空间向量的数量积

空间向量的数量积【学习目标】知识目标：掌握空间向量夹角的概念；掌握空间向量的数量积的概念、性质及运算律；了解空间向量数量积的几何意义。能力目标：培养和发展学生的推理论证能力、逻辑思维能力、空间想像能力和几何直观能力；情感目标：让学生在经历由平面向空间推广的过程中，感悟运算、推理在探索和发现中的作用，感受理性思维的力量，提高数学素养【教学重点】空间向量的数量积的概念、性质及运算律【教学难点】在空间几何体中，找准路径，利用数量积解决一些实际问题【前置性补偿】平面向量的数量积a•b=，其中0指，9的范围是 a•0=0还是a•0=0？3.设平面向量a，b，若a•b=0，则。与b一定垂直？说明理由。设平面向量a，b，c和实数人，则平面向量的数量积满足下列运算律a•b= —► —► —►（人a）•b= —►—►（a+b）•c= —>—>已知a=4，|b|二6，平面向量a与b的夹角为60°，—►—►—►求（1）a•b（2）a•（a+b） （3）（2a—b）•（a+3b） （4）Ia+bI【新知探究】问题1：已知正方形ABCD,AB=AD=1.DC与BD的夹角是 在面ABCD内任取一点P,AP与DC夹角的范围是 当AP与DC的夹角等于日寸，*与DC 当AP与DC的夹角等于90。时，AP与DC记作当AP与DC的夹角等于180。时，AP与DC DCTBD一IBD1= ①AB■AD=AD■AB= (2AC)•AD= 2(AC•AD)= (AB+AD)■AC=AB•AC+AD•AC=问题2：已知正方体ABCD-ABC'D',AB=1.D'C'与BD的夹角是 在空间内任取一点P，AP与DC夹角的范围是’ ’ 当AP与DC的夹角等于"。时，AP与DC 当AP与现的夹角等于90。时，AP与DC—记作当AP与DC的夹角等于180。时——AP与DC d'C^Bd IBD'I= ①AB•A'D'=A'D'■AB= (2AC)•A'D'= 2(AC■A'D')= (AB+A'D')・AC=AB•AC+A'D'•AC=问题3：已知已知IaI=4,IbI=3^2,若a-b=12，求•::a,b：；若a与b的夹角是135°，且c=3a+2b，求a•c；若a-b=15，且c=a+b，求cos<a,c>.问题4:已知四棱柱ABCD-A'B'C'D'的底面ABCD是矩形，AB=4,AD=3,AA'=5,ZBAA1=ADAA'=60°，求AC，AC1的长。问题5：空间向量数量积的几何意义（课本第84页链接）【形成性检测】1.已知m,n是空间两个单位向量，它们的夹角是60°，设向量a=2m+n,b=-3m+2n. （1）求a-b （2）求<a,b>①a・b=ci・cnb①a・b=ci・cnb=c；②。•/?=0m=。或Z?=0；③(q•b)•c=q•(b•c)；-b1；其中正确命题的个数是—t一一飞]—— —a-b=3,^cosla+b,a-b}=—,贝ijIaI=④Q2.歹三*(q./?)2；⑤白+人诉一人5.已知ci+b=2,——►——►——►——►'——► ——► 42.如图：已知空间四边形A8CZ)的每条边和对角线长都等于1,点E,F分别是AB,AD的中点.计算:(DEF•BA(2)EF-BD0)EF・DC(4)EF-AC3.已知。，人是两个非零向量，现给出以下命题① >0° e[0二)；② =0=S，Z?)=%；2 2—>—►1。~?1=也1*|03“)=兀；其中1正确的命题有 牝已知。，力，一现给出以下几个命题;在空间四边形ABCD中，AB±CD,ACXBD,求证：ADXBCp=a-b,q=Xa+b,问实数人取何值时p=a-b,q=Xa+b,问实数人取何值时p与q垂直.空间向量的数量积：后续性纠正：—► 兀 —► 兀 f— —►1、设a.Lb,<a.c>—一?<b,c>=—，且Ia\=2\2,\b\=2,Ic1=1求向量。+力+。的模.2兀2.已知\a\=2,\b\=l