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2015-2016山东省泰安市岱岳区八上数学（青岛版）学案：5.2为什么要证明在数学中，证明是非常重要的一个概念和方法。无论是解决基础数学问题还是研究高级数学领域，证明都是必不可少的工具。本文将探讨为什么要进行证明，并解释证明的重要性。一、什么是证明在数学中，证明指的是通过严密的逻辑推理来验证一个数学命题是否成立。证明包括从已知条件一步步推导出结论，确保每一步的推理是严谨和准确的。二、为什么要进行证明1.验证命题的真实性通过证明，我们可以确定一个命题的真实性。数学中的命题通常包括定理、引理、推论等，只有经过证明后，才能确定其是否成立。证明是数学研究中的一项重要工作，通过证明可以增加我们对数学结论的信心。2.建立数学体系数学是一门严密而完备的学科，通过证明，我们可以建立数学的体系和规则。数学体系是由一系列理论和定理组成的，通过证明，我们可以确保这些定理和理论的正确性，并将它们整合到一个有机的体系中。3.提升逻辑推理能力数学中的证明要求逻辑推理和思维能力的发挥。通过证明数学命题，我们必须按照严格的逻辑推理进行论证，更加锻炼了我们的逻辑思维能力。这种训练可以培养我们的思辨能力和分析问题的能力，对我们的日常生活和其他学科都是有益的。4.培养创新思维证明数学命题需要我们在多种方法和思路中进行选择和创新。经过证明，我们不仅仅验证了一个结果的正确性，还有可能探索到一些新的数学性质和规律。这种创新思维的培养对于培养学生的独立思考和解决问题能力非常重要。三、如何进行证明证明的过程可以分为几个步骤：1.明确命题和已知条件首先需要明确要证明的命题是什么，以及给出的已知条件是什么。根据已知条件，以及问题所给条件，可以确定证明的方向和方法。2.运用数学定义和定理根据已知条件和数学定义、定理，进行逻辑推理和推导。在推导的过程中，要保持逻辑严谨，每一步的推理都必须有理论和逻辑基础。3.引入中间命题和结论在证明的过程中，可能需要推导出一些中间命题和结论。这些中间命题和结论是为了顺利证明最终的目标命题而引入的，通过这些中间命题和结论的推导，最终可以得到目标命题的证明。4.用反证法证明反证法是证明中常用的一种方法。通过假设目标命题不成立，然后推导出一个矛盾结论，从而证明目标命题是成立的。反证法的使用可以简化证明过程，提高效率。5.总结和回顾证明过程在完成证明后，需要总结和回顾整个证明过程，确保每一步推导都是正确且严谨的。同时，也需要检查最终得到的结论是否符合我们的预期和对问题的理解。结论证明在数学中占据着极其重要的地位。通过证明，我们可以验证命题的真实性，建立数学体系，提升逻辑推理能力，培养创新思维等。同时，在进行证明时，我们需要遵循严格的逻辑推理和

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