华罗庚杯考试七大专题

-.z.华杯赛决赛考试指南华杯赛决赛以填空题和解答题为主，共14题总分150分，其中填空题80分〔8×10’〕，解答题70分〔4×10’+2×15‘〕，其中简答题四道，详答题二道。华罗庚杯考试六大专题加高频率考点：计算小数计算分数计算裂项相消大数计算比拟估算取整求和几何根本图形七大模型角度问题格点割补勾股弦图图形旋转等腰三角计数几何计数排列组合加乘原理容斥原理标数法递推归纳数阵问题应用题和差倍分行程问题工程问题牛吃草平均数浓度问题经济问题组合逻辑推理数阵图周期问题抽屉原理组合极值构造论证包含排除数论整除质数合数带余除法约数倍数余数性质不定方程位置原理试题分析：公校难度公校难度升级奥数初级题目奥数高级题目近五年决赛试卷容分析：十八届决赛A卷题号题型模块考点难度1填空题计算分小混合运算、提取公因数2填空题数论余数问题3填空题数论同余问题4填空题几何勾股定理、三角形面积公式5填空题数论同余问题6填空题几何三视图、勾股定理7填空题数论整除性质、枚举8填空题几何空间想象9简答题计算凑数问题10简答题数论同余问题11简答题应用题行程中的流水行船问题12简答题组合数字谜13详答题计数分类枚举14详答题组合构造和论证十九届决赛A卷1填空题几何圆与扇形2填空题数论约数和倍数、等差数列求和3填空题计数排列组合4填空题几何格点公式5填空题计算比拟与估算6填空题组合数阵图7填空题数论不定方程8填空题几何作图能力9简答题计数分类枚举10简答题应用题比例和浓度问题11简答题应用题比例法解行程12简答题几何等高模型和风筝模型13详答题组合构造与论证14详答题组合数字谜二十届决赛A卷1填空题计算分小混合运算、拆分与凑整2填空题几何正多边形3填空题应用题工程问题4填空题应用题时钟问题5填空题数论位置原理和排列6填空题组合不定方程7填空题组合不定方程和容斥原理8填空题组合比赛问题9简答题数论最大公因数和最小公倍数10简答题应用题最值问题11简答题几何一半模型12简答题组合余数周期问题13详答题几何风筝模型和鸟头模型14详答题组合数字谜、分类讨论二十一届决赛A卷1填空题计算分小四则混合运算2填空题数论周期问题3填空题几何等腰三角形4填空题几何网格图形、等积变形5填空题数论位置原理、字母表示数6填空题组合最值问题7填空题数论等差数列求和8填空题数论不定方程9简答题应用题比例法解应用题10简答题几何等高模型11简答题应用题注水问题，不定方程12简答题组合最值问题13详答题组合分类计数14详答题数论分类讨论，计数二十二届决赛A卷1填空题计算高斯符号，配对求和2填空题应用题平均数3填空题计数分类枚举4填空题应用题行程问题5填空题应用题比例问题6填空题几何中位线性质7填空题组合递推数列，找周期8填空题计数数阵问题，分类枚举9简答题组合直线交点，分类计数10简答题应用题容斥原理11简答题数论不定方程12简答题数论公因数性质，等差数列求和13详答题组合构造与论证14详答题组合数字谜，构造与论证决赛考点解读1.

计算模块：计算题几乎是每年必考一题，通常会放在第一题，难度是全卷最小的，因此这10分是参赛孩子们必须拿到手的。只有对于简单会做的题目拿总分值，难度大的题目尽量拿分，才有可能冲刺奖牌。从历届决赛题目来看，这道计算题考点根本都是分小混合运算、提取公因数、约分、拆分和凑整等常规技巧，如果临时想不出巧算方法，则硬算也是可以的，总之命题教师不是想在计算上考倒大家，而是为了把这10分送给所有考生。2.

几何模块：几何局部每年会考一道题或者两道题，涉及的考点集中在：根本图形的面积计算〔三角形、平行四边形、正方形、长方形、梯形、圆和扇形等〕、勾股定理和常用勾股数、等高模型、一半模型、鸟头模型、燕尾模型、风筝模型、沙漏模型、金字塔模型和格点面积公式等，要求孩子能够熟练根本图形面积计算公式，会用割补法和整体减局部法对不规则图形进展分割和拼凑，从而间接求面积。会用等高模型和一半模型对图形进展等积变换，理解和运用“七大模型〞实现图形面积比与线段长度比之间的转化。要求孩子孩子具有一定的添加辅助线能力，有时题目中无法直接运用模型进展求解，这时需要孩子对图形具有敏锐的观察力和对题目考点的把控，添加辅助线后运用模型求解。例如第十八届决赛A卷第4题需要简单添加辅助线构造直角三角形进展求解，第十八届决赛B卷第10题需要添加简单辅助线构造等高模型和燕尾模型求解，第十九届决赛A卷第12题需要添加简单辅助线构造风筝模型求解，第二十届决赛A卷第11题需要创造性的添加辅助线构造一半模型帮助求解。所以大家平时要多积累辅助线的添加方法，目的都是为了使用模型或者使图形变得更加规则。3.

计数问题：计数问题在决赛中也频繁出现，涉及到的考点主要有：枚举法、加乘原理、抽屉原理、容斥原理和排列组合等。计数问题综合性比拟强，可以和几何、数论和组合数学知识点进展综合，所以难度比拟大。注意枚举时要做到不重不漏，这样就需要进展有序枚举或者制订一定的枚举策略帮助枚举，有时会涉及到抽屉原理、容斥原理和几何旋转对称等，抽屉原理和最不利原则要放在一起进展理解。例如第十八届决赛A卷第13题与组合构造结合进展的分类枚举，第十八届决赛B卷第9题综合容斥原理和排列组合的几何计数，第十九届决赛A卷第9题的分类枚举，第二十届决赛A卷第8题与组合综合的分类枚举等。计数局部每年会出20分左右的题目，要拿到这局部分数需要在其他模块打好根底，包括加乘原理、排列组合、数论和组合计数等。4.

