解直角三角形(第一课时)-孙丽华

第一课时解直角三角形教学背景：面向学生：初中八年级学科：数学课时：2课时课前准备：计算器二、教学目标：使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。三、教材分析：（1）解直角三角形在现实生活中有着广泛的应用。生活实际中，有不少问题的解决都涉及到数学中直角三角形的边、角关系。解直角三角形是继锐角三角函数后进一步深入，是中考重点内容。（2）解直角三角形是利用勾股定理及锐角三角函数的知识来解决实际中提出的：如测量、航海、工程技术和物理学中的有关距离、高度、角度的计算等问题。教学重点：直角三角形的解法教学难点：将实际问题抽象为数学问题，灵活运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．四、教学方法：视觉图象法：播放电脑制作的动画，让学生在视听结合的环境中激发学习热情，加深体验，同时也为即将提出的问题作好铺垫。情景教学法：创设问题情境，以学生感兴趣的，并容易回答的问题为开端，让学生在各自熟悉的场景中轻松、愉快地回答老师提出的问题后，带着成功的喜悦进入新课的学习。启发性教学法：启发性原则是永恒的。在教师的启发下，让学生成为课堂上行为的主体。

五、教学过程引入新课/zhuyeguanli/system/2011/05/01/003995416.shtml如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断倒下，树顶落在离数根24米处。问大树在折断之前高多少米?显然，我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度为26＋10＝36所以，大树在折断之前的高为36米。二、新课1．解直角三角形的定义。任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程，叫做解直角三角形。像上述的就是由两条直角边这两个元素，利用勾股定理求出斜边的长度，我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角，像这样的过程，就是解直角三角形。/view/e5a4a5daa58da0116c17498e.html2．解直角三角形的所需的工具。(1)两锐角互余∠A＋∠B＝90°(2)三边满足勾股定理(3)边与角关系sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝cotB＝，cotA＝tanB＝。3．例题讲解。例1．如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离(精确到l米)。分析：本题中，已知条件是什么?(AB＝2000米，∠CAB＝90°－∠CAD＝50°)，那么求AC的长是用“弦”还是用“切”呢?求BC的长呢?显然，AC是直角三角形的斜边，应该用余弦函数，而求BC的长可以用正切函数，也可以用余切函数。讲解后让学生思考以下问题：(1)在求出后，能否用勾股定理求得BC；(2)在这题中，是否可用正弦函数求AC，是否可以用余切函数求得BC。通过这道例题的分析和挖掘，使学生明确在求解直角三角形时可以根据题目的具体条件选择不同的“工具”以达到目的。4．从上面的两道题可以看出，若知道两条边利用勾股定理就可以求出第三边，进而求出两个锐角，若知道一条边和一个锐角，可以。利用边角关系求出其他的边与角。所以，解直角三角形无非以下两种情况：(1)已知两条边，求其他边和角。(2)已知一条边和一个锐角，求其他边角。/2004/7-22/233611.htm三、练习课本第113页练习的第l、2题(帮助学生画出第2题的图形)。四、小结本节课我们利用直角三角形的边与边、角与角、边与角的关系，由已知元素求出未知元素，在做题目时，学生们应根据题目的具体条件，正确选择上述的“工具”，求出题目中所要求的边与角。五、作业课本第116页习题第1、2题六、教学反思：

成功之处鉴于初三学生思维在一定程度上依靠事物的具体直观形象的特点，我选用了启发式教学法，在观察、分析、交流、探索等师生共同活动中发展学生，让他们通过动手、动口、动脑进行积极的思维、学习。关注学生的发展，尊重学生的选择，充分体现学生的主体性。不足在探讨解直角三角形的依据时，处理的有些过于仓促，讲话语速太快影响学生