江苏省如皋市外国语学校2017届九年级数学上学期第一次学情检测试题苏科版

PAGEPAGE12016～2017学年度九年级（上）第一次质量监测数学试卷(考试时间：120分钟，总分：150分)一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置）1.将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为()A．B．C．D．2.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的对称轴是（）A．直线x=﹣3 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=03.对于二次函数,下列说法正确的是（）A．当x>0，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值－3C．图像的顶点坐标为（－2，－7）D．图像与x轴有两个交点4.如图5，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCDA．60m2B．63m2C．5.已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD＝BDB．OD＝CDC．∠CAD＝∠CBDD．∠OCA＝∠OCB．6.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（） 7.如图，某幢建筑物，从10m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水成抛物线（抛物线所在平面与地面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面则水流落地点离墙的距离OB是()A．2mB．3mC．4mD．5m8.如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在弧MN上，且不与M，N重合，当P点在弧MN上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则PA2+PB2的值（）A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定（第7题图）（第8题图）（第12题图）9.如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，则c的值等于（）A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣1410.已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（）A．6B．3C．﹣3D．0填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）11.若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，m的取值范围为12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的是_________（填编号）13.二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，a、b、c为常数）的图象如图，则方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是__________．14.如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为． 15.如图，抛物线与轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为_________．（第13题）（第14题）（第15题）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是______．17.如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是______．18.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，某天下雨后，水管水面上升了，此时排水管水面宽等于____________.三、解答题（本题共10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.(本题满分8分)直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求方程x2+bx+c=x+m的解．（直接写出答案）20.(本题满分8分)如图，一小球从斜坡O点抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=-x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画，小球的落点是A.（1）求点A的坐标；（2）连结抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；21.(本题满分8分)如图，一次函数y=x+k图象过点A（1，0），交y轴于点B，C为y轴负半轴上一点，且OB=BC，过A，C两点的抛物线交直线AB于点D，且CD//x轴．（1）求这条抛物线的解析式；（2）直接写出使一次函数值小于二次函数值时的取值范围．22.(本题满分8分)赵洲桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，求桥弧AB23.(本题满分10分)在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，以C为圆心，以AC为半径作圆C，交AB于点D，求BD的长24.(本题满分10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件.为了促俏，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元.设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？ 25.(本题满分10分)在⊙O中,直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上,且OP丄PQ(1)如图1，当PQ∥AB时，求PQ长；(2)如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值.26(本题满分10分)一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y=ax2+c的形式．请根据所给的数据求出a，c的值．（2）求支柱MN的长度．（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．27.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+1经过点A（4，﹣3），顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点（0，2）且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PO．（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；（2）①当P点运动到A点处时，计算：PO=，PH=，由此发现，PO=PH（填“＞”、“＜”或“=”）；②当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想28.(本题满分12分)如图，已知点A的坐标为(-2，0)，直线y=-+3与x轴，y轴分别交于点B和点C,连接AC，顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A，B，C三点．(1)请直接写出B，C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F若四边形DEFP为平行四边形,求点P的坐标；(3)设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN∥AB，交AC于点N点.Q从点B出发，以每秒l个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t(秒)．当t(秒)为何值时，存在?QMN为等腰直角三角形?2016～2017学年度第一学期第一次教学质量监测数学答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案DBBCBCBCCA二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．直接填写答案，不需写出解答过程）11．m＞012．②③13．m≥-214．215．(1,2)16．（﹣2，0）17．60°18．1.6三、解答题（本题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）解：（1）把A（1，0）代入y=x+m得1+m=0，解得m=﹣1，………2分把A（1，0），B（3，2）代入y=x2+bx+c得，………4分解得，所以抛物线解析式为y=x2_3x+2；………6分（2）方程x2+bx+c=x+m的解为x1=1，x2=3．………8分20．（本题满分8分）解：（1）点A的坐标满足方程组，解得或；∴点A的坐标为（，）………3分（2）y=-x2+4x=-（x2-4x）=-（x2-4x+4）+4=-（x-2）2+4，∴最高点坐标为（2，4）；………5分过点P作PB⊥x轴交OA于点B，则点B的坐标为（2，1）∴PB=3S△OPA=S△OPM+S△APM=×3×2+×3×=.………8分21．(本题满分8分)解：（1）把A（1，0）代入y=x+k中，得k=﹣1，∴y=x﹣1，令x=0，得点B坐标为（0，﹣1），∵OB=BC，OB=1，∴BC=2，∴OC=3，∴C点坐标为（0，﹣3），又CD∥x轴，∴点D的纵坐标为﹣3代入y=x﹣1得x=﹣2，∴点D的坐标为（﹣2，﹣3），………3分设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将A（1，0），C（0，﹣3），D（﹣2，﹣3）代入，得，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3；………6分（2）∵直线与抛物线交于D（﹣2，﹣3），A（1，0）两点，抛物线开口向上，∴当x＜﹣2或x＞1时，一次函数值小于二次函数值．………8分22．(本题满分8分)解：根据垂径定理，得AD=AB=20米．设圆的半径是R，根据勾股定理，得R2=202+（R﹣10）2，………4分解得R=25（米）．答：桥弧AB所在圆的半25米………(本题满分10分)解：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10，………2分过点C作CE⊥AB于点E，则AD=2AE，CE=4.8………4分∴AE=3.6，………6分∴AD=2AE=2×3.6=7.2，∴BD=AB﹣AD=10﹣7.2=2.8．………10分24.解：(1)y=300+30(60-x)=-30x+2100.…………2分（2）设每星期的销售利润为W元，依题意，得W=(x-40)(-30x+2100)=-30x2+3300x-84000…………4分=-30(x-55)2+6750.∵a=-30＜0∴x=55时，W最大值=6750（元）.每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润是6750元…………6分.（3）由题意，得-30(x-55)2+6750=6480解这个方程，得x1=52，x2=58.…………7分∵抛物线W=-30(x-55)2+6750的开口向下∴当52≤x≤58时，每星期销售利润不低于6480元.…………8分∴在y=-30+2100中，k=-30＜0，y随x的增大而减小.…………….9分∴当x=58时，y最小值=-30×58+2100=360.即每星期至少要销售该款童装360件.…….10分(本题满分10分)解：（1）连结OQ，如图1，∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB，在Rt△OBP中，∵∠ABC=30°∴OP=，…………3分在Rt△OPQ中，∵OP=，OQ=3，∴PQ==；…………5分（2）连结OQ，如图2，在Rt△OPQ中，PQ==，当OP的长最小时，PQ的长最大，…………7分此时OP⊥BC，则OP=OB=，∴PQ长的最大值为=．…………10分26．(本题满分10分)解：（1）根据题目条件，A、B、C的坐标分别是（﹣10，0）、（10，0）、（0，6）．将B、C的坐标代入y=ax2+c，得解得．所以抛物线的表达式是；