为．三.解答题(17、18、19题每题6分,20、21题每题8分,22、23题每题9分,24、25题每题10分)17．计算：（1）（﹣+﹣）×（﹣18）；（2）﹣22﹣（﹣）2×﹣．18．解方程：（1）5（x+8）＝6（2x﹣7）+5（2）＝﹣119．先化简，再求值：（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣3a2b），其中a＝，b＝﹣3．20．有理数a，b，c的位置如图所示：（1）比较a，b，c的大小；（用“＜”连接）（2）化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|．21．已知，如图，B，C两点把线段AD分成1：4：2三部分，M为AD的中点，BM＝6cm，求CM和AD的长．22．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣x＝m的解互为相反数．（1）求m的值；（2）求这两个方程的解．23．公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟付费0.10元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算．（1）如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？（2）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择付费方式．24．一般情况下，对于数a和b，≠（“≠”不等号），但是对于某些特殊的数a和b，＝．我们把这些特殊的数a和b，称为“理想数对”，记作（a，b）．例如当a＝1，b＝﹣4时，有+＝，那么（1，﹣4）就是“理想数对”．（1）（3，﹣12），（﹣2，4）可以称为“理想数对”的是；（2）如果（2，x）是“理想数对”，求x的值；（3）若（m，n）是“理想数对”，求3[（9n﹣4m）﹣8（n﹣m）]﹣4m﹣12的值．25．已知多项式3m3n2﹣8mn3﹣2中，多项式的项数为a，四次项的系数为b，常数项为c，且a，b，c的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从B点出发，沿数轴向右以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点A出发，沿数轴向左匀速运动，两点同时出发．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若点Q运动速度为3单位/s，经过多长时间P、Q两点相距9；（3）O是数轴上的原点，当点P运动在原点左侧上时，分别取OP和AC的中点E、F，试问的值是否变化，若变化，求出其范围；若不变，求出其值．

参考答案一.选择题(共10小题,每题3分,共30分)1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|＝2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列计算中结果正确的是（）A．4ab+5a＝9ab B．3xy﹣y＝3x C．12x3+4x4＝16x7 D．3a2b﹣3ba2＝0【分析】直接利用合并同类项的法则分别分析得出答案．解：A、4ab+5a无法计算，故此选项错误；B、3xy﹣y，无法计算，故此选项错误；C、12x3+4x4，无法计算，故此选项错误；D、3a2b﹣3ba2＝0，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确把握合并同类项法则是解题关键．3．下列关于角平分线的说法中，正确的是（）A．平分角的一条线段 B．平分一个角的一条直线 C．以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条线段 D．以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条射线【分析】根据角平分线的定义，判断每个选项的叙述是否符合角平分线的定义，然后解答．解：A、角平分线是射线，故本选项错误；B、角平分线是射线，故本选项错误；C、角平分线是射线，故本选项错误；D、符合角平分线的定义，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了角平分线的定义，从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．4．解方程＝1﹣，去分母后，结果正确的是（）A．2（x﹣1）＝1﹣（3x+1） B．2（x﹣1）＝6﹣3x+1 C．2x﹣1＝6﹣3x+1 D．2（x﹣1）＝6﹣（3x+1）【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．解：去分母得：2（x﹣1）＝6﹣（3x+1），故选：D．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．5．下列等式变形中，不正确的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5 B．若，则x＝y C．若﹣3x＝﹣3y，则x＝y D．若m2x＝m2y，则x＝y【分析】根据等式的性质即可判断．解：A、∵x＝y，∴x+5＝y+5，原变形正确，故此选项不符合题意；B、∵＝，∴×a＝×a，∴x＝y，原变形正确，故此选项不符合题意；C、∵﹣3x＝﹣3y，∴x＝y，原变形正确，故此选项不符合题意；D、∵m2x＝m2y，∴当m2＝0时，m2x＝m2y＝0，但x不一定等于y，原变形错误，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．6．若方程2x＝8和方程ax+2x＝4的解相同，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．±3 D．0【分析】先解方程2x＝8得x＝4，再利用同解方程，把x＝4代入ax+2x＝4得4a+8＝4，然后解关于a的方程即可．解：解方程2x＝8得x＝4，把x＝4代入ax+2x＝4得4a+8＝4，解得a＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．7．