九年级数学下册-第2章-圆-2.5-直线与圆的位置关系-2.5.2-第2课时-切线的性质同步练习1-(新版)湘教版

PAGEPAGE12.5.2第2课时切线的性质一、选择题1．2018·眉山如图K－18－1所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝36°，则∠B的度数为()图K－18－1A．27°B．32°C．36°D．54°2．如图K－18－2，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB＝12，AC＝8，则⊙O的半径为()图K－18－2A.eq\r(10)B．5C．6D．103．如图K－18－3，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D.若OD＝2，tan∠OAB＝eq\f(1,2)，则AB的长是()图K－18－3A．4B．2eq\r(3)C．8D．4eq\r(3)4．如图K－18－4所示，已知AB是半圆O的直径，AD切半圆O于点A，C是eq\o(BE,\s\up8(︵))的中点，则下列结论不成立的是()图K－18－4A．OC∥AEB．CE＝BCC．∠DAE＝∠ABED．AC⊥OE5．已知直线m与半径为5cm的⊙O相切于点P，AB是⊙O的一条弦，且eq\o(PA,\s\up8(︵))＝eq\o(PB,\s\up8(︵))，若AB＝6cm，则直线m与弦AB之间的距离为()A．1cm或9cmB．4cm或9cmC．2cm或8cmD．1cm二、填空题6．2018·安徽如图K－18－5，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E，若D是AB的中点，则∠DOE＝________°.图K－18－57．如图K－18－6，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M的坐标为________．图K－18－68．如图K－18－7，直线AB切⊙O于点C，D是⊙O上一点，∠EDC＝30°，弦EF∥AB，连接OC交EF于点H，连接CF，若CF＝5，则HE的长为________．图K－18－79．如图K－18－8，⊙O的半径为1，点O到直线l的距离为3，P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为________．图K－18－8三、解答题10．如图K－18－9，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，且∠BAC＝52°.(1)求∠OBA的度数；(2)求∠D的度数.eq\a\vs4\al(链接听课例2归纳总结)图K－18－911．已知：如图K－18－10，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠CAD.(1)求∠D的度数；(2)若CD＝2，求BD的长．图K－18－1012．2018·陕西如图K－18－11，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC，BC交于点M，N.(1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；(2)连接MD，求证：MD＝NB.图K－18－1113．2018·河南如图K－8－12，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F.(1)求证：CE＝EF.(2)连接AF并延长，交⊙O于点G，连接OG.填空：①当∠D的度数为________时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为________时，四边形ECOG为正方形．图K－18－12素养提升思维拓展能力提升探究性问题如图K－18－13所示，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将eq\o(CD,\s\up8(︵))沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至点P，使AP＝OA，连接PC.(1)求CD的长．(2)求证：PC是⊙O的切线．(3)G为eq\o(ADB,\s\up8(︵))的中点，在PC的延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E，交eq\o(BC,\s\up8(︵))于点F(点F与点B，C不重合)．探究：GE·GF是不是定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．图K－18－13

1．A2．[解析]B连接OB.∵AB切⊙O于B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°.设⊙O的半径为r，由勾股定理，得r2＋122＝(8＋r)2，解得r＝5.故选B.3．[解析]C∵tan∠OAB＝eq\f(1,2)，∴AC＝2OC＝2OD＝2×2＝4.又∵AC是小圆的切线，∴OC⊥AB.由垂径定理，得AB＝2AC＝8.故选C.4．[解析]DA项，∵C是eq\o(BE,\s\up8(︵))的中点，∴OC⊥BE.∵AB为半圆O的直径，∴AE⊥BE，∴OC∥AE，本选项正确．B项，∵eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(CE,\s\up8(︵))，∴BC＝CE，本选项正确．C项，∵AD为半圆O的切线，∴AD⊥OA，∴∠DAE＋∠EAB＝90°.∵∠EBA＋∠EAB＝90°，∴∠DAE＝∠ABE，本选项正确．D项，AC不一定垂直于OE，本选项错误．5．[解析]A连接OA，OP交AB于点E.