应用题模块：应用题模块包含的考点有：和差倍分问题、行程问题、工程问题、年龄问题、平均数问题、比例法解应用题以及浓度和经济问题。对于和差倍分问题要理解份数的思想；行程问题涉及的考点比拟多，但在比赛中一般不会涉及到简单的行程问题，而是较为复杂的像流水行船、变速问题、时钟问题、多人屡次相遇和追及、走走停停和变道问题等。要求孩子们能熟练运用比例〔时间一定，路程比等于速度比；速度一定，路程比等于时间比；路程一定，速度比与时间比成反比〕和份数的思想，会画行程线段图帮助理解题意，对于有的题目用方程解比拟方便的要会借助方程解题。行程问题出现在决赛中难度一般都比拟大，比方第十八届决赛A卷的第11题流水行船问题，第十八届决赛B卷的第7题份数思想的运用，第十九届决赛A卷第11题份数思想的运用和第二十届决赛A卷第4题的钟表问题等。其他应用题模块相比行程问题会简单一些，但也要对掌握每种问题对应的根本解法，比方工程问题的量率对应、年龄问题中抓住年龄差不变、平均数问题的“移多补少〞思想、浓度问题中的十字穿插法等。总的来说应用题模块在决赛中一般会出现两道题左右，难度都是中等较为偏上，但不是最难的题目，所以对于有志冲刺奖牌的同学这局部分数一定要拿到手。5.

组合数学：我们把所有的杂题局部归类为组合数学。考点包括：数字谜、数阵图、不定方程、论证与构造、分类讨论、最值问题、周期问题、比赛问题、逻辑推理等。组合局部涵盖类型广，难度大，所占分值高。要想这局部拿高分，只有通过多练习和多见题型。对于一些比拟巧妙的构造方法，要花时间琢磨透彻。竖式数字谜要熟悉几种分析方法，包括尾数分析、进退位分析、数字和分析等，数字谜跟数论知识具有千丝万缕的联系，所以要同时在这两局部下功夫；数阵图要掌握重数分析；不定方程跟数论也有千丝万缕的联系，涉及到数的整除，所以也要在数论上下功夫；逻辑推理局部熟悉假设法和列表分析等常规方法等。这局部出题灵活，有志冲刺一等奖的同学还得多做练习。6.

数论模块：从以上考点分析和各个模块所占比重分析可以看到，单纯的数论题每年大概在两道题左右，但是数论模块是华杯赛中非常重要的一局部，往往是拉开差距的地方，因为除了单纯的数论题目外，数论还会和计数以及组合数学相结合出题，难度一般都会很大，因此实际上数论在每套试卷中考察的实际分值在50分以上，所以同学们平时要在数论上多下功夫。数论模块的考点包括：数的整除特征、位置原理、质数与合数、因数与倍数、完全平方数、余数问题等。例如，第十八届决赛A卷第3题、第5题和第7题的余数问题，第十八届决赛A卷第14题数论与构造的综合，第十九届决赛B卷第2题因数和倍数，第二十届决赛A卷第5题数论与排列组合和位置原理综合，第7题数论与容斥原理综合，第9题公因数和公倍数等。数论是大局部学生的一个痛点，所以在比赛中也是容易拉出差距的地方，对这局部的备考需要先理解一些数论的根本结论和性质，然后通过专题性的训练进展稳固和加深理解，并且到达熟练运用的目标。决赛备考指南总的来说，华杯赛题目难度和灵活性是在所有比赛当中最高的，要想拿到奖牌和名次，一定要做到难度低的题目保证把分拿到手，要克制粗心失分。整个试题中第一题计算难度比拟低，这10分是必须要拿到的。对于这局部的备考，可以分模块每天训练几道，重点训练：分小互化、分数约分、分数四则混合、分小混合〔考试时可以把所有小数化为分数进展运算〕、提取公因数、拆分和凑整，考虑到这个题目式子不会太复杂，如果考试时一时无法想出技巧，完全可以把所有小数化为分数硬算〔计算过程一定可以实现约分和凑整〕，关键要细心。对于难度不高的几何局部，这20分左右的分数至少要拿到10分，争取拿到20分。因为几何题目的套路都比拟清晰，只要认真备考，这局部我相信同学们可以完全拿下！则对于几何备考，建议按照我前面所罗列的考点进展逐一击破，可以每天训练一个考点：根本图形的面积计算〔三角形、平行四边形、正方形、长方形、梯形、圆和扇形等〕、勾股定理和常用勾股数及弦图、等高模型、一半模型、鸟头模型、燕尾模型、风筝模型、沙漏模型、金字塔模型和格点面积公式，训练时先把根本公式记住，然后每天训练一个考点5道题目左右。对于应用题模块，涉及考点太多，建议同学们把训练重点放在行程问题、工程问题、时钟问题和浓度问题上，尤其注意比例法和份数思想解行程，把时钟问题转化为行程问题，可以考虑每个模块花两天时间进展专题训练。计数问题、数论和组合问题三个模块题目灵活难度大，不建议专题突破，更建议同学们做近五年的华杯赛真题！对于准备冲刺奖杯的同学，不会的题目一定要参考答案或者询问教师把题目搞懂！除了针对模块知识点各个击破外，同学们考试时还要注意过程的书写，决赛有6个解答题，这局部题目不仅仅要写出正确答案，还要把推理过程的