2015-2016九年级数学（人教版上册）同步教学教案：第二十二章二次函数

2015—2016九年级数学（人教版上册）同步教学教案：第二十二章二次函数一、教学目标理解二次函数的概念及其图像特征。掌握二次函数的基本性质，包括图像的开口方向、顶点坐标和对称轴等。学会通过二次函数的图像特征确定其关键点和函数表达式。能够解决与二次函数相关的实际问题。二、教学重点二次函数的基本概念及图像特征二次函数图像上的关键点的确定方法及函数表达式解决与二次函数相关的实际问题三、教学内容二次函数的基本概念二次函数的定义二次函数的一般形式：y二次函数图像的开口方向二次函数的图像特征二次函数图像上的关键点：顶点、切线与坐标轴的交点二次函数图像的对称轴二次函数图像的绘制根据二次函数的函数表达式绘制图像根据二次函数图像的关键点确定函数的函数表达式实际问题的解决将实际问题转化为二次函数，并求解相关问题四、教学过程第一节二次函数的基本概念导入：引出二次函数的概念，提问如下：你们已经学习过哪些函数？这些函数有什么特点？如果将一个平面上的一组点按照某种规律连接在一起，我们能得到什么样的图形？了解过抛物线这个概念吗？引入二次函数的定义：二次函数是一种形式为y=aa、b、c是实数常数，且a不等于0。讲解二次函数图像的开口方向：如果a>0，则抛物线开口向上。如果a<0，则抛物线开口向下。请同学们思考和总结：如果只给出一个二次函数的函数表达式，我们能推测出其图像的开口方向吗？第二节二次函数的图像特征引导学生回顾平方函数的图像特点和性质：平方函数的图像是一条过原点的抛物线。平方函数的图像关于y轴对称。引入二次函数的图像特征：二次函数的图像的开口方向和平方函数一样。二次函数的图像的顶点就是抛物线的最低点或最高点。二次函数图像的对称轴就是抛物线的对称轴。通过例题演示如何确定二次函数图像上的关键点：通过求解二次函数关于x的一次项系数的平方根，可以得到顶点的横坐标。将顶点的横坐标代入二次函数的函数表达式，可以求得顶点的纵坐标。根据顶点和对称轴的关系，可以得到对称轴的方程式。通过对称轴与坐标轴的交点可以得到剩下的两个关键点。第三节二次函数图像的绘制引导学生在平面直角坐标系上绘制二次函数的图像：根据二次函数的函数表达式，可以确定图像上的若干个点。连接这些点可以得到二次函数的图像。通过例题演示如何根据二次函数图像的关键点确定函数的函数表达式：已知二次函数图像的顶点坐标和另一个关键点的坐标，可以求出函数的函数表达式。根据对称轴与坐标轴的交点可以求出另外两个关键点。第四节实际问题的解决提出一个与二次函数相关的实际问题，并引导学生思考如何将其转化为二次函数。演示如何解决实际问题：将实际问题转化为一个二次函数问题。通过对二次函数图像的分析，解决实际问题。引导学生通过练习解决其他实际问题。五、课堂练习题目：已知二次函数y=a题目：根据以下信息确定二次函数的函数表达式：图像的开口方向向上。图像的顶点为(3,4)。图像与y轴的交点为(0,2)。六、作业布置完成课堂练习题。预习下一节课内容。七、教学反思本节课通过引入二次函数的概念，讲解了二次函数的基本概念和图像特征，以及如何通过图像特征确定函数的函数表达式。通过实际问题的演示，培养了学生将数学知识应用于实际问题的能力。教学过程中，学生积