2015年贵阳市中考数学试题答案

2015年初中毕业生学业考试数学试题答案及评分参考第1页（共4页）秘密★启用前贵阳市2015年初中毕业生学业考试数学试题答案及评分参考评卷老师注意：考生利用其他方法，只要正确、合理，请酌情给分．一、选择题：（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CDBBCCABDB二、填空题：（每小题4分，共20分）题号1112131415答案三、解答题16．（本题满分8分）解：原式＝………（4分）……………（8分）17．（本题满分10分）解：（1）400，…………………（2分）补全条形统计图（如图）；（4分）（2）（3）（人），18．（本题满分10分）（1）证明：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=BD=AD，∴平行四边形ADCE是菱形；…………（5分）（第18题图）（2）解：过点D作DF⊥CE，垂足为点F，DF即为菱形ADCE的高，…………（6分）（第18题图）∵∠B=60°，CD=BD，∴△BCD是等边三角形，又∵CD=BC=6，∴在Rt△CDF中，DF=.………（10分）19．（本题满分10分）解：（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P（恰好选中小丽）=；………（5分）（2）列表如下：小英小丽小敏小洁小英(小英，小丽)(小英，小敏)(小英，小洁)小丽(小丽，小英)(小丽，小敏)(小丽，小洁)小敏(小敏，小英)(小敏，小丽)(小敏，小洁)小洁(小洁，小英)(小洁，小丽)(小洁，小敏)树状图如下：列表或画树状图正确；…………（8分）两位同学组合的情况有两种，所以P（小敏，小洁）==..………………（10分）20．（本题满分10分）解：（1）在Rt△BCD中，，BD=20，∴………………（3分）∴（m）答：小华与地面的垂直距离CD的值是5.2m；………………（5分）（2）在Rt△AFE中，，∴AF=EF=BC，由（1）知，（m），……（8分）∴AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m）.答：楼房AB的高度是26.1m.……………………（10分）21．（本题满分8分）解：设传说故事的单价为x元，则经典著作的单价为（x+8）元.…（1分）由题意，得，…………（4分）解得x=16，……………（6分）经检验x=16是原方程的解，………（7分）x+8=24，答：传说故事的单价为16元，经典著作的单价为24元..……………（8分）22．（本题满分10分）解：（1）将A（2，1）代入中，得k=2×1=2，∴反比例函数的表达式为，…………….……（2分）将A（2，1）代入y=x+m中，得2+m=1，∴，∴一次函数的表达式为；…………………（4分）（2）B（，）；…………………（6分），反.…（10分）（第23题图）23．（本题满分10分）（第23题图）解：（1）∵OF⊥AB，∴，（1分）∵，，∴，，…………（3分）∴；……（5分）（2）由（1）可知，AB=12，∴AO=6，即AC=AO，在Rt△ACF和Rt△AOF中，AF=AF，AC=AO，∴Rt△ACF≌Rt△AOF，∴，∴，过点D作DG⊥AB于点G，∵OD=6，∴DG=，…………（8分）∴，即.………………（10分）24.（本题满分12分）解：（1）；…………………（4分）（2）∵直线是对称轴，A（－2，0），∴B（6，0），∵点C（0，－4），将A，B，C的坐标分别代入，解得，，，………………（7分）（第24题图1）∴抛物线的函数表达式为；.………（8分）（第24题图1）（3）存在；..…………………（9分）（i）假设存在点E使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形∵抛物线关于直线x=2对称，∴由抛物线的对称性可知，E点的横坐标为4，又∵OC=4，∴E的纵坐标为，∴存在点E（4，－4）；…………（10分）（ii假设在抛物线上还存在点E′，使得以A，C，F′，E′为顶点所组成的四边形是平行四边形，则四边形ACFE′即为满足条件的平行四边形，∴AC=E′F，AC∥E′F，如图2，过点E′作E′G⊥x轴于点G，∵AC∥E′F，∴∠CAO=∠E′FG，又∵∠COA=∠E′GF=90°，AC=E′F，∴△CAO≌△E′FG，∴E′G=CO=4，∴点E′的纵坐标是4，∴解得，∴点E′的坐标为（），同理可得点E″的坐标为（）.……….…（12分）25.（本题满分12分）解：（1）在折叠纸片后，PD=PH=3，AB=CD=MH=4，∠H=∠D=90°，∴MP=5；………………………（4分）（2）如图1，作点M关于AB的对称点M′，连接M′E交AB于点F，点F即为所求，…………..……（6分）∴AM=AM′=4，过点E作EN⊥AD，垂足为N，ME=MP=5，（第25题图1）在Rt△ENM中，，∴NM′=11，（第25题图1）（第25题图2）由△AFM′∽△NEM′，（第25题图2）∴，∴，∴当时，△MEF的周长最小；………（8分）（3）如图2，由（2）知点M′是点M关于AB的对称点，在