牛顿运动定律专题

牛顿运动定律牛顿第二定律专题牛顿运动定律牛顿第二定律专题(2)用大小为30N，与水平方向成37°的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间t。 _AK内容：AK公式： 多个力：※牛顿第二定律及其应用是这一章乃至整个高中阶段最重要的问题之一。牛二定律非常简洁，但是所包含的问题却非常繁多。考点一：基础模型此类问题多是对牛二定律的简单应用，是牛顿运动定律的基础模型问题。由a求F例1.如图所示，一轻质弹簧的一端固定于倾角为e的光滑斜面上端，另一端系一质量为m的小球，小球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧恰好为自然长度。现使挡板A以恒定加速度a(avgsine)匀加速沿斜面向下运动(斜面足够长)，已知弹簧的劲度系数为k。求小球开始运动时挡板A对小球提供的弹力；求小球从开始运动到与档板分离弹簧的伸长量；例2.将一圆环竖直放置，直径AB沿竖直方向，弦AC、AD、AE与AB夹角分别为30、45、60度，如图所示。现用光滑轻杆连接AB,AC,AD,AE。用一小环分别套在轻杆上下滑，沿那个下滑用时最短？例3.如图所示，在倾角为0的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B.它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d。重力加速度为g。例2.质量分别为ml和m2的两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角a=30°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。第一次，ml悬空，m2放在斜面上，用t表示m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。第二次，将ml和m2位置互换，使m2悬空，ml放在斜面上，发现ml自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为3t。求ml与m2之比。由F求a例1.如图，质量m=2kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L=20m。用大小为30N，沿水平方向的外力拉此物体，经t0=2s拉至B处。(1)求物体与地面间的动摩擦因数M；例4.如图所示，一质量为M的物体沿倾角为9的斜面加速下滑，物体斜面之间的动摩擦因数为H。现在物体上再叠加一质量为m的物体，物体的加速度会不会发生变化？若改为对物体施加一竖直向下的力F，F=mg，物体的加速度变不变？例5.一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以v0=12m/s的速度匀速行驶，其所受阻力可视为与车重成正比，与速度无关。某时刻，车厢脱落，并以大小为a=2m/s2的加速度减速滑行。在车厢脱落t=3s后，司视才发觉并紧急刹车，刹车时阻力为正常行驶时的3倍。假设刹车前牵引力不变，求卡车和车厢都停下后两者之间的距离。

考点二：连接体（整体法）问题与静力学中的整体法类似，在牛顿运动定律中，也可将连接体看成是一个整体。此时，系统内力忽略，简化问题。前提：①物体之间直接或者间接相连 ②各物体运动状态一致思路：两类问题：已知a，求F（多是系统各个部分之间的相互作用力）；或者反之。①确定研究对象（整体或者隔离）②由运动学问题求a对研究对象受力分析正交分解写出合力表达式（注意：坐标轴的选取）根据F昏ma列方程，求其中某一个力。例1.如图所示，两个物体中间用一个不计质量的轻杆相连。A、B两物体质量分别为ml、m2，它们和斜面间的滑动摩擦系数分别为牛、四2。当它们在斜面上加速下滑时，关于杆的受力情况，以下说法正确的是12若七〉％，则杆一定受到压力；若七=%，m1<m2，则杆受到压力；若七=七，m1>m2，则杆受到拉力； ]：只要岛=七，则杆的两端既不受拉力也没有压力。例4.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是pmg。现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，求轻绳对m的最大拉力。例5.如图所示，bc为固定在车上的水平横杆，物块M套在杆上，靠摩擦力保持相对杆静止，M又通过轻弹簧悬吊着一个小铁球m，此时小车正以大小为a的加速度向右做匀加速直线运动，而M、m均相对小车静止，轻弹簧与竖直方向的夹角为9.小车的加速度逐渐增大，M始终和小车保持相对静止，当加速度增加到2a时横杆对M的弹力增加到原来的2倍横杆对M的摩擦力增加到原来的2倍轻弹簧的伸长量增加到原来的2倍轻弹簧与竖直方向夹角的正切值增加到原来的2倍例例3.如图所示，质量为m的物体放在质量为M的光滑斜面上，为使它们在光滑的水平面上一起向左匀加速运动，水平向左的推力F的大小应该多大？