小学数学教学中数形结合思想的运用

小学数学教学中数形结合思想的运用

“数形结合法”是数学中的一种重要教育方法之一。这种方法可以将抽象的数学语言与直观的图形相结合，将抽象更直观，将复杂更简单。因此,教师在教学中有意识地运用数形结合思想,让数学教学变得生动、灵活、有效。一、图形的应用1概念的特点是抽象概括,是事物本质属性的反映。小学生思维以形象思维为主,理解抽象的概念有很大的难度。教师要充分挖掘概念中的“数”与“形”两方面的特征,引导学生学会从这两方面认识数学是非常重要的。借助简单的图形,帮助学生在直观中理解抽象的数,建立起数的概念,使抽象的概念转为直观、清晰,从而促进学生更好地理解。例如:教学《分数的认识》时,创设情境:把4个苹果、两瓶水分给两个小朋友,可以怎么分?像这样每人分一样多,我们把这种分法叫平均分。从而得到“平均分”这样的概念。一块蛋糕平均分给两个小朋友,每人分得多少?这样自然引出每人分得一半,这半个能用什么数来表示?让学生猜一猜,再用电脑显示一人一半用分数表示1/2。本环节充分体现了以形助数,为学生的认知架起了桥梁,顺利地从整数过渡到分数。尝试操作:让学生将圆、长方形、正方形、三角形动手折一折、涂一涂,表示1/2。二、运用面思考的方法,掌握计算方法培养学生的计算能力是教学的重要目标之一。计算中算理是教学的难点,是掌握计算方法的关键,但学生难以理解。因此,教师应把复杂的计算进行拆分、转化成学生便于理解的图形,把图形和算式相对照,用图形语言引导学生,从“形”的方面观察,过渡到“数”的方面思考,将抽象的算理形象化,在数与形的完美结合中理解算理,掌握计算方法。例如:教学《分数乘分数1/5×1/2》时,教师可引导学生,如果用一个长方形表示1(出示长方形),那么1的1/5用图怎么表示?1/5的1/2又怎么表示?请学生在纸上试画。在画图的时候先分了什么?(先把长方形平均分成5份,取其中的1份)。接着怎么分?分完后又取了几份?(接着再把这一份平均分成2份,取其中的1份)。通过画图我们知道,1/5×1/2实际就是求1/5的1/2是多少。分数乘分数教学中,分母相乘、分子相乘是十分抽象的,画图的过程让学生在活动中积累了经验,直观感知分母相乘,其实就是“分了再分”,分子相乘其实就是“取了再取”,这一教学过程,通过数形结合,把这个道理揭示得一目了然,解决了教学中的难点,学生理解了算理又掌握了计算方法。三、用人不确定的方式,可以正常履行好每一人的树间的距离探索规律是人们用于认识客观世界的主要方式之一。教师要引导学生发现数学的基本事实,更要让学生发现规律,积累数学基本活动经验,学会自主学习。如教学《植树问题》全长20米的小路一边种树,每隔5米种一棵,可以种几棵?让学生先猜想解答,再通过画图验证,接着讨论。如果我们把两棵树之间的间距称为间隔,那么棵数与间隔数之间有什么关系,并进行直观图形分析,归纳总结出一般的解题方法。两端都种:一端栽种:两端都不种:图中学生很容易得出棵数与间隔数之间的关系,两端都种:棵树=间隔数+1;一端栽种:棵树=间隔数;两端都不种:棵树=间隔数-1。四、运用数形结合的方法,方便学生理解数学问题问题能否得到正确解决,首先取决于学生对问题的理解分析是否正确,虽然解决问题的方法很多,但小学数学中问题都是抽象的,有的问题的数量关系还比较隐蔽,学生往往理不清所求问题与已知条件的关系,而陷入困境,运用数形结合就能有效解决这个问题,通过画图,把题中隐蔽的数量关系呈现出来,便于学生理解,找到解题的途径。(一)苹果的东南角画示意图比较适合低年级的儿童解决问题时采用。例如:桃子12个,苹果3个,桃子是苹果的几倍。教师引导学生画图:OOOOOOOOOOOO通过画图,学生清晰理解题意,桃子个数12里面有4个3,桃子是苹果的4倍,可见,示意图可以帮助低年级儿童对头脑中的表象进行加工,由形象思维到抽象思维理清数量关系。(二)数量关系检验画线段图是解决问题的主要策略之一,借助线段图,采用数与形结合的形式将事物之间的数量关系明显地表示出来,为正确解题创造条件。例如:发电厂原有煤2500吨,用去3/5,还剩多少吨?从图中可直观看出“量”与“率”之间的对应关系,容易得出剩下的是占总数的(1-3/5),从而列出算式。(三)是否参保美术组和合唱组?对解决一些参透集合思想的实质问题,利用画集合图能把其中的种属关系清楚地反映出来。例如:某班有学生42人,每人至少参加一项兴趣小组,有24人参加美术组,28人参加合唱组,两个小组都参加的有多少人?由图可知,参加两组人数之和是2