空间向量与立体几何基础测试题

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第三章：空间向量与立体几何专题复习TOC\o"1-5"\h\zHi.H—ir ■. h ■1.直三棱柱ABC—A1B1C1中，若CA=a,CB=b,CC=C,则A1B=()f i i iA.a+b—cB.a—b+cC.—a+b+cD.—a+b—c2.在空间四边形ABCD中，M,G分别是BC,CD的中点，则aB+-(bD+BC)等于()2A、AD B、gA C、AS D、mG4.对空间任意两个向量a,b(b。o),a//b的充要条件是 ()mh i mi i i mm iA.a=b B.a=-bC.b=Xa D.a=Xb2.已知a+b+c=0,|a|=2,|b|=3,|c|=4,则向量a与b之间的夹角〈"〉为()(A)30° (B)45° (C)60° (D)以上都不对6.已知线段AB、BC都在平面a内，BC±AB,线段DA顼若AB=1,BC=2,CD=3，则DA=已知a,b是空间二向量，若Ia1=3,1b1=2,1a一b1=、；7，则a与b的夹角为—► ―►- —*■ 1 已知a,bc两两之间的夹角都是60。且I aI=1, IbI=1 ,IcI=1则(a一b+2c)2=()1.已知向量a=(0,2,1),b=(-1,1,-2)，则a与b的夹角为()(A(A)0°(B)45° (C)90° (D)180°3.设国|=1,3.设国|=1,|n|=2,2m+n与m-3n垂直，a=4m-n,b=7m+2n，贝【J〈a,b〉=4.已知甘=(3,-3,-1),甘二(2,0,3),-^=(0,0,2),求甘■(甘+-^)5.已知向量甘=(2-3,5)与向量-5.已知向量甘=(2-3,5)与向量-b>=(315 ..一X,?)平行，则入等于()A-B-3 26.已知点A(3,-5,7)点B(1,-4,2)则AB的坐标是AB中点坐标7.若A(m+1,nT,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三点共线，则m+n=8.已知A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),而+BC+AC的坐标

9.在棱长为1的正方体ABCD—ABCD中，E、F分别是DD,DB的中点，G在棱CD上1111 1CG=1CD,H是CG的中点.(1)求证：EF1BC;⑵求EF与CG所成角的余弦值；4 1 1 1⑶求FH的长.10.正方体ABCD—ABCD中，E为CD的中点1111(1)求证：EB1±AD1；(2)求D1E与*C所成角的余弦值.立体几何中的向量方法1.已知向量a=(0,2,1),b=(—1,1,—2),则。与方的夹角为 ( )A.0° B.45° C.90° D.180°2.已知：A(x,5—x,2x—1),B(1,x+2,2—x),当IABI取最小值时，x的值等于( )B.C. 8_7B.C. 8_73.在棱长为13.在棱长为1的正方体ABCD—ABCD中,1111M和N分别为A1B1和「BB1的中点，那么直线AM()与CN所成角的余弦值是()104.已知甘=(2,-1,3)甘=(4.已知甘=(2,-1,3)A、(-8,12) B、(-8,2) C、(10,+8) D、(-8,—12)3 3 3已知*(。2,3)、B(-2,1,6),C(1,-1,5)，则△^BC的面积s=.已知△ABC的三个顶点为A(3,3,2),B(4,-3,7),C(0,5,1),则BC边上的中线长为()

(A)2 (B)3 (C)4 (D)57.下列各组向量中不平行的是()—A.a=(1,2,—2),b=(—2,—4,4)—►B.—=(1,0,0),d=(—3,0,0)—C—=(2,3,0),f=(0,0,0)—C—=(2,3,0),f=(0,0,0)8.已知向量a=(1,1,0),b=C.35D.75AC、BD分已知AB=—D.g=(—2,3,5),h=(16,24