m对M的压力为多大？（斜面的倾角为9）例2.质量m1=2.8千克的物体A放在水平地面上，与地面的滑动摩擦系数R]=0.2。质量m2=2千克的物体B，B放在A的竖直前表面上，A、B间滑动摩擦系数四2=0.5。如图所示。问至少用多大的力才可以使B相对于A保持静止状态。 2I FBAw 例6.水平面上有一带圆弧形凸起的长方形木块A，木块A上的物体B用绕过凸起的轻绳与物体C相连，B与凸起之间的绳是水平的。用一水平向左的拉力F作用在物体B上，恰使物体A、B、C保持相对静止，如图。已知物体A、B、C、的质量均为m，重力加速度为g，不计所有的摩擦，则拉力F应为多大？考点三：临界、极值问题在牛顿定律中涉及的临界问题通常包括两类：平衡物体（a=0）的平衡状态即将被打破而还没有被打破的瞬间动态物体（a尹0）的状态即将发生突变而还没有变化的瞬间。临界状态也可归纳为加速度即将发生突变的状态。加速度发生突变的本质原因是物体的外力发生了突变，物体处于临界状态，必然隐含着某些力（如弹力、摩擦力等）的突变。抓住这些力突变的条件，是我们解题的关键。（1）绳子拉力的临界问题例1.如图，升降机中用两根绳子吊一质量为20Kg的物体，如果OA与竖直方向的夹角。为37。，BO垂直于OA，且两绳能承受的最大拉力为320N，为使绳不被拉断，升降机竖直方向的加速度最大为多少？（3）涉及摩擦力的临界问题此类问题又被称为传送带问题或类传送带问题。由于当物体达到和传送带速度相同了之后，物体随传送带运动相对静止，物体的运动形式发生突变，所以在处理此类问题时，最重要的一个临界点就是物体能否以及何时达到和传送带速度相同。例1.如图所示，水平传送带以a1=0.5m/s2的加速度水平向右运动，传送带两端距离是s=14m，将一质量为m的物体轻放在传送带左端A，此时传送带的瞬时速度为v0=1m/s，已知传送带与物体间的动摩擦因数为（1=0.1，求物体从传送带一端运动到另一端所需时间。例2.小车在水平路面上加速向右运动，一质量为m的小球用一条水平线和一条斜线（与竖直方向成30°角）把小球系于车上，求下列情况下，两绳的拉力：（1） 加速度a1=g/3；（2） 加速度a2=2g/3。例2.将一个粉笔头轻放在以2M/S的恒定速度运动在足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4M的划线.若使该传送带仍以2M/S的初速改做匀减速运动，加速度大小恒为1.5M/S2,且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头（与传送带的动摩擦因数和第一个相同）轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？（2）弹簧弹力的临界问题一个弹簧秤放在水平地面上，Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为一重物，已知P的质量为M=10.5kg；Q的质量为m=1.5kg，弹簧的质量不计，劲度系数K=800N/m，系统处于静止，如图。现给P施加一个方向竖直向上的力F，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒力。求力F的最大值和最小值。例3.如图所示，质量为M的木板上放着一质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为p1，木板与水平地面间的动摩擦因数为M2,加在小板上的力F为多大，才能将木板从木块下抽出？若改为力F拉上面的m，要使两物体分离，力F至少多大？例4.如图，一物块沿斜面由H高处由静止滑下，斜面与水平传送带相连处为光滑圆弧，物体滑离传送带后水平抛出，当传送带静止时，物体恰落在水平地面上的A点，则当传送带分别顺时针、逆时针转动时，试定性判断落点。长L=1m。某时刻A以v0=4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力。忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数p=0.2，取重力加速度g=10m/s2弧，物体滑离传送带后水平抛出，当传送带静止时，物体恰落在水平地面上的A点，则当传送带分别顺时针、逆时针转动时，试定性判断落点。（1） 若F=5N，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离；（2） 如果要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件。例4.如图所示，一水平传送带以2M/S的速度传送物块，水平部分长为2M，其右端与一倾角为0=370的光滑斜面相连，斜面长为0.4M，一物块无初速度地放在传送带最左端，已知物块传送带间动摩擦因数p=0.2,试问，物块能否达斜面顶端，若能则说明理由，若不能则求出从出发后9.5S内物块运动的路程.例5.如图所示，一平板车以某一速度v0匀速行驶，某时刻一货箱（可视为质点）无初速度地放置于平板车上，货箱离车