∵eq\o(PA,\s\up8(︵))＝eq\o(PB,\s\up8(︵))，∴OP⊥AB，AE＝EB＝3.∵直线m是⊙O的切线，∴OP⊥m，∴AB∥m，在Rt△AEO中，OE＝eq\r(52－32)＝4，∴PE＝5－4＝1(cm)，同法当弦AB在点O下方时，PF＝9cm.故选A.6．[解析]60连接OA.∵四边形ABOC是菱形，∴AB＝OB.∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB.∵D是AB的中点，∴直线OD是线段AB的垂直平分线，∴OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOD＝eq\f(1,2)∠AOB＝30°，同理∠AOE＝30°，∴∠DOE＝∠AOD＋∠AOE＝60°.故答案为60.7．[答案](8，10)[解析]如图，连接BM，AM，作MH⊥BC于点H.∵⊙M与x轴相切于点A(8，0)，∴AM⊥OA，OA＝8，∴∠OAM＝∠MHO＝∠HOA＝90°，∴四边形OAMH是矩形，∴AM＝OH，∵点C(0，16)，点B(0，4)，∴OB＝4，OC＝16，∴BC＝12.∵MH⊥BC，∴HC＝HB＝6，∴OH＝AM＝10，∴点M的坐标为(8，10)，故答案为(8，10)．8．[答案]eq\f(5\r(3),2)[解析]∵直线AB切⊙O于点C，∴OC⊥AB.∵EF∥AB，∴EF⊥OC，由垂径定理，得EH＝HF.∵∠EDC＝30°，∴∠F＝30°.∵cosF＝eq\f(HF,CF)，∴HF＝CF·cos30°＝5×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(5\r(3),2)，∴HE＝HF＝eq\f(5\r(3),2).9．[答案]2eq\r(2)[解析]∵PQ切⊙O于点Q，∴∠OQP＝90°，∴PQ2＝OP2－OQ2，而OQ＝1，∴PQ2＝OP2－1，即PQ＝eq\r(OP2－1)，当OP最小时，PQ最小．∵点O到直线l的距离为3，∴OP的最小值为3，∴PQ的最小值为eq\r(9－1)＝2eq\r(2).10．解：(1)连接OA.∵AC与⊙O相切于点A，∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°.∵∠BAC＝52°，∴∠OAB＝38°.∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝38°.(2)∵∠OBA＝∠OAB＝38°，∴∠AOB＝180°－2×38°＝104°，∴∠D＝eq\f(1,2)∠AOB＝52°.11．解：(1)连接OC.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠COD＝2∠CAD.∵∠D＝2∠CAD，∴∠D＝∠COD.∵PD与⊙O相切于点C，∴OC⊥PD，即∠OCD＝90°，∴∠D＝45°.(2)由(1)可知△OCD是等腰直角三角形，∴OC＝OB＝CD＝2.由勾股定理，得OD＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2)，∴BD＝OD－OB＝2eq\r(2)－2.12．证明：(1)连接ON，如图．∵CD为斜边AB上的中线，∴CD＝AD＝DB，∴∠1＝∠B.∵OC＝ON，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠B，∴ON∥DB.∵NE为⊙O的切线，∴ON⊥NE，∴NE⊥AB.(2)连接DN，如图．∵CD为⊙O的直径，∴∠CMD＝∠CND＝90°，而∠MCB＝90°，∴四边形CMDN为矩形，∴DM＝CN.∵DN⊥BC，∠1＝∠B，∴CN＝BN，∴MD＝NB.13．解：(1)证明：连接OC，如图．∵CE为⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE＝90°，即∠1＋∠4＝90°.∵DO⊥AB，∴∠3＋∠B＝90°，而∠2＝∠3，∴∠2＋∠B＝90°，而OB＝OC，∴∠4＝∠B，∴∠1＝∠2，∴CE＝EF.(2)①当∠D＝30°时，四边形ECFG为菱形．∵当∠D＝30°时，∠DAO＝60°，而AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝30°，∴∠3＝∠2＝60°，而CE＝FE，∴△CEF为等边三角形，∴CE＝CF＝EF.同理可得∠GFE＝60°，利用对称得FG＝FC.∴FG＝EF，∴△FEG为等边三角形，∴EG＝FG，∴EF＝FG＝GE＝CE＝CF，∴四边形ECFG为菱形．②当∠D＝22.5°时，四边形ECOG为正方形．∵当∠D＝22.5°时，∠DAO＝67.5°，而OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝67.5°，∴∠AOC＝180°－67.5°－67.5°＝45°，∴∠AOC＝45°，∴∠COE＝45°，利用对称得∠EOG＝45°，∴∠COG＝90°，易证△OEC≌△OEG，∴∠OGE＝∠OCE＝90°，∴四边形ECOG为矩形，而OC＝OG，∴四边形ECOG为正方形．故答案为30°，22.5°.[素养提升]解：(1)连接OC.∵eq\o(CD,\s\up8(︵))沿CD翻折后，点A与圆心O重合，∴OM＝eq\f(1,2)OA＝eq\f(1,2)×2＝1，CD⊥OA.又∵OC＝2,∴CD＝2CM＝2eq\r(OC2－OM2)＝2eq\r(22－12)＝2eq\r(3).(2)证明：∵AP＝OA＝2，AM＝OM＝1，CM＝eq\f(1,2)CD＝eq\r(3)，∠CMP＝∠OMC＝90°，∴PC＝eq\r(CM2＋PM2)＝2eq\r(3).∵OC＝2，PO＝2＋2＝4，∴PC2＋OC2＝(2eq\r(3))2＋22＝16＝PO2，∴∠PCO＝90°.又∵OC为⊙O的半径，∴PC是