观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为（）A． B． C． D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，C选项可以拼成一个正方体，而D选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选：D．【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．8．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，如图所示：两条直线相交，最多有一个交点，三条直线相交，最多有三个交点，四条直线相交，最多有6个交点，像这样，10条直线相交，最多交点的个数是（）A．40个 B．45个 C．50个 D．55个【分析】根据直线的条数与相交时交点最多时的个数之间的关系得出答案．解：2条直线相交，最多有1个交点，即0+1＝1（个），3条直线相交，最多有3个交点，即1+2＝3（个），4条直线相交，最多有6个交点，即1+2+3＝6（个），5条直线相交，最多有10个交点，即1+2+3+4＝10（个），…10条直线相交，最多有45个交点，即1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45（个），故选：B．【点评】本题考查相交线，理解平面内直线的条数与交点最多的个数的变化规律是解决问题的关键．9．一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的标价是3200元，则彩电的进价为多少元？设彩电的进价为x元/台，则可列方程为（）A．3200×90%＝20%x B．3200×90%＝（1+20%）x C．90%x＝3200×20% D．90%x＝3200×（1+20%）【分析】利用利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，变形后即可得出结论．解：依题意得：3200×90%﹣x＝20%x，即3200×90%＝（1+20%）x．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．如图，正方形ABCD的边长是2个单位，一只乌龟从A点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2021次相遇在（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】用方程求出乌龟和兔子相遇一次所用的时间为1秒，即按乌龟路线每一次相遇正好前进一个边长，到达下一个顶点，再由2021÷4＝505…1，可求出结果．解：设乌龟和兔子相遇一次的时间为x秒，（2+6）x＝2×4，解得x＝1，即每一次相遇乌龟正好前进一个边长，到达下一个顶点，∵2021÷4＝505…1，∴第2021次相遇在点D．故选：D．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，实际问题中周期性规律归纳能力，关键是发现它们相遇点周期性循环出现的规律．二.填空题(共6小题,每题3分,共18分11．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短．【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．【点评】本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短．12．50°43'﹣23°51'＝26°52′；【分析】根据“1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″”进行度分秒的换算和度分秒间的加减计算．解：50°43'﹣23°51'＝49°103′﹣23°51'＝26°52′．故答案为：26，52．【点评】考查了度分秒的换算，角的度量单位度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为9x﹣11＝6x+16．【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．解：设有x个人共同买鸡，根据题意得：9x﹣11＝6x+16．故答案为：9x﹣11＝6x+16．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．若m﹣n＝﹣1，则（m﹣n）2﹣m+n的值为2．【分析】原式变形后为（m﹣n）2﹣（m﹣n），将m﹣n的值代入计算即可求出值．解：∵m﹣n＝﹣1，∴原式＝（m﹣n）2﹣（m﹣n）＝1+1＝2，故答案为：2．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．已知线段AB＝8cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且BC＝3cm，则线段CD＝1或7cm．【分析】根据线段中点的性质，可得BD的长，根据线段的和差，可得答案．解：AB＝8cm，点D是线段AB的中点，得BD＝4．当C点在AB之间时，DC＝BD−BC＝4−3＝1cm；当C点在AB的延长线上时，DC＝DB+BC＝4+3＝7cm．故答案为：1或7．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论以防遗漏．16．关于x的方程a（x+1）+b＝1的解为x＝1，则关于y的方程ay+b＝1+a的解为y＝3．【分析】把x＝1代入方程得到关于a与b的关系式，解：把x＝1代入方程得：2a+b＝1，即b＝﹣2a+1，代入所求方程得：ay﹣2a+1＝1+a，整理得：ay＝3a（a≠0），解得：y＝3．故答案为：y＝3．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．三.解答题(17、18、19题每题6分,20、21题每题8分,22、23题每题9分,24、25题每题10分)17．计算：（1）（﹣+﹣）×（﹣18）；（2）﹣22﹣（﹣）2×﹣．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．