山西省阳泉市2023年八年级上学期期中数学试题（附答案）

八年级上学期期中数学试题一、单选题1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列每组数分别表示三根木棒的长,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是（）A．1,2,1 B．1,2,2 C．1,2,3 D．1,2,43．下列图形中，对称轴条数最少的是（）A．正五边形 B．正方形 C．等边三角形 D．圆4．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）．A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带5．如图，若，，那么的度数为（）A． B． C． D．6．一个正多边形的一个外角是72°，则这个多边形是（）A．三角形 B．五边形 C．六边形 D．七边形7．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A． B．C． D．8．如图，在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=35°，则∠CAD的度数为（）A．70° B．55° C．40° D．35°9．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A．5 B．4 C．10 D．810．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是．12．如图，将一副三角板如图摆放，则图中的度数是度．13．如图△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，则∠EDF＝.14．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．15．如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，若∠EFB=50°，则∠EDF的度数为.三、解答题16．已知：如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE∥DF，BF∥EC，AB=CD．求证：AE=DF.17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．18．如图，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1：，B1：，C1：；（3）求△ABC的面积．19．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，AD为∠BAC的平分线，F为AC上的点，DE⊥AB，垂足为E，DF＝DB．（1）求证：DC＝DE；（2）求证：△CDF≌△EDB；20．已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．（1）求证：BD=AE．（2）判断AD与AE的位置关系，并说明理由．21．阅读下列材料，并完成任务．筝形的定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，几何图形的定义通常可作为图形的性质也可以作为图形的判定方法.也就是说，如图，若四边形ABCD是一个筝形，则AB=AD，BC=CD；若AB=AD，BC=CD，则四边形ABCD是筝形.如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=AD，BC=CD．对角线AC，BD相交于点O，过点O作OM⊥AB，ON⊥AD，垂足分别为M，N.求证：四边形AMON是筝形.22．我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在中，，，线段经过点C，且于点D，于点E．求证：，”这个问题时，只要证明，即可得到解决，（1）积累经验：请写出证明过程；（2）类比应用：如图2，在平面直角坐标系中，中，，，点A的坐标为，点C的坐标为，求点B与x轴的距离．（3）拓展提升：如图3，在平面直角坐标系中，，，点A的坐标为，点C的坐标为，求点B的坐标．23．综合与探究[问题]如图1，在中，，过点C作直线l平行于，点D在直线l上移动，角的一边DE始终经过点B，另一边与交于点P，研究和的数量关系．（1）[探究发现]如图2，某数学学习小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D移动到使点P与点C重合时，很容易就可以得到请写出证明过程；（2）[数学思考]如图3，若点P是上的任意一点(不含端点)，受(1)的启发，另一个学习小组过点D，交于点C，就可以证明，请完成证明过程；（3）[拓展引申]若点P是延长线上的任意一点，在图(4)中补充完整图形，并判断结论是否仍然成立．

1．C2．B3．C4．C5．B6．B7．C8．C9．D10．A11．三角形的稳定性12．10513．68°14．415．20°16．证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∵BF∥EC∴∠ACE=∠DBF，∵AB=CD∴AB+BC=CD+BC∴AC=DB在ΔACE和△DBF中∴ΔACE≌ΔDBF∴AE=DF17．（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．（2）解：∵MN垂直平分AB，∴DA＝DB，AB＝2AE＝12，∵BC+BD+DC＝20，∴AD+DC+BC＝20，∴AC+BC＝20，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝12+20＝32．18．（1）解：如图所示：（2）（﹣3，4）；（﹣1，2）；（﹣5，1）（3）解：△ABC的面积：S=S矩形DECF—S△ABD—S△BCE—S△ACF=5．19．（1）证明：∵DE⊥AB，∴，∵，AD平分，∴；（2）证明：由（1）可得和均为直角三角形，在和中，，∴．20．（1）证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴BD=AE；（2）解：AD丄AE，理由如下：由（1）可知：△BCD≌△ACE，∴∠B＝∠CAE，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠BAC＝45°∴∠CAE＝∠B＝45°，∴∠DAE＝∠BAC＋∠CAE＝90°，∴AD⊥AE．21．证明：在△ABC和△ADC中∴ΔABC≌ΔADC∴∠BAC=∠DAC又∵OM⊥AB，ON⊥AD，垂足分别为M，N∴OM=ON；∠AMO=∠ANO=90°∴90°-∠BAC=90°-∠DAC∴∠AOM=∠AON，即OA平分∠MON又∵AM⊥OM，AN⊥ON∴AM=AN∴四边形AMON是筝形22．（1）证明：∵，∴，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴≌，∴；（2）解：如图，过点B作BE⊥x轴于点E，∵，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴≌，∴，又∵点C的坐标(1，0)，∴，∴，即点B到x轴的距离是1；（3）解：如图，过点C作CF⊥x轴于点F，再过点A、B分别作AE⊥