江苏省扬州市江都区实验初级中学2017届九年级数学上学期第一次月考试题苏科版

.（本题满分10分）阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用__________法达到__________的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．25.（本题满分10分）某品牌汽车4S店“十一”黄金周销售某种型号汽车，该型号汽车的进价为30万元/辆，若黄金周期间销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，黄金周期间销售量不会突破30台．已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，该汽车4S店计划黄金周期间销售利润25万元，那么需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）26.（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G，F，E点．（1）求证：F为BC边的中点；（2）判断四边形BDEF的形状，并说明你的理由；（3）若∠A=35°，求弧DG的度数．27.（本题满分12分）已知m、n、p分别是Rt△ABC的三边长，且m≤n＜p．（1）求证：关于x的一元二次方程mx2＋px＋n＝0必有实数根；（2）若x＝－1是一元二次方程mx2＋px＋n＝0的一个根，且Rt△ABC的周长为2＋2，求Rt△ABC的面积．28.（本题满分12分）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B；半径为5的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．（1）若F为上异于C、D的点，线段AB经过点F．①求∠CFE的度数；②求证：△BEF与△ACF相似，并用含b的代数式表示FA•FB；设b，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由．数学参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共计30分）题号12345678答案BBCBABDD二、填空题（每题3分，共计30分）9.0和110.911.1012.-113.x(x-1)=9014.m15.5和-5．16.9617.18.4三、解答题（共计96分）19.(1)解:3x（x﹣2）-2（x﹣2）=0(2)解:∵3x2-1=6x（x﹣2）(3x-2)=02分∴3x2-6x=1∴x﹣2=0,3x-2=0∴x2-2x=∴x1=2,x2=4分∴x2-2x+1=∴(x-1)2=2分∴x1=1+,x2=1-∴x-1=,x-1=-4分20.解:==x2-2x-54分∵x2-2x-4=0.∴x2-2x=4∴原式=-18分21.解：（1）如图，⊙O为所作；4分（2）点C在⊙O上．理由如下：连结OC，如图，∵⊙O为△BDA的外接圆，而∠BAD=90°，∴BD为⊙O的直径，∵点O为BD的中点，∠BCD=90°，∴OC为斜边BD上的中线，∴OC=OB=OD，∴点C在⊙O上．8分22.解：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，又∵，

当，即m=1时，四边形ABCD是菱形，3分

把m=1代入，得，

∴，∴菱形ABCD的边长是；5分

（2）把AB=2代入，得，解得，

把代入，得，...8分

解得，∴AD=，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴周长为510分23.解：（1）△ABC为等边三角形3分（2）等边三角形理由：由（1）知AB=AC，∵BD=CP，∠PCA=∠DBA，在△PCA与△DBA中，，∴△PCA≌△DBA，6分∴∠D=∠APC=60°，∵∠DPA=180°﹣∠APC﹣∠CPB=60°，∴∠DAP=60°，∴△ADP是等边三角形．8分24.解：（1）换元，降次.2分（2）设x2+x=y，原方程可化为y2﹣4y﹣12=0，解得y1=6，y2=﹣2．.6分由x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2．由x2+x=﹣2，得方程x2+x+2=0，b2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7＜0，此时方程无实根．所以原方程的解为x1=﹣3，x2=2．10分25.设黄金周期间该型号汽车的销售量为x辆，

当0＜x≤5时，

（32-30）×5=10＜25，不符合题意，3分

当5＜x≤30时，

[32-（-0.1x+30.5）]x=25，.8分

解得：x1=-25（舍去），x2=10．

答：该月需售出10辆汽车．10分26.（1）证明：连接DF，如图1所示：∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴BD=CD，CD是⊙O的直径，∴∠DFC=90°，∴BF=FC,即F是BC的中点；.3分（2）平行四边形理由：与（1）同理，E为AC中点，又∵D为中点,∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=BF，DE//BC∴四边形BDEF是平行四边形；6分（2）解：连接OG，如图2所示：∵CD=AD，∴∠DCA═∠A=35°，∴∠ODG=∠A+∠DCA=70°，∵OD=OG，∴∠OGD=∠ODG=70°，∴∠DOG=180°﹣2×70°=40°，即的度数为40°．10分27.证明:(1)∵m是Rt△ABC的边长,∴m>0,∴关于x的方程mx2＋px＋n＝0是一元二次方程，1分而b2-4ac=2p2-4mn,∵m、n、p分别是Rt△ABC的三边长，且m≤n＜p∴p2=m2+n2∴b2-4ac=2(m2+n2)-4mn=2(m-n)20,∴关于x的方程mx2＋px＋n＝0必有实数根；6分(2)x＝－1是一元二次方程mx2＋px＋n＝0的一个根∴m-p+n=0;∴m+n=p∵Rt△ABC的周长为2＋2∴m+n+p=2＋2∴p+p=2＋2∴(+1)p=2＋2∴p=2,∴m+n=210分m、n、p分别是Rt△ABC的三边长且m≤n＜p∴m2+n2==p2=4∴(m+n)2-2mn=4(2)2-2mn=4∴mn=2∴s=1/2mn=112分28.解：（1）①如图1，连接CD，则∠CFE=∠CDE，又∵OD⊥OC，OC=OD，

∴∠CFE=∠CDE=45°；2分

②由①知∠EFC=45°，且OB=OA=b，

∴∠OBA=∠OAB=45°，

∴∠EFC+∠CFA=∠CFA+∠OAF，

∴∠EFA=∠FCO，

∴∠EFB=∠FCA，

∴△BEF∽△AFC..6分∴又∵BE=OE+OB=b+5，AC=OA-OC=b-5，∴FBAC=b2-25.8分(2)由①②可得：BPAP=b2-25.设BP=x，由y=-x+b可得OA=OB=b，在Rt△OAB中可求得AB=b,则AP=b-x代入BPAP=b2-2