解：（1）原式＝﹣×（﹣18）+×（﹣18）﹣×（﹣18）＝9﹣8+3＝4；（2）原式＝﹣4﹣×﹣＝﹣4﹣﹣＝﹣5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程：（1）5（x+8）＝6（2x﹣7）+5（2）＝﹣1【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解：（1）5x+40＝12x﹣42+55x﹣12x＝﹣42+5﹣40﹣7x＝﹣77x＝11；（2）2（2x﹣1）＝2x+1﹣64x﹣2＝2x+1﹣64x﹣2x＝1﹣6+22x＝﹣3x＝﹣1.5．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解19．先化简，再求值：（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣3a2b），其中a＝，b＝﹣3．【分析】先去括号，再合并同类项，然后代入求值即可．解：原式＝3a2b﹣ab2﹣2ab2+6a2b＝9a2b﹣3ab2，当a＝，b＝﹣3时，原式＝9×（）2×（﹣3）﹣3××（﹣3）2＝9××（﹣3）﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12．【点评】本题考查了整式的加减，代数式求值，考核学生的计算能力，代数式求值时，如果乘方的底数是分数或者是负数，要看作整体，加括号．20．有理数a，b，c的位置如图所示：（1）比较a，b，c的大小；（用“＜”连接）（2）化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|．【分析】（1）根据数轴的意义解答即可；（2）先去绝对值符号，再计算即可得到结果．解：（1）由题意得：a＜c＜b；（2）由题意得：a﹣c＜0，b﹣c＞0，a﹣b＜0，∴|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|＝b﹣（a﹣c）+（b﹣c）+（a﹣b）＝b﹣a+c+b﹣c+a﹣b＝b．【点评】此题考查了有理数的减法以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知，如图，B，C两点把线段AD分成1：4：2三部分，M为AD的中点，BM＝6cm，求CM和AD的长．【分析】根据已知设AB＝xcm，BC＝4xcm，CD＝2xcm，然后用x表示出BM，求出x，再分别求解CM和AD即可．解：设AB＝xcm，BC＝4xcm，CD＝2xcm，∴AD＝AB+BC+CD＝7xcm，∵M是AD的中点，∴AM＝MD＝AD＝3.5xcm，∴BM＝AM﹣AB＝3.5x﹣x＝2.5xcm，∵BM＝6cm，∴2.5x＝6，解得x＝，∴CM＝MD﹣CD＝3.5x﹣2x＝2x＝1.5×＝（cm），AD＝7x＝7×＝（cm），即；．【点评】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣x＝m的解互为相反数．（1）求m的值；（2）求这两个方程的解．【分析】（1）先分别解关于x的一次方程得到x＝m+1和x＝2﹣m，再利用相反数的定义得到m+1+2﹣m＝0，然后解关于m的方程即可；（2）把m的值分别代入x＝m+1和x＝2﹣m中得到两方程的解．解：（1）解方程x﹣2m＝﹣3x+4得x＝m+1，解方程2﹣x＝m得x＝2﹣m，根据题意得，m+1+2﹣m＝0，解得m＝6；（2）当m＝6时，x＝m+1＝×6+1＝4，即方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x＝4；当m＝6时，x＝2﹣m＝2﹣6＝﹣4，即方程2﹣x＝m的解为x＝﹣4．【点评】本题考查了一元意次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．23．公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟付费0.10元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算．（1）如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？（2）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择付费方式．【分析】（1）甲：0.15元/分钟×时间；乙：18+0.10元/分×时间；（2）设一个月通话x分钟，分三种情况列不等式和方程，即可解得答案．解：（1）通话100分钟，甲种方式应付话费为0.15×100＝15（元）；乙种方式应付话费为18+0.10×100＝28（元）；答：甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元；（2）设一个月通话x分钟，当18+0.10x＝0.15x时，解得x＝360，∴当通话时间为360分钟时，选择两种付费方式一样合算；当18+0.10x＜0.15x时，解得x＞360，∴当通话时间超过360分钟时，选择乙种付费方式合算；当18+0.10x＞0.15x时，解得x＜360，∴当通话时间小于360分钟时，选择甲种付费方式合算；综上所述，当通话时间小于360分钟时，选甲种付费方式合算；当通话时间为360分钟时，选择两种付费方式一样合算；当通话时间大于360分钟时，选择乙种付费方式合算．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找出正确的数量关系，列出方程是解题的关键．24．一般情况下，对于数a和b，≠（“≠”不等号），但是对于某些特殊的数a和b，＝．我们把这些特殊的数a和b，称为“理想数对”，记作（a，b）．例如当a＝1，b＝﹣4时，有+＝，那么（1，﹣4）就是“理想数对”．（1）（3，﹣12），（﹣2，4）可以称为“理想数对”的是（3，﹣12）；（2）如果（2，x）是“理想数对”，求x的值；（3）若（m，n）是“理想数对”，求3[（9n﹣4m）﹣8（n﹣m）]﹣4m﹣12的值．【分析】（1）根据题目中的新定义验证（3，﹣12），（﹣2，4）哪个符合公式即可；（2）按照题意（2，x）是“理想数对”，则a＝2，b＝x，满足公式，代入求x；（3）根据题意，m，n满足，得出n＝﹣4m，然后化简代数式并把n＝﹣4m代入求值即可．解：（1）对于数对（3，﹣12），有，因此（3，﹣12）是“理想数对”；对于数对（﹣2，4），＝0，，0≠，所以（﹣2，4）不是理想数对；故答案为（3，﹣12）；（2）因为（2，x）是“理想数对”，所以，解得x＝﹣8，故x的值为﹣8；（3）由题意，